債券價(jià)格與收益率(1)ppt課件

1、第二章 債券價(jià)錢與收益率.2022/7/102內(nèi)容提要 利率 1 債券價(jià)錢表達(dá)式2 債券價(jià)錢與時(shí)間利率的關(guān)系 3 收益率4 債券價(jià)錢變動(dòng)與套利機(jī)制 5.2022/7/103利率利率是人們貸出貨幣所要求的報(bào)答率 。按照貨幣借貸買賣達(dá)成的時(shí)間與借款開場的時(shí)間之間的關(guān)系，利率可以分為即期利率與遠(yuǎn)期利率。 三個(gè)重要日期：議定日、借出日、歸還日 .2022/7/104利率即期利率即期利率就是人們根據(jù)零息債券的價(jià)錢計(jì)算出來的利率程度 。用i(0,t)表示歸還期為t的當(dāng)前時(shí)辰的即期利率。假設(shè)市場上期滿日為三個(gè)月的零息債券的價(jià)錢是99元面值100元，在意味著年度化的即期利率=100-99/99/1/4=4.0

2、4% 想象某2年期零息債券當(dāng)前的價(jià)錢79.72，那么79.721+i2=100,得到i=12%，意味著2年期市場的即期利率是平均每年12%。 .2022/7/105利率遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率代表了未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率程度。用f(0,t,T)代表一個(gè)議定日為當(dāng)前0時(shí)辰、資金借出日為t,歸還日為T的遠(yuǎn)期利率程度。 0tT議定日貸款日歸還日f(0,t,T).2022/7/106利率即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 即期利率可以表示為：i(0,t)=f(0,0,t)。 金融市場套利機(jī)制的存在使得即期利率與遠(yuǎn)期利率存在如下關(guān)系： 假設(shè)等號(hào)左邊大于等號(hào)右邊：借一筆期限為T的長期資金，立刻投資t期，同時(shí)簽署一個(gè)T-t的

3、遠(yuǎn)期貸款合同,就可獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。 假設(shè)等號(hào)左邊小于等號(hào)右邊：借一筆期限為t的短期資金并立刻按照T期貸出，同時(shí)簽署一個(gè)遠(yuǎn)期借款協(xié)議期限為T-t,就可獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。.2022/7/107利率遠(yuǎn)期利率的表達(dá)式.2022/7/108利率如何計(jì)算遠(yuǎn)期利率 知3年期即期利率為5%，兩年期即期利率為4%，那么第2年到第3年之間的遠(yuǎn)期利率為.2022/7/109利率利率與金額報(bào)答 把“1+利率看作是某個(gè)投資期實(shí)現(xiàn)的金額報(bào)答。T期即期金額報(bào)答就是組成T期的兩個(gè)遠(yuǎn)期金額報(bào)答的幾何加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重是每段時(shí)間占總時(shí)段的比重。 .2022/7/1010利率利率與金額報(bào)答 把時(shí)間段0，T劃分成n個(gè)小區(qū)間，分別由t1，

4、t2，t3，tn來代表這些小的時(shí)間區(qū)間上的時(shí)間點(diǎn)，那么市場套利機(jī)制使得下面的式子成立tn期限內(nèi)的即期金額報(bào)答是該區(qū)間內(nèi)各個(gè)小的時(shí)間段的遠(yuǎn)期金額報(bào)答的幾何平均數(shù)。 .2022/7/1011債券價(jià)錢表達(dá)式普通意義債券的價(jià)錢，從實(shí)際上講，就是債券帶來的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)之和 零息債券零息債券是到期一次性還本付息的債券，其特征是僅發(fā)生兩筆現(xiàn)金流 零息債券的現(xiàn)金流特點(diǎn)。箭頭向下表示支出現(xiàn)金流，箭頭向上表示收到現(xiàn)金流當(dāng)前價(jià)錢到期償付.2022/7/1012債券價(jià)錢表達(dá)式零息債券的價(jià)錢表達(dá)式例如：某零息債券剩余期限為兩年，假設(shè)當(dāng)前兩年期的即期利率是4%，那么 B0=1001+4%-2=92.46。 .2022/7

5、/1013債券價(jià)錢表達(dá)式假設(shè)當(dāng)前零息債券的市場價(jià)錢B(i)小于B0，即 那么可以按照利率i 在0，T)期間內(nèi)借款B(i)，用此借款按市場價(jià)錢購買一張債券并持有到期。到期時(shí)得到金額BT，此時(shí)需求歸還的借款本息和為B(i)1+i(0,T)T。假設(shè)當(dāng)前零息債券的市場價(jià)錢B(i)大于B0，即 那么可以借出一張債券，得到金額B(i)，將其按利率i 在(0,T)期間投資，到期時(shí)本息和為B(i)1+i(0,T)T。獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益導(dǎo)致債券供不應(yīng)求，價(jià)錢上漲，利率上漲。獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益導(dǎo)致債券供過于求，價(jià)錢下跌，利率下降。.2022/7/1014債券價(jià)錢表達(dá)式附息債券附息債券現(xiàn)金流的特點(diǎn)是中途有票息支付，到期歸還

