橢圓大題題型歸納例題+練習(xí)

1、 PAGE10 / NUMPAGES10 橢圓大題題型解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解題步驟是：（1）直線的斜率不存在，直線的斜率存，（2）聯(lián)立直線和曲線的方程組；（3）討論類一元二次方程（4）一元二次方程的判別式（5）韋達定理，同類坐標變換（6）同點縱橫坐標變換（7）x,y，k(斜率)的取值X圍（8）目標：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，X圍等等運用的知識：1、中點坐標公式：，其中是點的中點坐標。2、弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者。3、兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量4、韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。常見的一些題

2、型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系題型二：弦的垂直平分線問題弦的垂直平分線問題和對稱問題是一種解題思維，首先弄清楚哪個是弦，哪個是對稱軸，用到的知識是：垂直（兩直線的斜率之積為-1）和平分（中點坐標公式）。例題1、過點T(-1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。例題2、已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（）求過點O、F，并且與相切的圓的方程；（）設(shè)過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值X圍。練習(xí)1：已知橢圓過點，且離心率。 （

3、）求橢圓方程； （）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值X圍。練習(xí)2、設(shè)、分別是橢圓的左右焦點是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由題型三：動弦過定點的問題例題3、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點分別為A1(-2,0),A2(2,0)。（= 1 * ROMANI）求橢圓的方程；（= 2 * ROMANII）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論。例題4、已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓

4、C上的點到焦點距離的最大值為3；最小值為1；（）求橢圓C的標準方程；（）若直線與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。練習(xí)：直線和拋物線相交于A、B，以AB為直徑的圓過拋物線的頂點，證明：直線過定點，并求定點的坐標。題型四：過已知曲線上定點的弦的問題若直線過的定點在已知曲線上，則過定點的直線的方程和曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類一元二次方程），考察判斷式后，韋達定理結(jié)合定點的坐標就可以求出另一端點的坐標，進而解決問題。例題6、已知點A、B、C是橢圓E：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，直線BC過橢圓的中心O，

5、且，如圖。(= 1 * ROMANI)求點C的坐標及橢圓E的方程；(= 2 * ROMANII)若橢圓E上存在兩點P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對稱，求直線PQ的斜率。練習(xí)：已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（1，0）（1，0）。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。題型五：共線向量問題解析幾何中的向量共線，就是將向量問題轉(zhuǎn)化為同類坐標的比例問題，再通過未達定理同類坐標變換，將問題解決。例題7、設(shè)過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,某數(shù)的取值X圍。例題8：已知橢圓C的中心在原點

6、，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，求的值練習(xí)：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程題型六：面積問題例題9、已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。練習(xí)、如圖，直線與橢圓交于A、B兩點，記的面積為。（）求在，的條件下，的最大值；（）當時，求直線AB的方程。練習(xí)1、已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為4。()求橢圓的方程；()直線過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點，當AOB面積取得最大值時，求直線l的方程。練習(xí)2、已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點，一直線過點與橢圓相交于兩點，且的最大面積為，求橢圓的方程。題型七：弦或弦長為定值問題例題10 設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，