材料力學(xué)II課件：08 壓桿穩(wěn)定問題

1、Page1上一講回顧1彈性平衡穩(wěn)定性的概念 受壓桿件保持初始直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性；彈性體保持初始平衡狀態(tài)的能力稱為彈性平衡的穩(wěn)定性。 2壓桿的臨界載荷 使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定的軸向壓力值。 3、 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定微分方程 4、 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷Page25、歐拉公式的統(tǒng)一表達(dá)式：ml 相當(dāng)長(zhǎng)度：相當(dāng)?shù)膬啥算q支壓桿的長(zhǎng)度m長(zhǎng)度因數(shù):支持方式對(duì)臨界載荷的影響Page310-4 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力問題：歐拉公式適用范圍？ 研究歐拉公式適用范圍，從何入手？ 如何處理歐拉公式適用范圍之外的壓桿失效？歐拉公式一般表達(dá)式歐拉公式適用范圍Page4一、 臨界應(yīng)力與

2、柔度臨界應(yīng)力定義截面的慣性半徑，只與截面形狀相關(guān)壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比，無量綱量 歐拉公式可以寫成 綜合反映了壓桿長(zhǎng)度l，支撐方式與截面幾何性質(zhì)i對(duì)臨界應(yīng)力的影響。Page5二、 Euler公式的適用范圍令Euler公式的適用條件： p 的壓桿，稱為大柔度桿p：材料常數(shù)，僅與材料彈性模量E及比例極限p有關(guān)Page6三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式的壓桿非細(xì)長(zhǎng)桿，屬于超過材料比例極限的穩(wěn)定問題，通常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。 （I）直線型經(jīng)驗(yàn)公式(合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等) 式中a, b為材料常數(shù)，單位MPa, 可查表。 臨界應(yīng)力不能大于材料的極限應(yīng)力scu，令: p，大柔度桿；l0l lp，中柔度桿； 強(qiáng)度安全因

3、數(shù)。Page19二、 折減系數(shù)法s許用壓應(yīng)力 壓桿穩(wěn)定條件 穩(wěn)定許用應(yīng)力曲線折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)Page20三、壓桿的合理設(shè)計(jì)依據(jù)： 歐拉公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖1. 合理截面形狀： 選擇慣性矩較大的截面形狀 注意失穩(wěn)的方向性Page21 注意失穩(wěn)的方向性在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)mzmy，設(shè)計(jì)IzIy; 等穩(wěn)定設(shè)計(jì)：Page22例6： 大柔度立柱，剛性板，失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)如何運(yùn)動(dòng)？可能的失穩(wěn)形式截面實(shí)際發(fā)生的失穩(wěn)形式Page23 2.合理選擇材料：大柔度壓桿： E 較高的材料， scr 也高，各種鋼材（或各種鋁合金）的 E 基本相同依據(jù)： 歐拉公式中柔度壓桿： 強(qiáng)度較高的材料， scr 也高小

4、柔度壓桿： 按強(qiáng)度要求選擇材料高強(qiáng)度鋼一般不提高E，從而不提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性鋼與合金鋼:E =200 220GPa鋁合金:E =70 72GPaPage243.合理安排壓桿約束與桿長(zhǎng):依據(jù)： 歐拉公式Page25F4.穩(wěn)定性是整體量，可以不計(jì)局部削弱，局部加強(qiáng)也收效甚微課后討論題試比較梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)、合理剛度設(shè)計(jì)、壓桿的合理穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。合理設(shè)計(jì)依據(jù)，三者的共同或相似處，三者的不同處。依據(jù)：壓桿穩(wěn)定微分方程的積分解答是整體量 Page26例：梁，長(zhǎng)l=2m,截面正方形，邊長(zhǎng)b=150mm，經(jīng)驗(yàn)公式，兩端鉸支，求許可載荷。柱AD截面圓形、直徑d=36mm, 長(zhǎng)l=0.8m, lp=99.3, l0=