6、本金和最后一次票息 附息債券的現(xiàn)金流特點(diǎn)。與零息債券不同的是中途有多筆現(xiàn)金流發(fā)生。當(dāng)前價(jià)錢本金+最后的票息=CTC1C2C3CT-1CT-2C4.2022/7/1015債券價(jià)錢表達(dá)式附息債券的實(shí)際價(jià)錢是一切現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和，故附息債券的價(jià)錢表達(dá)式是：這里，Ct表示第t筆現(xiàn)金流，i(0,t)表示與之對應(yīng)的第t個(gè)貼現(xiàn)率。當(dāng)債券的市場價(jià)錢偏離實(shí)際價(jià)錢時(shí)，就會(huì)存在套利行為，套利活動(dòng)會(huì)使市場價(jià)錢回歸到實(shí)際價(jià)錢。對于利率固定的附息債券，i(0,t)=i.2022/7/1016債券價(jià)錢表達(dá)式假設(shè)第1年至第10年的即期利率分別為4.5%，4.75%，4.95%，5.1%，5.2%，5.3%，5.4%，5.45%

7、，5.5%，5.5%，那么對于一個(gè)剩余期限為10年的票息率為7%的債券，其實(shí)際價(jià)錢為：.2022/7/1017債券價(jià)錢表達(dá)式當(dāng)債券的市場價(jià)錢B(i)小于實(shí)際價(jià)錢，即 用k(0k1。此時(shí)，套利者借入借入債券并立刻拋售，然后獲得的資金用于投資，就可獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。第一步，借入債券并拋售，所得資金為：第二步，按照以下方式投資并計(jì)算凈收益： 將金額為 kc11+i(0,1)-1的貨幣按利率 i(0,1)投資1年，將金額為 kc21+i(0,2)-2的貨幣按利率 i(0,2)投資2年， ，將金額為 kc21+i(0,T)-T的貨幣按利率 i(0,T)投資T年。.2022/7/1020債券價(jià)錢表達(dá)式 于是

8、，第1年年底套利者得到的貸款本息和是kc1，在歸還了債券出借者的票息c1后，凈利潤是：kc1-c1=c1(k-1) 同理，第t 年年底的凈利潤是：kc t -c t =c t (k-1)第三步，在第T 期期末，套利者用得到的現(xiàn)金kc t買回債券價(jià)錢為c t 還給出借者。第四步，計(jì)算套利結(jié)果。每期凈現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值是：套利行為經(jīng)過借入債券并拋售，促使債券市場價(jià)錢下降，經(jīng)過貸出資金，導(dǎo)致利率下降，從而提高債券實(shí)際價(jià)錢。這兩方面都促使被高估的債券市場價(jià)錢趨向?qū)嶋H價(jià)錢。2022/7/1021債券價(jià)錢與時(shí)間、利率的關(guān)系假設(shè)各個(gè)期限的即期利率都一樣，那么債券價(jià)錢表達(dá)式是：因此，債券價(jià)錢B(i)與利率i呈反比

9、關(guān)系。這里，cT=c+BT.2022/7/1022債券價(jià)錢與時(shí)間、利率的關(guān)系債券價(jià)錢的封鎖方式等式左邊稱為債券的相對價(jià)錢。右邊式子中的c/BT就是票息率。該等式的直觀意義有3點(diǎn)：1.債券相對價(jià)錢一直在c/ BT/i和1之間動(dòng)搖2.票息率和市場利率之間的關(guān)系決議債券相對價(jià)錢3.隨著到期日的臨近令T趨向于零，等式右邊趨向于1，即債券價(jià)錢趨近于面值 .2022/7/1023債券價(jià)錢與時(shí)間、利率的關(guān)系債券價(jià)錢與時(shí)間、利率關(guān)系表示圖僅時(shí)間變動(dòng)T時(shí)間債券價(jià)錢1000溢價(jià)債券平價(jià)債券折價(jià)債券2022/7/1024債券價(jià)錢與時(shí)間、利率的關(guān)系債券價(jià)錢與時(shí)間、利率關(guān)系表示圖僅利率變動(dòng)短期債券到期債券長期債券利率債

