專題限時集訓2　解三角形

1、.*;第 PAGE7 頁專題限時集訓(二)解三角形(建議用時：60分鐘)(對應學生用書第90頁)一、選擇題1已知在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若aeq r(10)，c3，cos Aeq f(1,4)，則b等于( )Aeq r(2)Beq r(3)C2D3C由余弦定理知，a2b2c22bccos A，可得10b292b3eq f(1,4)，即b2eq f(3,2)b10，所以(b2)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,2)0，解得b2(舍負)，故選C2設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為( )A

2、銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定B因為bcos Cccos Bbeq f(b2a2c2,2ab)ceq f(c2a2b2,2ac)eq f(b2a2c2c2a2b2,2a)eq f(2a2,2a)aasin A，所以sin A1.因為A(0，)，所以Aeq f(,2)，即ABC是直角三角形3已知銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b( )A10 B9 C8D5D23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A125cos2A10，cos2Aeq f(1,25)，ABC為銳角三角形，cos Aeq f(1,5).由余弦

3、定理知a2b2c22bccos A，即49b236eq f(12,5)b，解得b5或beq f(13,5)(舍去)4在ABC中，AB1，BC2，則角C的取值范圍是( )Aeq blc(rc(avs4alco1(0，f(,6)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)Ceq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)Aeq f(AB,sin C)eq f(BC,sin A)，所以sin Ceq f(1,2)sin A，所以0sin Ceq f(1,2)，因ABBC，C必定為銳角，故Ceq bl

4、c(rc(avs4alco1(0，f(,6)，故選A5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos Beq f(r(2),2)，ABC的面積為9，且taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)2，則邊長a的值為( )A3 B6 C4 D2Ataneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)eq f(1tan A,1tan A)2，解得tan Aeq f(1,3)，所以sin Aeq f(r(10),10)，cos Aeq f(3r(10),10)，則sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin Beq f(2r(5),5)，eq f

5、(a,sin A)eq f(c,sin C)，故c2eq r(2)a，再由SABCeq f(1,2)acsin B9，即ac18eq r(2)，代入得2eq r(2)a218eq r(2)，故a3，選A6(2019山西省高三一模)在ABC中，點D為邊AB上一點，若BCCD，AC3eq r(2)，ADeq r(3)，sinABCeq f(r(3),3)，則ABC的面積是( )Aeq f(9r(2),2)Beq f(15r(2),2)C6eq r(2)D12eq r(2)CcosADCcosCBAeq f(,2)sinCBAeq f(r(3),3)，且AC3eq r(2)，ADeq r(3)，在A

6、CD中，由余弦定理有(3eq r(2)23CD22eq r(3)CDeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，解得CD3，在RtBCD中，可得BD3eq r(3)，BC3eq r(2)，則SABCeq f(1,2)4eq r(3)3eq r(2)eq f(r(3),3)6eq r(2).選C7.如圖219，在ABC中，Ceq f(,3)，BC4，點D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2eq r(2)，則cos A( )圖219Aeq f(2r(2),3)Beq f(r(2),4)Ceq f(r(6),4)Deq f(r(6),3)CDE2eq r(2)，BDAD

7、eq f(DE,sin A)eq f(2r(2),sin A).BDC2A，在BCD中，由正弦定理得eq f(BC,sinBDC)eq f(BD,sin C)，eq f(4,sin 2A)eq f(2r(2),sin A)eq f(2,r(3)eq f(4r(2),r(3)sin A)，cos Aeq f(r(6),4)，故選C8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2AA法一：因為sin B(12cos C)2sin Acos Cco

8、s Asin C，所以sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)，所以sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B，即cos C(2sin Bsin A)0，所以cos C0或2sin Bsin A，即C90或2ba，又ABC為銳角三角形，所以0C90，故2ba.故選A法二：由正弦定理和余弦定理得beq blc(rc)(avs4alco1(1f(a2b2c2,ab)2aeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(b2c2a2,2bc)，所以2b2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a2b2c2,ab)a23b2c2，即eq f(2b,a)(

