材料力學(xué)A教學(xué)課件：第六章彎 曲 應(yīng) 力2

1、Page1 梁的彎曲正應(yīng)力小結(jié)中性軸過(guò)截面形心 中性軸位置： 正應(yīng)力公式：中性層曲率：，對(duì)稱彎曲 , 純彎與非純彎 應(yīng)用條件：Page2例: l=1m,b=30m,t=5mm, = - 0.001, = 0.0005, E=200GPa, 求 1、梁內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力； 2、梁底部縱向總伸長(zhǎng)量； 3、高度h的大小； 4、載荷q之值。CPage3解：1、求絕對(duì)值最大正應(yīng)力可由應(yīng)變與彎矩的正比關(guān)系確定最大應(yīng)變，再由應(yīng)變求應(yīng)力。先畫(huà)剪力彎矩圖。3l/8分析：但均未知由知正應(yīng)力、正應(yīng)變最大值發(fā)生在H截面。Page43l/8（3）絕對(duì)值最大正應(yīng)變（3）絕對(duì)值最大正應(yīng)力Page52、計(jì)算底部縱向總伸長(zhǎng)（

2、1）彎矩方程（2）底部應(yīng)變由于 e 與M成正比，可設(shè)分析：由 需應(yīng)變方程，但只知一點(diǎn)應(yīng)變，怎么辦？應(yīng)變方程與彎矩方程的函數(shù)關(guān)系相同：Page6（4）底部縱向總伸長(zhǎng)量（3）底部縱向應(yīng)變方程Page7C3、計(jì)算高度h截面對(duì)形心軸的靜矩為零分析：已知b,t, 未知h1,h2，需由兩個(gè)條件決定。第一個(gè)條件第二個(gè)條件Page8C由截面對(duì)形心軸的靜矩為零代入：b=30mm,t=5mm（舍去）解得：Page94、計(jì)算載荷qPage10上一講回顧梁變形與受力假設(shè)：平面假設(shè)，單向受力假設(shè)。正應(yīng)力公式：最大正應(yīng)力：靜矩：慣性矩與慣性積：平行移軸定理與轉(zhuǎn)軸公式Page116-3 彎曲切應(yīng)力引言：?jiǎn)栴}的提出19世紀(jì)，

3、鐵路開(kāi)始發(fā)展，人們很不理解，枕木為什么沿縱向中截面開(kāi)裂？Page12 D.J Jourawski (18211891)，俄國(guó)橋梁與鐵路工程師提出破壞原因：中性層切應(yīng)力最大Jourawski理論的廣泛工程應(yīng)用（矛盾解法的意義）梁中切應(yīng)力近似理論：Todhunter與Pearson的極其苛刻的評(píng)語(yǔ)SaintVenant梁中切應(yīng)力的精確理論僅用于很少幾種實(shí)際情況FFqPage13工程薄壁結(jié)構(gòu)的大量使用是彎曲切應(yīng)力研究的推動(dòng)力Page146-3 彎曲切應(yīng)力假設(shè):t (y) / 截面?zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分布思? 能否假設(shè) t (y) 沿截面高度均勻分布?一、矩形截面梁(hb)的彎曲切應(yīng)力Page15

4、由圖示微體平衡：Sz(w)面積 w 對(duì)中性軸 z 的靜矩llPage16l截面靜矩與慣性矩l最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸lAFSmax23=tPage17 截面翹曲與非純彎推廣平截面假設(shè)不再嚴(yán)格成立矛盾解法切應(yīng)力利用純彎正應(yīng)力公式推導(dǎo)純彎正應(yīng)力公式依據(jù)平截面假設(shè)切應(yīng)力非均勻分布引起截面翹曲Page18橫截面上各點(diǎn)：/側(cè)邊，或/剪力 沿截面寬度方向均勻分布 h/b值對(duì)解的影響： 橫截面上的正應(yīng)力采用了純彎正應(yīng)力公式： 橫截面有翹曲。 若相鄰橫截面的剪力相同， 則翹曲變形也相同。 此時(shí)，纖維的縱向正應(yīng)變不受剪力的影響 若相鄰橫截面的剪力不相同，則翹曲變形也不相同，純彎正應(yīng)力公式 不再適用。 h/b越大，