10、券價(jià)錢02022/7/102596國債8 閱歷了中國從1996年到2003年之間利率變動(dòng)的周期。以該國債為例，分析利率動(dòng)搖和時(shí)間效應(yīng)對其價(jià)錢的影響。掛牌代碼000896期限7掛牌名稱96國債到期日2003-11-01國債全稱九六年記帳式(八期)國債票面利率8.56%實(shí)際發(fā)行量200億國債付息方式按年付息發(fā)行價(jià)格100計(jì)息日期1996-11-01發(fā)行方式記帳式上市日期1996-11-2196國債8的根本信息債券價(jià)錢與時(shí)間、利率的關(guān)系2022/7/1026 96國債8凈價(jià)平均價(jià)錢與1年期定期存款利率的走勢債券價(jià)錢與時(shí)間、利率的關(guān)系.2022/7/1027收益率債券收益率就是投資債券的報(bào)答率。影響收

11、益率高低的4個(gè)要素：債券的買賣價(jià)錢資本利得要素票息的高低票息要素票息以什么樣的利率再投資再投資要素 時(shí)間要素 .2022/7/1028收益率 當(dāng)期收益率 1 到期收益率2 持有期收益率 3 總收益率4債券的收益率目的很多，不同假設(shè)條件下收益率的含義和稱號(hào)有所不同。.2022/7/1029收益率當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率current yield,簡稱CY是票息與債券購買價(jià)錢之比 計(jì)算公式特點(diǎn)：直觀簡單，便于計(jì)算，強(qiáng)調(diào)了購買價(jià)錢和票息的高低對收益率的影響 它沒有思索賣出價(jià)錢與時(shí)間的要素，更沒有思索再投資要素 .2022/7/1030收益率例子：21國債10是財(cái)政部于2001年9月25日發(fā)行的10年期國

12、債，到期日為2021年9月25日，票面額為100元，票面利率為2.95%，計(jì)息方式為固定利率，每年9月25日付息一次。某投資者于2006年12月25日按照市場報(bào)價(jià)99.59元購買了這一債券，問其當(dāng)期收益率是多少？ 由于間隔上一付息日為3 個(gè)月，所以累計(jì)利息為2.95/4=0.7375，支付價(jià)錢=99.59+0.7375=100.3275。所以，在投資者購買債券的當(dāng)天持有期收益率為 .2022/7/1031收益率到期收益率到期收益率 yield to maturity,簡稱YTM是這樣一種貼現(xiàn)率，經(jīng)它貼現(xiàn)后的債券現(xiàn)金流加總后，正好等于債券的購買價(jià)錢。即經(jīng)過反解得到。特點(diǎn)：思索到了票息要素、再投資

13、要素和時(shí)間要素，在一定程度上也思索了資本利得要素2022/7/1032收益率到期收益率(例子)仍以21國債10為例。某投資者于2021年9月25日按照報(bào)價(jià)102.77元購買債券時(shí)，其到期收益率為多少？由于9月25日當(dāng)天是付息日，沒有累積利息，所以這個(gè)價(jià)錢也就是全價(jià)。債券剩余期限為2年，經(jīng)過解下面的方程解得YTM=1.08% .2022/7/1033收益率到期收益率的實(shí)現(xiàn)條件債券現(xiàn)金流可以如約實(shí)現(xiàn)投資者必需持有債券到期 再投資收益率等于到期收益率一切期限的利率程度都一樣且在債券持有期間堅(jiān)持不變 .2022/7/1034收益率持有期收益率持有期收益率horizon rate of return,簡

14、稱HRR是假設(shè)投資者方案持有債券一段期間獲得的投資報(bào)答率 計(jì)算公式：特點(diǎn)：難點(diǎn)在于如何計(jì)算未來的期末的總報(bào)答FH，這需求對利率進(jìn)展預(yù)測 .2022/7/1035收益率持有期收益率-舉例某投資者按照250元的價(jià)錢購買了這樣一種債券，該債券承諾今后三年內(nèi)每年可以支付100元，假設(shè)進(jìn)一步假定三年內(nèi)再投資利率為5%，那么3年后投資者的總報(bào)答為：HRR=315.25/2501/3-1=8.037%。 .2022/7/1036收益率持有期收益率-對未來利率的設(shè)定假設(shè)在購買債券后，利率由初始程度設(shè)為i0變成了新的程度設(shè)為i并在持有期間不斷堅(jiān)持這個(gè)程度，那么債券總報(bào)答可以由B(i)(1+i)H=FH得出，這里

15、B(i)表示新的利率下對應(yīng)的債券的價(jià)錢。 .2022/7/1037收益率持有期收益率-對未來利率的設(shè)定某投資者以115.44元的價(jià)錢購買了一張票面利率為7%，剩余期限為10年的債券，此時(shí)市場利率為5%。假設(shè)投資者剛買完債券后，市場利率上漲到6%，其債券價(jià)錢下跌到107.36元，假設(shè)今后5年內(nèi)利率不斷堅(jiān)持6%這一程度不變，問投資者持有該債券5年期間的收益率為多少？ .2022/7/1038收益率總收益率總收益率total rate of return,簡稱TR是根據(jù)一定的再投資收益和債券出賣價(jià)錢的計(jì)算出來的債券投資報(bào)答率 計(jì)算公式：特點(diǎn)：TR中的“FH與HRR中的“FH不盡一樣。TR的“FH是指

