中考數(shù)學命題研究第一編教材知識梳理篇第七章圓第二節(jié)點、直線與圓的位置關系(精講)試題

1、第二節(jié)點、直線與圓的位置關系年份20162015201420132012命題規(guī)律命題預測, 貴陽五年中考命題規(guī)律)題型題號考查點考查內容分值總分未考以光盤、直填空15切線的性質尺、三角尺44為背景，求距離未考以硬幣與矩選擇10切線的性質形的邊相切33為背景，求滾動的圈數(shù)未考縱觀貴陽市5年中考，本節(jié)內容單獨命題只考查了兩次，均以選擇、填空形式出現(xiàn)，分值34 分，有一定難度預計 2017 年貴陽中考，切線的性質仍為重點考查內容，與圓的其他知識綜合運用可能性較大 .1/13, 貴陽五年中考真題及模擬)切線的性質 (2 次)1( 2015 貴陽 15 題 4 分 ) 小明把半徑為1 的光盤、直尺和三角

2、尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB， CD 分別相切于點N， M.現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與3AB相切時，光盤的圓心經過的距離是_3_2( 2013 貴陽 10 題 3 分 ) 在矩形 ABCD中， AB 6， BC4，有一個半徑為1 的硬幣與邊AB， AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊AB， BC， CD， DA 滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是(B )2/13A1圈B2 圈C3圈D4 圈(第 2 題圖)(第 3題圖)3( 2015 貴陽適應性考試) 如圖， AB 是 O 的直徑， C，D 是 O 上的點，

3、 CDB 30，過點C 作 O 的切線交 AB的延長線于點E，則 sin E 的值為 (A )1233A.2B.2C.2D.34( 2016 原創(chuàng) ) 如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，則直線y x與 O的位置關系是( B )3/13A相離B相切C相交D以上三種情形都有可能5( 2015 貴陽考試說明) 如圖， RtABC中， ACB 90， AC 4， BC 6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC， BC相切于點D， E，則 AD為(B )A2.5B1.6C1.5D1(第 5 題圖)(第 6 題圖)4/136( 2016 貴陽模擬 ) 如圖，已知 O 的直徑為AB， AC

4、AB于點 A， BC與 O 相交于點D，在 AC上取一點E，使得 ED EA.(1) 求證： ED是 O的切線；(2) 當 OA3， AE 4 時，求 BC的長度解： (1) 如圖，連接 OD.OD OA， EA ED， 3 4， 1 2. 1 3 2 4，即 ODE OAE.ABAC， OAE90， ODE90， DE 是 O 的切線； (2) OA 3， AE 4， OE 5. 又 AB 是直徑， ADBC， 1 590， 2 6 90. 又 1 2， 5 6， DE EC，E 是 AC 的中1點，又 O為 AB 中點， OE 為 ABC的中位線， OEBC 且 OE2BC， BC 10.

5、, 中考考點清單 )5/13點與圓的位置關系( 設 r 為圓的半徑， d 為點到圓心的距離)1.位置關系 , 點在圓內 , 點在圓上 , 點在圓外數(shù)量 (d 與 r)的大小關系 , _d r _, _d r _, _d r _直線與圓的位置關系( 設 r 為圓的半徑， d 為圓心到直線的距離)2.位置關系 ,相離,相切,相交公共點個數(shù) ,0,1,2公共點的名稱, 無 , 切點 , 交點6/13數(shù)量關系 , _d r _, _d r _, _d r _切線的性質與判定( 高頻考點 )3判定切線的方法有三種： 利用切線的定義 ，即與圓有 _唯一公共點 _的直線是圓的切線； 到圓心的距離等于 _半徑

6、 _的直線是圓的切線； 經過半徑的外端點并且 _垂直 _于這條半徑的直線是圓的切線4切線的五個性質：切線與圓只有_一個 _公共點； 切線到圓心的距離等于圓的_半徑 _； 切線垂直于經過切點的_半徑 _； 經過圓心垂直于切線的直線必過_切點 _； 經過切點垂直于切線的直線必過_圓心_切線長定理5經過圓外一點作圓的切線，這點與 _切點 _之間的 線段的長度，叫做這點到圓的切線長經過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長 _相等 _，這一點和圓心的連線平分兩條切線的_夾角 _7/13三角形的外心和內心6三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形 _三邊垂直平分線_的交點 ，到 _三角形三個頂點的距

