中考數(shù)學命題研究第一編教材知識梳理篇第三章函數(shù)及其圖象第五節(jié)二次函數(shù)的圖象及性質(精練)試題

1、第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象及性質1 ( 2016 南充中考 ) 拋物線 yx2 2x3 的對稱軸是 (B )A直線 x 1B直線 x 1C直線 x 2D直線 x 22 ( 2016 益陽中考 ) 關于拋物線y x2 2x 1，下列說法錯誤的是(D)A開口向上B與 x 軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x 1D當 x1 時， y 隨 x 的增大而減小3 ( 2016 成都中考A 卷) 二次函數(shù)y 2x2 3 的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是(D )A拋物線開口向下B拋物線經過點(2 ， 3)C拋物線的對稱軸是直線x 1D拋物線與x 軸有兩個交點4 ( 2016 永州中考 ) 拋物線

2、 yx2 2x m 1 與 x 軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是(A )A m2C 0m 2Dm 21 / 85 ( 2016 龍巖中考 ) 已知拋物線y ax2bx c 的圖象如圖所示，則|a b c| |2a b| (D )A abB a 2bC abD 3a6 ( 2016 畢節(jié)中考 ) 一次函數(shù)yax c(a 0) 與二次函數(shù)yax 2 bx c(a 0) 在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是 (D ),A),B)2 / 8,C),D)7 ( 2016 聊城中考 ) 二次函數(shù)yax 2 bxc(a ， b，c 為常數(shù)且a 0) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y ax bc與反比例函數(shù)y

3、 x的圖象可能是(C ),A),B)3 / 8,C),D)c8 ( 2016 襄陽中考 ) 一次函數(shù) yax b 和反比例函數(shù) y x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y ax2bx c 的圖象大致為 ( C ),A),B)4 / 8,C),D)9 ( 2016 常德中考 ) 二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，下列結論：b0； ac0，其中正確的個數(shù)是 (C ) 1 個 2 個 3 個 4 個ABCD10 ( 2016蘭州中考 ) 二次函數(shù) y x2 4x3 的最小值是 _7_11 ( 2016 河南中考 ) 已知 A(0 ， 3) ， B(2 ， 3)

4、是拋物線y x2 bx c 上兩點，該拋物線的頂點坐標是_(1 ， 4)_ 12 ( 2016青島中考 ) 已知二次函數(shù) y 3x2 c 與正比例函數(shù)y 4x 的圖象只有一個交點，則4_c 的值為 _35 / 813 ( 2016 寧波中考 ) 如圖，已知拋物線 y x2 mx 3 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，點 B 的坐標為 (3 ，0)(1)求 m的值及拋物線的頂點坐標；(2)點 P 是拋物線對稱軸 l 上的一個動點，當PA PC的值最小時，求點 P 的坐標解： (1) 把 B(3 ， 0) 代入得： 0 323m 3，解得 m 2， y x2 2x 3. y x

5、22x 3 (x 2 2x1) 4 (x 1) 2 4，頂點坐標為 (1 ，4) ； (2)連接 BC 并交拋物線對稱軸l 于點 P，連接 AP，此時 PA PC 的值最小設直線 BC的表達式為 y kx b(k 0) ，把 (3 ， 0) ， (0 ， 3) 代入，得0 3k b，k 1，3 b， b 3， 直線 BC的表達式為y x 3. 當 x 1 時， y 1 32，點 P 坐標為 (1 ， 2) ，當 PAPC的值最小時，點P 的坐標為(1 ，2) 14 ( 2016 麗水中考 ) 如圖 1，地面 BD上兩根等長立柱AB， CD之間懸掛一根近似成拋物線14y 10 x2 5x 3 的

6、繩子求繩子最低點離地面的距離；(2) 因實際需要，在離AB 為 3 m的位置處用一根立柱MN撐起繩子 ( 如圖 2) ，使左邊拋物線F1 的最低點距 MN為 1，離地面 1.8，求 MN的長；mm6 / 8(3) 將立柱 MN的長度提升為 3，通過調整 MN的位置，使拋物線 F2 對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為14. 設 MN離mAB的距離為 m，拋物線 F 的頂點離地面距離為k，當 2 k 2.5 時，求 m的取值范圍211417解： (1) a 100，拋物線頂點為最低點y 10 x2 5x3 10(x 4)2 5，繩子最低點離地面的距離7可知， BD 8，令 x 0 得 y3， A(0， 3

7、) ， C(8， 3) ，由題意可得：拋物線F1 的頂點坐標為：為5 ；(2) 由(1)m(2 ， 1.8)，設 F1 的表達式為： y a(x 2) 2 1.8 ，將 (0 ， 3) 代入得： 4a 1.8 3，解得 a 0.3 ，拋物線 F1為：y 0.3(x2) 2 1.8 ，當 x 3 時， y 0.3 1 1.8 2.1 ， MN 的長度為 2.1； (3) MN DC 3，根據(jù)拋物mF2 的頂點在 ND 的垂直平分線上，拋物線1線的對稱性可知拋物線F2 的頂點坐標為： (2 m 4， k) ，拋物線 F2 的111112 3，k 是關于 m表達式為： y4(x 2m 4) 2 k，

8、把 C(8 ， 3) 代入，得： 4(4 2m)2k 3， k 16(m 8)m 8，在對稱軸的左側，k 隨 m 的增大而增大，當1的二次函數(shù)，又由已知k 2 時， 16(m 8) 23 2，12解得 m1 4， m 12( 不符合題意，舍去 ) ，當 k 2.5時， 16(m8) 3 2.5 ，解得 m 8 2，m 8 2( 不符合212題意，舍去 ) ，m的取值范圍是：4 m 8 2.15 ( 2016棗莊中考 ) 如圖，已知拋物線y ax 2 bx c(a 0) 的對稱軸為直線x 1，且經過A(1，0) ，C(0， 3) 兩點，與x 軸的另一個交點為 B.若直線 y mx n 經過 B，

9、 C 兩點，求直線 BC和拋物線的表達式；(2) 在拋物線的對稱軸直線x 1 上找一點M，使點 M到點 A 的距離與到點C 的距離之和最小，求出點M的坐標；(3) 設點 P 為拋物線的對稱軸直線x 1 上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P 的坐標7 / 8解： (1)拋物線表達式為y x2 2x 3，對稱軸為直線x 1，且拋物線經過A(1 ， 0) ，B 點坐標為( 3， 0) ，把 B( 3， 0) 、 C(0， 3) 分別代入直線 3m n 0，m 1，y mx n 得n 3，解得 n 3，直線 BC 的表達式為 y x 3； (2) MA MB， MA MC MB MC，使MA MC 最小的點M 應為直線BC 與對稱軸直線x 1的交點設直線BC與對稱軸直線x 1的交點為 M.把 x 1代入直線 y x 3，得 y 2， M( 1，2) ； (3)設 P的坐標為 ( 1，t)22( 13)222222t2，又 B( 3， 0) ， C(0，3) ， BC 18， PB t 4 t ， PC ( 1) (t 3) 6t 10；若點 B 為直角頂點，則22222 10，解得 t 2；若點 C 為直角頂BCPB PC，即 18 4 t t 6t2222 6t22222點