16、假設(shè)了再投資收益率與“賣出價(jià)錢后的總報(bào)答，而HRR中的“FH是指假設(shè)了再投資收益率與持有期末“債券估值后的總報(bào)答，假設(shè)的“賣出價(jià)錢并不一定等于假設(shè)的“債券估值 .2022/7/1039收益率總收益率(例子) 按照82.84的價(jià)錢購買一張20年期、票息率為8%的債券每年支付2次票息，持有3年后賣掉債券。假設(shè)未來3年內(nèi)再投資利率為6%，3年后出賣債券時(shí)的到期收益率為7%，問總收益率是多少？解答總報(bào)答的構(gòu)成息票以及息票帶來的利息3年后債券的賣價(jià).2022/7/1040收益率總收益率(例子)總報(bào)答的構(gòu)成息票以及息票帶來的利息 3年后債券的賣價(jià).2022/7/1041收益率總收益率(例子)總報(bào)答的構(gòu)成：

17、25.87+109.85=.72半年的總收益率=8.58%年度化的總收益率= 2*8.58%=17.16% .2022/7/1042收益率各類收益率之間的關(guān)系-CY與YTM以前面提到的“21國債10為例，闡明各類收益率之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。先看看當(dāng)期收益率與到期收益率有何不同。表3-1描畫了該債券某些時(shí)點(diǎn)上的收盤價(jià)、當(dāng)期收益率和到期收益率。 .2022/7/1043收益率表3-1 21國債（10）當(dāng)期收益率和到期收益率時(shí)間收盤價(jià)當(dāng)期收益率到期收益率2006/12/2599.590.0296210.0304002007/03/2698.950.0298130.0325002007/06/2595.6

18、50.0308420.0437002007/09/2594.820.0311120.0479002007/12/2596.260.0306460.0437002008/03/2597.160.0303620.0412002008/06/2596.650.0305230.0450002008/09/2598.460.0299610.0373002008/12/25103.310.0285550.0103002009/03/25102.930.0286600.0098002009/06/25102.30.0288370.0139002009/09/25102.770.0287050.010800.

19、2022/7/1044各時(shí)點(diǎn)“21國債10當(dāng)期收益率和到期收益率比較.2022/7/1045收益率各類收益率之間的關(guān)系-HRR與TR假設(shè)2007年9月25日當(dāng)天，某投資者以94.82元買入一份“21國債10并估計(jì)再持有該國債2年。如何計(jì)算持有期收益率？除非預(yù)測利率，否那么無法準(zhǔn)確算出這個(gè)收益率。由于只需經(jīng)過預(yù)測利率，才干計(jì)算出期末2021年9月25日的總報(bào)答FH。假設(shè)該投資者簡單地估計(jì)市場利率從4%降至3%并堅(jiān)持不變直至2021年9月25日，那么持有期收益率是：.2022/7/1046收益率各類收益率之間的關(guān)系-HRR與TR假設(shè)該投資者在2021年9月25日出賣了其所購買的“21國債10，為了

20、評(píng)價(jià)此次投資債券的績效，就要估計(jì)該投資的總收益率。2年后一份“21國債10的實(shí)踐售價(jià)為102.77元，按照3%的估計(jì)利率程度，利率及再投資收益為2.95+2.951+3%=6.785元，那么總收益率是：HRR和TR都明顯高于當(dāng)期收益率。它們的共同點(diǎn)是對再投資利率進(jìn)展預(yù)測，不同的是持有估值HRR與確定性出賣TR的區(qū)別。.2022/7/1047 債券價(jià)錢變動(dòng)與套利機(jī)制假設(shè)一個(gè)社會(huì)中只存在兩種資產(chǎn)可供投資選擇：一是金融資產(chǎn)以零息債券代表，一是實(shí)物資產(chǎn)以酒店為代表。 我們還可以進(jìn)一步假設(shè)兩種投資中都消除了收益不確定的風(fēng)險(xiǎn)可以經(jīng)過遠(yuǎn)期買賣轉(zhuǎn)移這些風(fēng)險(xiǎn)。我們的投資活動(dòng)以1元錢開場，投資期限是1年，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率是i。 .2022/7/1048 債券價(jià)錢變動(dòng)與套利機(jī)制在金融市場上投資零息債券，1年后的總收入是1+i。投資收益率是(1+ i)-1/1