八數(shù)旋轉(zhuǎn)問題1

1、1）如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE,使點E、A在直線DC的同側(cè)，連結(jié)AE.求證：AEBC2）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ。 （1） 若=60且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線

2、BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。 解：（1）（2）連接，易證又，（3）且 點不與點重合3）已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，且60角的頂點E在BC上滑動（點E不與點B,C重合），三角尺斜邊與ACM的平分線CF交于點F。（1）如圖一，當(dāng)點E是BC中點時，猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系_；BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系_；證明中的猜想；（2）如圖二，當(dāng)點E在BC邊任意位置時（點E不與B,C重合），求此時AE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)解：（1）AE=EFBE=CF證明; :：等邊三角形中，AB=A

3、C, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60點A、E、C、F共圓FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中，EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, BE=CFAE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF(2)AE=EF.理由如下：等邊三角形中，AB=AC, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60點A、E、C、F共圓FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中，EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, AE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF4）如圖，AO是邊長為2的等邊ABC的高，點D是AO上的一個動點（點D不與點A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊CDE，連結(jié)BE并延長，交AC的延長線于點F。（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)CEF為等腰三角形時：求ACD的度數(shù)；求CEF的面積。5）如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE，連結(jié)BE. (1)