9、a2b2c2)a2b2c2，即(a2b2c2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2b,a)1)0，所以a2b2c2或2ba，又ABC為銳角三角形，所以a2b2c2，故2ba，故選A二、填空題9我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為_平方千米21設ABC的對應邊邊長分別為a13里，b14里，c15里， cos Ceq f(132142152,21314)eq f

10、(5,13)sin Ceq f(12,13)Seq f(1,2)1314eq f(12,13)250 00021106(平方米)21(平方千米)10在ABC中，三內角A，B，C對應的三邊分別為a，b，c，若(eq r(2)ac)eq o(BA,sup8()eq o(BC,sup8()ceq o(CB,sup8()eq o(AC,sup8()0，則cos B的值為_eq f(r(2),2)已知可化為(eq r(2)ac)cacos Bcabcos(C)0，即(eq r(2)ac)cos Bbcos C0，eq r(2)acos Bccos Bbcos C，由正弦定理得，eq r(2)sin Ac

11、os Bsin Ccos Bsin Bcos C，即eq r(2)sin Acos Bsin(BC)sin A，sin A0，cos Beq f(r(2),2).11(2019唐山高三一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AB邊上的高為h，若c2h，則eq f(a,b)eq f(b,a)的取值范圍是_2,2eq r(2)根據(jù)題意得到Seq f(1,2)absin Ceq f(1,2)cheq f(1,4)c2，因此2absin Cc2a2b22abcos C，即a2b2c22abcos C2ab(sin Ccos C)，eq f(a,b)eq f(b,a)eq f(a2b2,a

12、b)2(sin Ccos C)2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)，又因為Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，)，sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1).故eq f(a,b)eq f(b,a)的取值范圍為2,2eq r(2)12.如圖2110，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，ACeq r(7)，cosBADeq f(r(7),14)，sinCBAeq f(r(21),6)，則BC的長為_圖21103因為cosBADeq f(r(7),14)，故sinB

13、ADeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(r(7),14)eq sup8(2)eq f(3r(21),14)，在ADC中運用余弦定理，可得 cosCADeq f(174,2r(7)eq f(2r(7),7)，則sinCADeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(2r(7),7)eq sup8(2)eq f(r(21),7)，與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”

14、或“教習”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。所以sinBACsin(BADCAD)eq f(3r(21),14)eq f(2r(7),7)eq f(r(7),14)eq f(r(21),7)eq f(6r(3)r(3),14)eq f(r(3),2)，在ABC中運用正弦定理，可得eq f(BC,sinBAC)eq f(r(7),sinCBA)BCeq f(r(3),2)eq r(7)eq f(6,r(21)3.三、解答題13(2019長春二模)在A

15、BC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積Sb2sin A(1)求eq f(c,b)的值；(2)設內角A的平分線AD交BC于D，ADeq f(2r(3),3)，aeq r(3)，求b.解(1)由Seq f(1,2)bcsin Ab2sin A，可知c2b，即eq f(c,b)2.(2)由角平分線定理可知，BDeq f(2r(3),3)，CDeq f(r(3),3)，在ABC中，cos Beq f(4b23b2,22br(3)，在ABD中，cos Beq f(4b2f(4,3)f(4,3),22bf(2r(3),3)，即eq f(4b23b2,22br(3)eq f(4b2f(4,3)

16、f(4,3),22bf(2r(3),3)，解得b1.14(2019西北師大附中二模)已知ABC的內角A，B，C滿足：eq f(sin Asin Bsin C,sin C)eq f(sin B,sin Asin Bsin C).(1)求角A；(2)若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積S的最大值解(1)設內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.根據(jù)eq f(sin Asin Bsin C,sin C)eq f(sin B,sin Asin Bsin C)，要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的

17、活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。可得eq f(abc,c)eq f(b,abc)a2b2c2bc，所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(bc,2bc)eq f(1,2)，又因為0A，所以Aeq f(,3).要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重

18、于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。(2)eq f(a,sin A)2Ra2Rsin A2sin eq f(,3)eq r(3)，所以3b2c2bc2bcbcbc，我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文