2021-2022學(xué)年四川省成都市成外高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（ ）ABCD2已知盒中有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)白球，且每種顏色的三個(gè)球均按，編號(hào)，現(xiàn)從中摸出

2、3個(gè)球（除顏色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別），則恰好不同時(shí)包含字母，的概率為（ ）ABCD3為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶(hù)數(shù)占當(dāng)年貧困戶(hù)總數(shù)的比）為2015年開(kāi)始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶(hù)數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶(hù)數(shù)占 2019 年貧困戶(hù)總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶(hù)比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍4已知點(diǎn)P在橢圓：=1(ab0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O

3、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，設(shè)，直線(xiàn)AD與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD5已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD6已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（ ）AB或CD7已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.58關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通過(guò)下面的隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)最

4、后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.若，則的估計(jì)值為（ ）ABCD9已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線(xiàn)的方程是ABCD10如圖在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、，在矩形中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則它在陰影部分的概率為（ ）ABCD11過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）ABCD12在三棱錐中，點(diǎn)到底面的距離為2，則三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，則_，_.14在邊長(zhǎng)為的菱形中，點(diǎn)在菱形所在的平

5、面內(nèi)若，則_15已知關(guān)于x的不等式（axa24）（x4）0的解集為A，且A中共含有n個(gè)整數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)16已知兩個(gè)單位向量滿(mǎn)足，則向量與的夾角為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對(duì)稱(chēng)軸是，求在的值域.18（12分）已知a0，證明：119（12分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過(guò)按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名

6、學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.

7、0246.6357.87920（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，（）求與平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值22（10分）山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、共8個(gè)等級(jí)參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將

8、至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（附：若隨機(jī)變量，則，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)

9、算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】首先求出基本事件總數(shù)，則事件“恰好不同時(shí)包含字母，”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母，”， 記事件“恰好不同時(shí)包含字母，”為，利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：從9個(gè)球中摸出3個(gè)球，則基本事件總數(shù)為（個(gè)），則事件“恰好不同時(shí)包含字母，”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母，”記事件“恰好不同時(shí)包含字母，”為，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了排列組合的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于正確理解題意，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】設(shè)貧困戶(hù)總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶(hù)總數(shù)為，脫貧率，所以

10、. 故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】設(shè)，則，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5D【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知四邊形是平行四邊形，設(shè)，得，求出的值，即得解.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱(chēng)性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設(shè)，則，又.故，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形

11、面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，通分化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)

12、的概率，二者概率相等即可估計(jì)出.【詳解】因?yàn)椋际菂^(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有，若，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)，則，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個(gè)中檔題.9D【解析】根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點(diǎn)為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線(xiàn)的方程為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.10A【解析】設(shè)所求切線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得出關(guān)于的方程，可得出，求出的值，進(jìn)而求

13、得切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)所求切線(xiàn)的方程為，則，聯(lián)立，消去得，由，解得，方程為，解得，則點(diǎn)，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算以及幾何概型，同時(shí)也涉及了二次函數(shù)的切線(xiàn)方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11A【解析】直線(xiàn)的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線(xiàn)的方程為，令，得.因?yàn)?，所以，只有選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.12C【解析】首先根據(jù)垂直關(guān)系可確定，

14、由此可知為三棱錐外接球的球心，在中，可以算出的一個(gè)表達(dá)式，在中，可以計(jì)算出的一個(gè)表達(dá)式，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可構(gòu)造等式求得半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】取中點(diǎn)，由，可知：，為三棱錐外接球球心，過(guò)作平面，交平面于，連接交于，連接，為的中點(diǎn)由球的性質(zhì)可知：平面，且設(shè)，在中，即，解得：，三棱錐的外接球的半徑為：，三棱錐外接球的表面積為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，求解幾何體外接球相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定外接球球心的位置.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。138 （寫(xiě)為也得分） 【解析】由，得，.當(dāng)時(shí)，所以，所以的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；

15、其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.則，.14【解析】以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線(xiàn)為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：設(shè) 得,解得,或,顯然得出的是定值,取則,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問(wèn)題,屬于中檔題.15-1【解析】討論三種情況，a0時(shí),根據(jù)均值不等式得到a（a）14，計(jì)算等號(hào)成立的條件得到答案.【詳解】已知關(guān)于x的不等式（axa14）（x4）0，a0時(shí)，x（a）（x4）0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（a）14，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1

16、時(shí)取等號(hào)，a的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a4時(shí)，A中共含有最少個(gè)整數(shù)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為1；a0時(shí)，4（x4）0，解集為（，4），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a0不符合條件； a0時(shí)，x（a）（x4）0，其中a4，故解集為（，4）（a，+），整數(shù)解有無(wú)窮多，故a0不符合條件；綜上所述，a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.16【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

17、步驟。17（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論【詳解】由題意得（1）向左平移個(gè)單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱(chēng)軸是，所以，解得，.又因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?，則，所以在的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題18證明見(jiàn)解析【解析】利用分析法，證明a即可【詳解】證明

18、：a0，a1，a10，要證明1，只要證明a1（a）14（a）+4，只要證明：a，a1，原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題19（1）（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可計(jì)算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表可得答案；（3）由題意可計(jì)算出這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計(jì)算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期

19、望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢測(cè)及離散型隨機(jī)變量的期望與方差等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，

20、屬于中檔題.20（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用線(xiàn)面平行的定義證明即可（2）取的中點(diǎn)，并分別連接，然后，證明相應(yīng)的線(xiàn)面垂直關(guān)系，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】證明：（1）在圖1中，連接.又，分別為，中點(diǎn)，所以.即圖2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在圖2中，取的中點(diǎn)，并分別連接，.分析知，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，.分別以，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則，所以.又，所以.分析知，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的證明以及利用空間向量求解線(xiàn)面角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題21 (1