材料力學A教學課件：第七章彎曲變形 2

1、7-6 簡單靜不定梁 靜不定度與多余約束多余約束 多于維持平衡所必須的約束多余反力 與多余約束相應的支反力或支反力偶矩靜不定度 支反力（力偶）數(shù)有效平衡方程數(shù)靜不定度多余約束數(shù)5-3=2 度靜不定6-3 = 3 度靜不定相當系統(tǒng)：受力與原靜不定梁相同的靜定梁相當系統(tǒng)的選擇不是唯一的相當系統(tǒng)1相當系統(tǒng)2 相當系統(tǒng)qABABRBqABqAB靜定基:一個靜不定系統(tǒng)解除多余約束后所得的靜定系統(tǒng)(左下)相當系統(tǒng)：作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)(右下) AB靜定基與相當系統(tǒng)qABABRBqABq 靜不定問題分析例：ABCFFAFBFCF 平面問題有三個平衡方程；F 水平方向不受力，兩個 有效

2、平衡方程；F 有三個未知力，一度靜不定。ABCFFBwB = 0問題分析：可以以支座A、B、C任意一個的鉛垂約束作為多余約束。求解：解除多余約束，代以約束反力，利用相應變形協(xié)調條件求解。例如解除約束B，變形協(xié)調條件為思考：多余約束反力是否能與變形協(xié)調條件一一對應？小結：分析方法與分析步驟 步驟： 1、 判斷靜不定度（確定多余約束數(shù)）； 2 、選取與解除多余約束，建立相當系統(tǒng)； 3 、列出多余約束處的變形協(xié)調條件； 4、結合平衡方程，求多余支反力。 方法：選取與解除多余約束，代之以支反力； 分析相當系統(tǒng)，使多余約束點處滿足位移邊界或連續(xù)條件F 相當系統(tǒng)選取不唯一，一般選擇求解最簡單的一種例：求支

3、反力1. 靜不定度：6-3=32. 選取相當系統(tǒng)：右中、下圖都合適。選右中圖。小變形，軸向變形可忽略 HA= HB=0。兩多余未知力qABHAHBRBRAMBMAABMAMBqABRBMB3. 建立變形協(xié)調條件4. 聯(lián)立求解qABRBMB對稱性的應用利用對稱性直接求出RA= RB= ql/2，它可取代方程（1）、（2）之一。8例 6-2 懸臂梁 AB，用短梁 DG 加固，各梁彎曲剛度均為EI，試分析加固效果解：1. 靜不定分析92. 加固效果分析（剛度）減少 62.5%減少39.9%3. 加固效果分析（強度）ABAB存在裝配誤差的靜不定問題分析例: 直徑為d 的圓截面梁,支座 B 下沉 d，s

4、max=?解：AB問題分析：采用逐段變形效應疊加法例：組合梁/剛架各處EI, EA, B處梁間活動鉸，求 ABCF剛化剛架BDH, AB為簡支梁，剛化梁AB，下面求剛架的位移靜定組合梁/剛架分析方法拉壓變形影響ABHDCF解： 1. 求（1）剛化DH的拉壓與彎曲剛度， BD相當于懸臂梁（2）剛化BD和DH的拉壓剛度（3）剛化BD和DH的彎曲剛度ABC F 2. 求BHDF/23. 求設bh矩形截面4. 比較彎曲與拉壓位移結論: (如果題意沒有要求)，拉壓與彎曲共同 作用時，拉壓引起的位移可以忽略。ABHDCF例：求A點的垂直方向的位移，A處梁間活動鉸。ADRAABCDM0方法：將鉸鏈拆開，建立

5、鉸 鏈處的變形協(xié)調條件BCM0RA組合梁/剛架分析靜不定問題思考：利用剛架ABC點，還是利用梁AD計算A點位移？例：求支反力 變形協(xié)調條件：RRB點位移按右圖計算 ABRqaqa2/2ABqCDECABqRDRE靜不定度等于多少？F問題研究相當系統(tǒng)討論：試畫出三種相當系統(tǒng)，并比較。FMcFFAFMBMB如何構造第三種相當系統(tǒng)？FFA問題討論三種相當系統(tǒng)求解對比FA引起A端位移F引起A端位移FMc問題討論三種相當系統(tǒng)求解對比（續(xù)1）Mc引起C端轉角F引起C端轉角問題研究三種相當系統(tǒng)求解對比（續(xù)2）。FMBMBFMBMB梁BC：梁AB剛體轉動加變形：7-7 梁的剛度條件與合理剛度設計一、梁的剛度條

6、件d 許用撓度，q 許用轉角一般用途軸： d = (5/100003/10000)l重要軸： d = (2/100001/10000)l起重機大梁： d = (1/7001/1000)l土建工程中的梁： d = (2/100001/10000)l安裝齒輪或滑動軸承處： q =0.001rad二、梁的合理剛度設計1. 與梁的合理強度設計相似點讓材料遠離截面中性軸，例如例如工字形與盒形薄壁截面合理安排約束與加載方式（分散載荷等） 與 的相似點同樣依賴于M對比強度問題 或依據(jù) 合理安排約束與加載方式增加約束，制作成靜不定梁（1）強度是局部量，剛度是整體量（積分）2. 與梁的合理強度設計的不同點輔梁、

7、等強度梁是合理強度設計的有效手段，提高梁的剛度須整體加強小孔顯著影響強度，但對剛度影響甚微(2)強度與材料 和 相關,剛度與E 相關高強度鋼一般不提高E鋼與合金鋼:E =200 220GPa鋁合金:E =70 72GPa(3)剛度對梁的跨度更敏感跨度微小改變，將導致?lián)隙蕊@著改變例如 l 縮短 20，dmax 將減少 48.8%梁跨度的合理選取例：矩形截面梁斜彎曲問題求撓曲軸方程與端點C位移yCzF分析思路：載荷沿兩對稱軸分解： 分解為對稱彎曲問題2. 求解各分載荷作用下的撓曲軸方程與C點位移3. 合成為總的撓曲軸方程與總的C點位移解：(1) 載荷分解方位角F 一般 b q ，彎曲變形不發(fā)生在外

8、力作用面內。(2) 分力撓曲軸方程與端點位移端點C：yCzF力學模型討論剛性平臺例：彈性梁單位長度重q, 置于光滑剛性平臺上，外伸段長a，試確定梁拱起部分長度(p239,7-28)。力學模型1求解：qB點：活動鉸鏈；C端：固支端；力學模型2B點：活動鉸鏈；C端：固支端；q剛性平臺力學模型1求解qq解除約束B，代以支反力RB未知量：支反力RB，拱起段長度b求解條件：（活動鉸）剛性平臺力學模型1求解（續(xù)）q求解：（活動鉸）剛化BC，剛化AB，qqa2/2qa剛性平臺力學模型2求解q未知量：拱起段長度b求解條件：小論文題：工程中的力學模型研究課余研究：觀察與提煉工程中的力學問題，建立力學模型q_+_+等強原則的應用p240, 7-31: 已知q、W、l、s，（1）求q；（2）D的最佳值及相應qmax 。解：(1) 支座未抬高情形解靜不定問題畫剪力、彎矩圖危險截面為A截面q_