中考數(shù)學(xué)命題研究第一編教材知識(shí)梳理篇第七章圓第二節(jié)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系(精講)試題

1、第二節(jié)點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系年份20162015201420132012命題規(guī)律命題預(yù)測(cè), 貴陽(yáng)五年中考命題規(guī)律)題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分未考以光盤(pán)、直填空15切線的性質(zhì)尺、三角尺44為背景，求距離未考以硬幣與矩選擇10切線的性質(zhì)形的邊相切33為背景，求滾動(dòng)的圈數(shù)未考縱觀貴陽(yáng)市5年中考，本節(jié)內(nèi)容單獨(dú)命題只考查了兩次，均以選擇、填空形式出現(xiàn)，分值34 分，有一定難度預(yù)計(jì) 2017 年貴陽(yáng)中考，切線的性質(zhì)仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容，與圓的其他知識(shí)綜合運(yùn)用可能性較大 .1/13, 貴陽(yáng)五年中考真題及模擬)切線的性質(zhì) (2 次)1( 2015 貴陽(yáng) 15 題 4 分 ) 小明把半徑為1 的光盤(pán)、直尺和三角

2、尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤(pán)與AB， CD 分別相切于點(diǎn)N， M.現(xiàn)從如圖所示的位置開(kāi)始，將光盤(pán)在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與3AB相切時(shí)，光盤(pán)的圓心經(jīng)過(guò)的距離是_3_2( 2013 貴陽(yáng) 10 題 3 分 ) 在矩形 ABCD中， AB 6， BC4，有一個(gè)半徑為1 的硬幣與邊AB， AD相切，硬幣從如圖所示的位置開(kāi)始，在矩形內(nèi)沿著邊AB， BC， CD， DA 滾動(dòng)到開(kāi)始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是(B )2/13A1圈B2 圈C3圈D4 圈(第 2 題圖)(第 3題圖)3( 2015 貴陽(yáng)適應(yīng)性考試) 如圖， AB 是 O 的直徑， C，D 是 O 上的點(diǎn)，

3、 CDB 30，過(guò)點(diǎn)C 作 O 的切線交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則 sin E 的值為 (A )1233A.2B.2C.2D.34( 2016 原創(chuàng) ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線y x與 O的位置關(guān)系是( B )3/13A相離B相切C相交D以上三種情形都有可能5( 2015 貴陽(yáng)考試說(shuō)明) 如圖， RtABC中， ACB 90， AC 4， BC 6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC， BC相切于點(diǎn)D， E，則 AD為(B )A2.5B1.6C1.5D1(第 5 題圖)(第 6 題圖)4/136( 2016 貴陽(yáng)模擬 ) 如圖，已知 O 的直徑為AB， AC

4、AB于點(diǎn) A， BC與 O 相交于點(diǎn)D，在 AC上取一點(diǎn)E，使得 ED EA.(1) 求證： ED是 O的切線；(2) 當(dāng) OA3， AE 4 時(shí)，求 BC的長(zhǎng)度解： (1) 如圖，連接 OD.OD OA， EA ED， 3 4， 1 2. 1 3 2 4，即 ODE OAE.ABAC， OAE90， ODE90， DE 是 O 的切線； (2) OA 3， AE 4， OE 5. 又 AB 是直徑， ADBC， 1 590， 2 6 90. 又 1 2， 5 6， DE EC，E 是 AC 的中1點(diǎn)，又 O為 AB 中點(diǎn)， OE 為 ABC的中位線， OEBC 且 OE2BC， BC 10.

5、, 中考考點(diǎn)清單 )5/13點(diǎn)與圓的位置關(guān)系( 設(shè) r 為圓的半徑， d 為點(diǎn)到圓心的距離)1.位置關(guān)系 , 點(diǎn)在圓內(nèi) , 點(diǎn)在圓上 , 點(diǎn)在圓外數(shù)量 (d 與 r)的大小關(guān)系 , _d r _, _d r _, _d r _直線與圓的位置關(guān)系( 設(shè) r 為圓的半徑， d 為圓心到直線的距離)2.位置關(guān)系 ,相離,相切,相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù) ,0,1,2公共點(diǎn)的名稱(chēng), 無(wú) , 切點(diǎn) , 交點(diǎn)6/13數(shù)量關(guān)系 , _d r _, _d r _, _d r _切線的性質(zhì)與判定( 高頻考點(diǎn) )3判定切線的方法有三種： 利用切線的定義 ，即與圓有 _唯一公共點(diǎn) _的直線是圓的切線； 到圓心的距離等于 _半徑

