一堂讓我?guī)子鰧擂蔚墓_課

1、一堂讓我?guī)子鰧擂蔚墓_課江蘇省通州市興仁中學 馬樹張（郵編：226371）（電話我們知道課堂是動態(tài)生成的，每一節(jié)課是沒有彩排的“現(xiàn)場直播”。有著較強的偶然性和不可預見性在課堂上經(jīng)常出現(xiàn)學生跳出教師預設的框架，閃出意外的問題，讓教師措手不及，令教師處于被動尷尬的境地，而無以應答；或?qū)W生出現(xiàn)誤解，不能及時糾正，而讓學生思路牽著走一堂九年級全等三角形復習的公開課，被學生演繹得波瀾起伏，令我?guī)子鰧擂?，因感受頗深，故整理成文案例的背景：按理說,課的準備是充分的，備課時查了有關資料，準備了講學案，基礎訓練、例題分析、目標檢測、課堂小結(jié)等一應俱全教學中，我先讓學生回顧判定三角形全

2、等的五種方法，再進行基礎訓練，當學生解答了道題目后，出示了下面的問題ADBCO圖1問題：（2006年江蘇泰州中考題）如圖1，AB、CD相交于點O，AB=CD，試添加一個條件使得 AODCOB，你添加的條件是 （只需寫一個）.（選用這個問題，本意是使讓學生靈活應用全等三角形的判定定理進行推理，增加問題的開放性培養(yǎng)學生的探究能力，我先讓學生思考然后回答）意料之中的解答ADBCO圖2生1：添加OA=OC 由于AB=CD，則有OD=OB，又AOD與COB是對頂角，根據(jù)“邊角邊”，得AODCOB同樣也添加DO=BO生2：添加AD=BC連結(jié)DB，如圖2，因為AB=CD，BD=DB，可得ADBCBD，得AB

3、D=CDB，由等角對等邊，得到DO=BO，從而AODCOB.師：很好！在問題不能直接解決時，要將問題轉(zhuǎn)化，添加輔助線是我們解決問題的主要方法那么還有其他的條件可添嗎？生3：（未加思索）A=C（后遲疑，顯然他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)）師：大家看看，添上A=C，能否得AODCOB呢？生4：（搶答）不能！在AOD和COB沒有邊相等，不能直接得到全等；在ADB和CBD中，AB=CD，BD=DB，A=C，是“邊邊角”，也不能判定這兩個三角形全等（問題的如此解決在預計之中）師：確實如此啊！有時解決一個問題，看起來思路并不止一種，有的看起來很好的思路也不并就能解決問題解題本來就需要不斷地探索，更重要的是在這種探索

4、中總結(jié)經(jīng)驗（在我設想當中，對此問題的探究應該基本結(jié)束，突然）2突如其來的證法生5：添A=C可以證明！ADBCOE圖312（馬上有人反駁，是“邊邊角”不能全等，也有表示不屑，這種情況在我的課堂上經(jīng)常發(fā)生，我表現(xiàn)出的耐心，讓其他學生聽他講完）師：（鼓勵）好！你上來說說怎樣證？生5：延長DA和CB交于點E（邊講邊畫了圖3），由原來的A=C，可得1=2，又E=E，AB=CD，根據(jù)“角角邊”可得EABECD，從而得到EA=EC，ED=EB，有AD=CB，就可證AODCOB了（底下學生不由得驚訝地叫了，我仔細分析了他的的推理過程，“無懈可擊”，可讓我汗顏了，事實上我沒有想到這種添輔助線的方法，但又看到這里

5、的兩種證法得出的結(jié)論相互矛盾，我一時也無法解釋）師：（尷尬?。┛磥硗瑢W們的能力讓老師折服，老師為你們驕傲！大家看看問題出在哪兒？生6：我認為問題出在輔助線上，有的題目輔助線添得不正確，就不能證明?。▽ρ剑∮袔讉€學生也跟著附和，大部分學生都表示出疑慮的神情）生7：“邊邊角”在有的圖中構成的三角形也是全等的師：對呀！解決問題時，思維不能定勢，要多想想其他的方法（這時我想結(jié)束這一話題，突然）3無法辯駁的反例生8：添A=C是不行的（其他學生都驚訝地看著他，我表示出耐心聽他講）ABDCO圖4師：好！你上來說說為什么添A=C，不行！生8：（在黑板上畫了這圖 4）我先畫等腰梯形ADBC，然后擦去邊AC、BD

6、，則滿足AB=CD，A=C，但AOD和COB不全等?。▽擂?！，又一次讓我驚呆了！學生太偉大了！這時的班級像炸開了的鍋，一下子沸騰了！既對生5的證明贊同，又難以駁倒生6的反例，誰對誰錯總得有個結(jié)論吧！冷靜之余我發(fā)現(xiàn)了問題的端倪，真想一吐為快，讓他們心服口服，以彰顯落后于學生的自我，但轉(zhuǎn)念一想決定還是把機會讓給學生）ADCBO圖5 4精彩紛呈的解釋 師：說說你是怎樣想到畫出這個圖形的？生8：我是由于看到AB與CD相交且相等，想到把它們看成是一個四邊形相等的兩條對角線，而兩條對角線相等的特殊的四邊形只有等腰梯形和矩形，發(fā)現(xiàn)它們都有A=C，矩形中AOD與COB是全等的(圖5)，而等腰梯形中這兩個三角形