5、57，ABPCdbbD求解思路：對(duì)梁AB進(jìn)行強(qiáng)度分析，對(duì)壓桿CD進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取兩許可載荷較小者。Page27解：(1)對(duì)梁的強(qiáng)度分析ABPCdbbD(2)對(duì)柱AD的穩(wěn)定性分析對(duì)柱采用中柔度桿公式計(jì)算Page28ABPCdbbD(2)對(duì)柱采用中柔度桿公式計(jì)算注意：對(duì)壓桿，必須先判斷是大柔度、中柔度、還是小柔度桿，才能選用合適的公式計(jì)算。Page29四、大撓度理論與實(shí)際壓桿 1. 簡(jiǎn)化模型：剛桿-扭簧系統(tǒng)，彈簧常數(shù)k*FMBFBCq恢復(fù)力矩：由平衡條件：驅(qū)動(dòng)力矩（大變形）：FABCPage30實(shí)際臨界載荷不是隨遇平衡 小變形理論給出合理簡(jiǎn)化OCAB大變形理論小變形理論簡(jiǎn)化模型小撓度理論簡(jiǎn)化模型

6、大撓度理論P(yáng)age312.大撓度理論與實(shí)際壓桿DOCAB精確壓桿穩(wěn)定微分方程（求解大撓度問題）理想壓桿小撓度理論與大撓度理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較大撓度理論小撓度理論實(shí)驗(yàn)結(jié)果由大撓度理論，F(xiàn)=1.015Fcr, wmax=0.11l. 比較顯示了理想壓桿小撓度理論的實(shí)際意義。Page32例1： 試用類比法求臨界載荷解（1）失穩(wěn)曲線特征分析：（2）類比方式兩端轉(zhuǎn)角為零，A端允許水平位移，B端允許垂直水平位移。類比長(zhǎng)為2l 的兩端固支桿。AB 類比法的應(yīng)用Page33例1： 試用類比法求臨界載荷（2）類比方式類比長(zhǎng)為2l 的兩端固支桿。（3）關(guān)鍵尋找與已知失穩(wěn)載荷的桿中受力相同的桿段。Page34一、顯現(xiàn)

7、與潛在失穩(wěn)形態(tài)兩個(gè)穩(wěn)定問題討論二、高速水流管道失穩(wěn)Page35兩個(gè)穩(wěn)定問題討論之一一、顯現(xiàn)與潛在失穩(wěn)形態(tài)2007年06月14日廣州黃埔大橋腳手架坍塌 Page36例： 下列結(jié)構(gòu)OA，BC為大柔度桿，AB為剛性桿。 求失穩(wěn)臨界載荷。Page37（1）分析: 彈性桿-彈簧系統(tǒng)有兩種失穩(wěn)形式：a. 彈簧變形，桿保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)； b.彈簧變形，桿彎曲失穩(wěn)。解：（a）設(shè)微干擾后桿OA保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)。在臨界狀態(tài)，載荷引起的偏轉(zhuǎn)力矩與彈簧力的恢復(fù)力矩平衡。Page38解： （b）彈簧不變形，桿彎曲失穩(wěn)。較小臨界載荷所對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)形式是結(jié)構(gòu)實(shí)際失穩(wěn)形式。桿OA相當(dāng)于兩端鉸支桿(a)(b)Page39（2）分

8、析： 懸臂梁BC相當(dāng)于一彈簧，為了求當(dāng)量彈簧常數(shù)k*，設(shè)剛性桿AB上作用一水平力F*，則懸臂梁BC水平位移d為當(dāng)量彈簧常數(shù)（2）解：（a） 設(shè)微干擾后，OA桿保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)。類比（1）的解法：Page40（a）（2）解： （b） 設(shè)微干擾后，OA桿彎曲失穩(wěn)。對(duì)比桿（1）結(jié)構(gòu)（2）失穩(wěn)臨界載荷Page41進(jìn)一步討論：根據(jù)歐拉公式，大柔度壓桿當(dāng)n1時(shí)，上述解答有無實(shí)際意義？的啟示解把握潛在失穩(wěn)形式的重要性Page42高階解的意義：展示高階解的小實(shí)驗(yàn)：1，2，3個(gè)半波的波形失穩(wěn)Page43高階解的討論與工程應(yīng)用FF增加在失穩(wěn)過程中一直不受力的相應(yīng)零力約束，能使臨界載荷提高n2倍。南京電視臺(tái)腳手架失穩(wěn)不同學(xué)科問題對(duì)比：化學(xué)催化劑自身不參加反應(yīng)，提高反應(yīng)速度工程應(yīng)用：腳手架，加中間約束Page44反映不同運(yùn)動(dòng)形式內(nèi)在聯(lián)系的穩(wěn)定系列實(shí)驗(yàn)從“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”到“會(huì)當(dāng)凌絕頂， 一