北師大數(shù)學(xué)《應(yīng)用一元一次方程(水箱變高了)_》2

1、5.3 應(yīng)用一元一次方程 自學(xué)指導(dǎo)1（5分鐘）閱讀課本P141頁(yè)例題以上的內(nèi)容，思考：1、將一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形水箱，將其底面直徑減少為3.2m，那么水箱增高多少米？2、等量關(guān)系： (圓柱的體積= )3、如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程？舊水箱的容積=新水箱的容積sh=rh舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m 2 1.6 4 x 24等量關(guān)系：舊水箱的容積=新水箱的容積根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得： x=6.256.25因此，高變成了 厘米 列方程時(shí), 關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系.點(diǎn)撥：1.6 x24= 1.6 x 解：設(shè)水箱的高變?yōu)?x 厘米，自學(xué)檢測(cè)1（6分鐘）1、一個(gè)底面積是 ，高

2、為50cm的“瘦長(zhǎng)”型圓柱鋼材鍛壓成底面積為 的“矮胖”型圓柱零件毛坯，高變成了 。2、某機(jī)器加工廠要鍛造一個(gè)毛坯，上面是一個(gè)直徑為20mm，高為40mm的圓柱，下面也是一個(gè)圓柱，直徑為60mm，高為20mm，問(wèn)需要半徑為2cm的圓鋼多長(zhǎng)？ 32cm解：設(shè)需要半徑為2cm的圓鋼 x mm。 依題意，有 自學(xué)指導(dǎo)2（8分鐘） 閱讀課本p141例題，并思考下列問(wèn)題。1、例題中等量關(guān)系是什么？2、若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，其長(zhǎng)與寬發(fā)生變化，面積是如何變化的？什么時(shí)候面積達(dá)到最大？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終不變例1 用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）使得這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多

3、少米？解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，x+x+1.4=1022x=3.6x=1.8長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為1.8+1.4=3.2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米則它的長(zhǎng)為(x+1.4)米，根據(jù)題意，得例題解析(2) 使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形相比、面積有什么變化？解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，x+x+0.8=1022x=4.2x=2.1長(zhǎng)方形的長(zhǎng)2.1+0.82.9則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米，根據(jù)題意，得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米，寬為2.1米，S=2.92.16.09米2，（1）中的長(zhǎng)方形圍成的面積：3.21.85.76米2比（1）中面積

4、增大6. 095.760.33米2xx+0.8例題解析(3) 使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與(2)中相比又有什么變化？解：設(shè)此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得x+x=102x=2.5比（1）中面積增大6.256.090.16 米2x正方形的邊長(zhǎng)為2.5米，S=2.52.56.25 米2同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？例題解析面積：1.8 3.2=5.76面積：2.9 2.1=6.09面積：2.5 2.5 =6. 25 圍成正方形時(shí)面積最大比較 課本P142隨堂練習(xí) 1、 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示（單位

5、：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？6610101010自學(xué)檢測(cè)2（8分鐘） 課本P144問(wèn)題解決T32、如圖所示，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，在從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？4厘米5厘米1、 把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）等量關(guān)系：水面增高體積=長(zhǎng)方體體積解：設(shè)水面增高 x 厘米。 則 解得 因此，水面增高約為0.9厘米。當(dāng)

6、堂訓(xùn)練（12分鐘）變式題： 如圖所示，一根底面半徑為10的圓柱體木棒直立于 桶底水平的底面半徑為15的有蓋圓柱水桶中，水 桶裝滿水，把桶蓋打開(kāi)后，木板慢慢浮出水面，這時(shí) 繼續(xù)在水桶中注入水，直至水桶重新裝滿，此時(shí)圓 柱木棒露出水面18，問(wèn)重新注入的水有多高？圓柱木棒露出水面的體積=注入的水的體積 2、 在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水倒入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。解：量筒中的水的體積為 燒杯的體積為 能完全裝下 設(shè)杯內(nèi)水面的高度為 cm 則 解得：x =答：杯內(nèi)水面的高度為 cm 3、一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多2米。你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少？解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)， 設(shè)長(zhǎng)為x米，則寬為（x-5）米 根據(jù)題意得：x+2(x-5)=35 解得：x=15 墻長(zhǎng)只有14米 小