7、離_相等7 三角形的內心：三角形內切圓的圓心，是三角形 _三條角平分線_的交點 ，到 _三角形三邊的距離_相等【方法點撥】1判斷直線與圓相切時：(1) 直線與圓的公共點已知時，連半徑證垂直；(2) 直線與圓的公共點未知時，過圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑2利用切線的性質解決問題，通常連過切點的半徑，構造直角三角形來解決3直角三角形的外接圓與內切圓半徑的求法：若a、 b 是 Rt ABC的兩條直角邊，c 為斜邊，則 (1) 直角三角cab c形的外接圓半徑R 2； (2) 直角三角形的內切圓半徑r 2., 中考重難點突破)8/13點與圓和直線與圓的位置關系【例 1】( 2016 宜昌中考 )

8、在公園的O 處附近有E， F， G，H 四棵樹，位置如圖所示( 圖中小正方形的邊長均相等 ) ，現(xiàn)計劃修建一座以O 為圓心， OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E， F，G， H 四棵樹中需要被移除的為( )A E， F，GB F， G，HC G，H， ED H， E，F(xiàn)【解析】設小正方形的邊長為1，由點在圖中的位置和勾股定理可知，OG 1， OE OF 2， OA， OH2， OGOEOFOAOH，需要被移除的樹是E，F(xiàn)， G.【學生解答】 A9/131( 2016 臺州中考 ) 如圖，在 ABC 中， AB 10， AC 8， BC 6，以邊AB 的中點 O 為圓心，作半圓與AC

9、相C )切，點 P， Q分別是邊 BC和半圓上的動點，連接PQ，則 PQ長的最大值與最小值的和是 (A6B 21C229 D.32( 2014 白銀中考 ) 已知 O 的半徑是 6 cm，點 O到同一平面內直線l 的距離為5 cm，則直線 l 與 O 的位置關系是 (A )A相交B相切相離無法判斷CD10/13切線的性質及判定【例 2】 ( 2016 海南中考 ) 如圖， AB是 O的直徑，直線PA與 O相切于點A， PO交 O于點 C，連接 BC，若P 40，則 ABC的度數(shù)為 ( )A20B25C 40D 50【解析】根據(jù)切線的性質可知：PAO 90 . 又 P 40 . 在 Rt PAO

10、中， POA 90 40 50，又11根據(jù)圓周角定理可得：ABC2 AOP2 50 25 .【學生解答】 B11/133( 2016 濰坊中考 ) 如圖，在平面直角坐標系中，M與 x 軸相切于點A(8 ， 0) ，與 y 軸分別交于點B(0 ，4)與點 C(0，16) ，則圓心M到坐標原點O的距離是 (D )A10B8C 4D2,( 第 3 題圖),( 第 4題圖)4( 2016包頭中考 ) 如圖，已知 AB 是 O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 的切線與 AB 的延長線交于點 P，連接 AC.若 A 30， PC 3，則 BP 的長為 _.5( 2016寧波中考 ) 如圖，已知 O

11、的直徑 AB 10，弦 AC 6， BAC的平分線交 O 于點 D，過點 D 作 DEAC交 AC的延長線于點 E.(1) 求證： DE是 O的切線；(2) 求 DE的長12/13證明： (1) 連接OD， AD 平分 BAC， DAE DAB， OA OD， ODA DAO， ODA DAE，OD AE， DEAC， ODDE， DE 是 O的切線； (2) 過點 O 作 OFAC 于點 F， AF CF 3， OF 4. OFE DEF ODE90，四邊形OFED是矩形， DE OF 4.6 ( 2016 自貢中考 ) 如圖， O是 ABC的外接圓， AC為直徑，弦 BD BA， BE DC交 DC的延長線于點