7、是不全等的也就畫了圖4師：用特殊化的思想去解決問題是難能可貴的！再看看圖3與圖4，有什么不同的地方？ 生8：??！我畫的圖4中AD與BC是平行的，圖3中的AD與BC是相交的 師：這種不同的位置關系題目中有沒有呈現(xiàn)，對于本題有什么影響？ 生9：我知道了，本題沒有交代AD與BC是否平行，若平行，延長AD與BC就沒有交點，也就不能由圖3的方法去證明了，此時AOD與COB不全等；若不平行，則AODCOB，因此要分類討論所以，只添加一個條件A=C或D=B，不能得到AODCOB我們受圖1的蒙蔽而上當了！ 生：（齊聲）對?。ㄆ渌麑W生也表示贊同，我只得放棄原來的教學計劃）師：為什么添加A=C后，AD與BC之間會

8、有平行和不平行兩種情形呢？大家思考一下（學生都動手畫了起來）ABDCO圖9F圖8ADBCO圖7圖6生10：（片刻后上臺）我知道了，在圖2的ADB和CBD中，AB=CD，BD=DB，A=C，是“邊邊角”在兩個三角形中，滿足“邊邊角”對應相等，這時兩個三角形有可能全等（圖6），也有可能不全等（圖8）當全等時，我把圖6中的兩個三角形拼成圖7， AD與BC不平行，AODCOB；不全等時，把圖8中的兩個三角形拼成圖9，AD與BC平行，AOD與COB不全等（邊講邊投影出下面的圖69）師：圖9中的AD與BC，為什么平行呢？生10：在AD上截取AF=CB，連結(jié)BF，因為AB=CD，A=C，可得ABFCDB，從

9、而有AFB=CBD，BF=BD，由等邊對等角得BFD =BDF，所以CBD+BDF=AFB+BFD=180，故ADBC師：好，大家看看有沒有問題？生11：我認為ADB和CBD全等時,AD與BC不一定是相交的，如果ADB=CBD=90時，如圖5,AD就平行于BC，因此只能說ADB和CBD全等時，AODCOBADB和 CBD不全等時，AOD與COB不全等師：好，上面問題的誤解，也教會了我們思考問題要嚴密，還有其他的同學要上來講的？生12：我來！我先畫I及其內(nèi)接ADB，如圖9，若A=C，A、C必是同一弧BD所對的圓周角，當DC=AB時，我以D為圓心，AB的長為半徑畫弧，交I于C與C，即I上滿足條件的

10、點有兩個C與C，顯然ADB與CBD全等，但ADB與CBD不全等，從而AOD與COB全等，AOD與COB不全等所以添A=C是不行的另外，由弦AB=CD，可得弧AB=弧CD，從而弧AC=弧DB，ABC=A，所以AD與BC平行D圖9CABCOOI（這一種解法也是出乎我意料之外的，其他學生聽完了這位學生的解答后不由得鼓起了掌）師：非常好！這又從另一個角度，說明了問題，這一問題讓大家有何感悟？（即將下課了）5意猶未盡的結(jié)局生13：滿足“邊邊角”對應相等的兩個三角形不一定全等，對此應好好分析，一般地情況有兩種可能，我們不能受圖形表面現(xiàn)象的迷惑，要分析產(chǎn)生兩解的原因，有時還應注意判定其是否符合題意生14：對

11、三角形的問題，有時我們要把它和四邊形及圓的知識聯(lián)系起來，解題要反思，將更有助于問題的解決生15：是??！解題要反思，才能亡羊補牢，但是能否先知先覺不受圖形的蒙蔽呢？老師不是說“如圖，也是條件!”，圖1中的AD與BC的延長線不是相交的交的嗎？為什么要說它們還可能平行呢？（老實說，這個問題今我尷尬，確實如學生只想出用圖3的方法，沒有想到圖2的方法，如何才能發(fā)現(xiàn)結(jié)論的不正確呢？“如圖”是條件嗎？關于這些問題的爭論還沒有結(jié)束）下課鈐響了6. 尷尬之后的反思課堂教學實踐告訴我們：在教學中,學生往往存在著一些教師在備課中沒有想到或沒有準備到的創(chuàng)新思路或方法,這些方法都超越了教師預設的軌道,如案例中生5的證法

12、，生8的反例，生12的解釋，生15的意外發(fā)問都令教師處于被動尷尬的境地，而正是這些，激起學生探究的心理矛盾和問題意識，促進學生的認知和發(fā)展，使這堂課“一波未平、一波又起”雖然沒有完成預定的教學內(nèi)容和目標，但遠遠超過目標本身，讓學生把全等三角形、四邊形和圓的知識自主建構為一個知識體系，讓學生真正成為學習的主人，使知識、技能的教學過程成為與學生創(chuàng)新思維同步提高的過程. 學生體驗到的是過程，得到的是思想方法、情感體驗和個性發(fā)展從本案例我們可以看到，學生所有意外發(fā)言的產(chǎn)生并非純屬偶然，而來源于以問題為核心驅(qū)動學習活動；來源于教學民主，教師在給學生解決問題的充分自主權，保障學習的獨立性、自主性和主動性的同時，提供給了學生表現(xiàn)創(chuàng)造性的空間，讓學生在學習活動中共享和交流同一問題的不同看法、不同認識、不同理解，并在此基礎上形成共識，形成一種廣泛、深入而有效的學習這也是本案例讓老師頻遇尷尬的原因只有青出于藍而勝于藍，歷史才能前進，更多高質(zhì)量人才才能脫穎而出，學生超越老師，正是我們所期盼的，讓老師的尷尬更是讓老師的驚喜，