6、 _的直線是圓的切線； 經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且 _垂直 _于這條半徑的直線是圓的切線4切線的五個(gè)性質(zhì)：切線與圓只有_一個(gè) _公共點(diǎn)； 切線到圓心的距離等于圓的_半徑 _； 切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的_半徑 _； 經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)_切點(diǎn) _； 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)_圓心_切線長(zhǎng)定理5經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與 _切點(diǎn) _之間的 線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng) _相等 _，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的_夾角 _7/13三角形的外心和內(nèi)心6三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形 _三邊垂直平分線_的交點(diǎn) ，到 _三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距

7、離_相等7 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形 _三條角平分線_的交點(diǎn) ，到 _三角形三邊的距離_相等【方法點(diǎn)撥】1判斷直線與圓相切時(shí)：(1) 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，連半徑證垂直；(2) 直線與圓的公共點(diǎn)未知時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑2利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題，通常連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形來(lái)解決3直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a、 b 是 Rt ABC的兩條直角邊，c 為斜邊，則 (1) 直角三角cab c形的外接圓半徑R 2； (2) 直角三角形的內(nèi)切圓半徑r 2., 中考重難點(diǎn)突破)8/13點(diǎn)與圓和直線與圓的位置關(guān)系【例 1】( 2016 宜昌中考 )

8、在公園的O 處附近有E， F， G，H 四棵樹(shù)，位置如圖所示( 圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等 ) ，現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè) 為圓心， OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E， F，G， H 四棵樹(shù)中需要被移除的為( )A E， F，GB F， G，HC G，H， ED H， E，F(xiàn)【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由點(diǎn)在圖中的位置和勾股定理可知，OG 1， OE OF 2， OA， OH2， OGOEOFOAOH，需要被移除的樹(shù)是E，F(xiàn)， G.【學(xué)生解答】 A9/131( 2016 臺(tái)州中考 ) 如圖，在 ABC 中， AB 10， AC 8， BC 6，以邊AB 的中點(diǎn) O 為圓心，作半圓與AC

9、相C )切，點(diǎn) P， Q分別是邊 BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則 PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是 (A6B 21C229 D.32( 2014 白銀中考 ) 已知 O 的半徑是 6 cm，點(diǎn) O到同一平面內(nèi)直線l 的距離為5 cm，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 (A )A相交B相切相離無(wú)法判斷CD10/13切線的性質(zhì)及判定【例 2】 ( 2016 海南中考 ) 如圖， AB是 O的直徑，直線PA與 O相切于點(diǎn)A， PO交 O于點(diǎn) C，連接 BC，若P 40，則 ABC的度數(shù)為 ( )A20B25C 40D 50【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知：PAO 90 . 又 P 40 . 在 Rt PAO

10、中， POA 90 40 50，又11根據(jù)圓周角定理可得：ABC2 AOP2 50 25 .【學(xué)生解答】 B11/133( 2016 濰坊中考 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與 x 軸相切于點(diǎn)A(8 ， 0) ，與 y 軸分別交于點(diǎn)B(0 ，4)與點(diǎn) C(0，16) ，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是 (D )A10B8C 4D2,( 第 3 題圖),( 第 4題圖)4( 2016包頭中考 ) 如圖，已知 AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上，過(guò)點(diǎn) C 的切線與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，連接 AC.若 A 30， PC 3，則 BP 的長(zhǎng)為 _.5( 2016寧波中考 ) 如圖，已知 O

11、的直徑 AB 10，弦 AC 6， BAC的平分線交 O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1) 求證： DE是 O的切線；(2) 求 DE的長(zhǎng)12/13證明： (1) 連接OD， AD 平分 BAC， DAE DAB， OA OD， ODA DAO， ODA DAE，OD AE， DEAC， ODDE， DE 是 O的切線； (2) 過(guò)點(diǎn) O 作 OFAC 于點(diǎn) F， AF CF 3， OF 4. OFE DEF ODE90，四邊形OFED是矩形， DE OF 4.6 ( 2016 自貢中考 ) 如圖， O是 ABC的外接圓， AC為直徑，弦 BD BA， BE DC交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)