5、解越精確。(h/b2時(shí)，足夠精確)但當(dāng)l h時(shí)，純彎正應(yīng)力公式用于橫力彎曲仍然相當(dāng)精確仍然相當(dāng)精確Page19彎曲切應(yīng)力沿寬度分布(有限元解1）高度/寬度10/11/1（白顏色零應(yīng)力區(qū)間）Page20彎曲切應(yīng)力沿寬度分布(有限元解2）高度/寬度10/11/1（白顏色零應(yīng)力區(qū)間）Page21垂直于剪力方向的彎曲切應(yīng)力高度/寬度10/11/1 （白顏色零應(yīng)力區(qū)間）Page22當(dāng) l h 時(shí)，smax tmax橫截面上各點(diǎn)假設(shè)：t/側(cè)邊，或t/剪力 t 沿截面寬度方向均勻分布 h/b值對(duì)解的影響：F h/b越大，解越精確。(h/b2時(shí)，足夠精確) 彎曲正應(yīng)力與彎曲切 應(yīng)力比較Page23工字形截面梁

6、的彎曲切應(yīng)力翼緣Page24解：Page256-4 梁的強(qiáng)度條件 工字形鋼梁，運(yùn)動(dòng)載荷，有幾個(gè)可能的危險(xiǎn)截面？幾個(gè)可能的危險(xiǎn)點(diǎn)？Page261.彎曲正應(yīng)力梁應(yīng)力公式回顧2.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力3.對(duì)稱薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力Page27梁的強(qiáng)度條件 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件： s ,t 聯(lián)合作用強(qiáng)度條件（詳見(jiàn)第9章強(qiáng)度理論）smax：最大彎曲正應(yīng)力；s ：材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力tmax ： 最大彎曲切應(yīng)力； t ： 材料純剪切許用應(yīng)力討論題：1.強(qiáng)度條件通常解決哪幾類(lèi)問(wèn)題？強(qiáng)度校核、截面形狀尺寸設(shè)計(jì)、確定許用載荷2.如何確定梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)？Page28例 4-1 簡(jiǎn)易吊車(chē)梁，

7、F =20 kN，l = 6 m，s = 100 MPa ，t = 60 MPa，選擇工字鋼型號(hào)關(guān)于危險(xiǎn)截面的討論關(guān)于s與t兩個(gè)強(qiáng)度條件的討論梁的強(qiáng)度條件應(yīng)用問(wèn)題討論(1)Page29討論：如何確定可能危險(xiǎn)截面畫(huà)剪力彎矩圖或列剪力彎矩方程分別確定剪力彎矩最大截面結(jié)論：關(guān)于正應(yīng)力的危險(xiǎn)截面是梁中截面 關(guān)于切應(yīng)力的危險(xiǎn)截面是梁端截面注意：正應(yīng)力與切應(yīng)力危險(xiǎn)截面不一定重合。Page30討論：如何確定可能危險(xiǎn)點(diǎn)分析思路：畫(huà)截面應(yīng)力分布圖。可能正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)：a,d；可能切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)：c?？赡苷龖?yīng)力和切應(yīng)力聯(lián)合作用危險(xiǎn)點(diǎn)：b,b（第九章討論）Page31解：1. 內(nèi)力分析 (確定危險(xiǎn)截面）2. 危險(xiǎn)截面應(yīng)力分析 (確定危險(xiǎn)點(diǎn)）可能正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)：a或d可能切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)：c正應(yīng)力的危險(xiǎn)截面是梁中截面切應(yīng)力的危險(xiǎn)截面是梁端截面Page323. 設(shè)計(jì)（選擇） 截面通常按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面，由切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核思考：可否按t設(shè)計(jì)截面，由s校核，為什么？查教材P367, 附錄F 型鋼表：選 22a, Wz=3.0910-4 m43. 校核梁的剪切強(qiáng)度22a滿足要求Page33 矩形截面梁的可能危險(xiǎn)點(diǎn)可能危險(xiǎn)點(diǎn)：a, d點(diǎn)，單向應(yīng)力； c點(diǎn)， 純剪切思考：為什么工字形截面須考慮s,t都較大的b點(diǎn)？Page34小結(jié)：梁強(qiáng)度條件