解決立體幾何中的有關(guān)問題

1、解決立體幾何中的有關(guān)問題 1. 如圖,在直三棱柱中，分別是的中點，1圖且. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面.證明:(1)連接交于,連接,.,分別是, 的中點，且,四邊形是矩形.是的中點.又是的中點, ,則由平面,平面,得平面； (2)在直三棱柱中，底面,.又,即,平面，而平面,，又,由(1)知，,平面，AC2圖D平面，平面平面.2. 如圖，在四棱錐中，平面平面， 平面，為銳角三角形.（1）求證：平面； （2）求證：平面平面證明：（1）平面，又平面，平面平面，又平面，平面，平面;（2）在平面內(nèi)，過作，垂足為點，平面平面，平面平面，平面，又平面，為銳角三角形，與是兩條相交直線，且都在平面

2、內(nèi)，CEABDF3圖又，平面，又平面，平面平面3. 如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面 （1）求證：； （2）求證：平面平面證明：（1）四邊形是矩形，平面，平面，平面平面，平面平面，（2）平面，平面，平面，平面平面，平面平面4. 如圖，四棱錐中，底面是菱形，為的中點，.（1）求證：；（2）若菱形的邊長為，求四面體的體積；4圖（3）若點在線段上，且，能否在棱上找到一點，使平面平面？并證明你的結(jié)論（1）證明：連接，為的中點，在底面菱形中，為的中點，易得，又平面,平面, 平面，；（2）解：由（1）得，又，又, 由（1）得，就是點到平面的距離，在直角中，則，四面體的體積；（3）解：棱上點：，使平面平

3、面證明如下：連接和，設(shè)與的交點為點，連接， 在底面中，且，又，由（2）中， 由（1）中， 又，,，又平面，平面平面.講授方案【歸類總結(jié)】1空間點、線、面的位置關(guān)系判定：準(zhǔn)確畫出相應(yīng)的幾何體，結(jié)合該幾何體來研究各命題的真假若判定一個命題為假，只需舉一反例(特殊狀態(tài)、特殊位置、特殊圖形)即可有時用反證法來判斷也可以2證明線面平行或垂直關(guān)系時，要認(rèn)真體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，既要領(lǐng)會平行、垂直內(nèi)部間的轉(zhuǎn)化，也要注意平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化3空間幾何體的表面積和體積的研究策略：（1）求規(guī)則幾何體的體積，關(guān)鍵是確定底面和高，要注意多角度、多方位地觀察，選擇恰當(dāng)?shù)牡酌婧透?，使計算簡便?）求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何體，再進一步求解4解決折疊問題要注意折疊前后位置關(guān)系的變化，特別是對折疊前后不變的條件的應(yīng)用求三棱錐的體積，基本方法就是直接根據(jù)體積公式計算，其難點是求出這個三棱錐的高，也就是頂點到底面的距離，一般可以根據(jù)平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為其他的點到底面的距離，也可以借助于兩個平面垂直的性質(zhì)定理直接作出高，同時要注意轉(zhuǎn)化思想的運用5解決探究某些點或線的存在性問題，一般方法是先研究特殊點(中點、三等分