工程水文學第四章 水文統(tǒng)計基本方法ppt課件

1、 第四章 水文統(tǒng)計根本方法 概率的根本概念 隨機變量及其概率分布 水文頻率曲線線型 P型分布參數(shù)估計 水文頻率計算適線法 相關分析 第一節(jié) 概述 一、水文景象的隨機性： 二、概率論和數(shù)理統(tǒng)計學在水文分析中的運用： 三、水文統(tǒng)計處理的問題： 給定樣本，求指定頻率的設計值 例：求指定頻率的設計洪水。 方法：確定頻率曲線。 第二節(jié) 概率的根本概念 一、事件 指在一定條件組合下，隨機實驗的結(jié)果。 分為：必然事件、不能夠事件、隨機事件。 水文檢驗可看作隨機實驗。 二、概率 反映隨機事件出現(xiàn)的能夠性大小的數(shù)量規(guī)范： 三、頻率 對于水文景象，用頻率作為概率的近似值： 第三節(jié) 隨機變量及其概率分布 一、隨機變

2、量 隨實驗結(jié)果而發(fā)生變化的變量，用 X 表示，取值用 表示 。 例：水文特征值：年徑流、洪峰流量。 離散型隨機變量： 延續(xù)型隨機變量：水文特征值屬延續(xù)型隨機變量。 二、隨機變量的概率分布 隨機變量的取值與其概率的對應關系，稱為隨機變量的概率分布。 對于水文變量；常研討大于等于某一取值 x 的概率 ，即： 水文上通常稱隨機變量的累積頻率曲線，簡稱頻率曲線。 三、概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的關系 概率分布函數(shù)導數(shù)負值，稱為概率密度函數(shù)。 四、隨機變量的統(tǒng)計參數(shù) 總體統(tǒng)計參數(shù)、樣本統(tǒng)計參數(shù) 均值、均方差、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù) 總體：隨機變量一切取值的全體。 樣本：從總體中抽取的一部分。 樣本容量：樣本

3、包括的項數(shù)，樣本大小。 水文樣本系列： 統(tǒng)計參數(shù)是樣本統(tǒng)計參數(shù)。均值( )：定義模比系數(shù)：那么： 反響系列總程度 均方差、變差系數(shù)Cv： 反映系列中各變量值集中或離散的程度 例4-2： 5， 10， 15 x=10 =4.08 Cv=0.48 995，1000，1005 x=1000 =4.08 Cv=0.0048 偏態(tài)系數(shù)Cs: 反映系列在均值兩邊對稱程度正態(tài)曲線或正態(tài)分布：密度函數(shù)：密度曲線：樣本系列13002200318541655150 例4-3：計算系列的統(tǒng)計參數(shù)均值、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)。樣本系列統(tǒng)計參數(shù)計算（P.40）樣本系列(xi-x)2(xi-x)3KiKi-1(Ki-1)31

4、3001000010000001.50.50.1252200001003185225-33750.925-0.075-0.0004218741651225-428750.825-0.175-0.0053593851502500-1250000.75-0.25-0.015625均值20027901657500.10359375均方差52.8 變差系數(shù)0.2641021.12 偏態(tài)系數(shù)1.12 第四節(jié) 水文頻率曲線線型 一、閱歷頻率曲線 由實測資料樣本繪制的頻率曲線。 繪制 設某水文要素如年徑流量的實測系列共 n 項，按由大到小的次序陳列為x1、x2、.、x m、.、x n。第m項的閱歷頻率就是在

5、系列中大于及等于樣本 x m 的項數(shù)出現(xiàn)次數(shù)m次與樣本容量n之比值，即 當m=n時，p=100%，即樣本的末項 xn是總體中的最小值，顯然不符合實踐，由于隨著觀測年數(shù)的增多，總會出現(xiàn)更小的數(shù)值。對上式進展修正，有：數(shù)學期望公式： 在頻率格紙上以系列各項的頻率為橫坐標、各項的值為縱坐標點圖，再經(jīng)過點群中心目估繪光滑曲線即閱歷頻率曲線。年份年最大洪峰流量序號由大到小排列經(jīng)驗頻率（1）（2）（3）（4）（5）1961720126509.1 196210802206018.2 196310303144027.3 196412504142036.4 196514405137045.5 196614206

6、125054.5 196711207112063.6 196820608108072.7 196913709103081.8 197026501072090.9 例4-4：知某水利樞紐，年最大洪峰流量系列，繪制閱歷頻率曲線。某樞紐年最大洪峰流量閱歷頻率曲線 二、實際頻率曲線：1、皮爾遜型分布曲線 P-)一端有限，一端無限的不對稱單峰曲線可以推證： 外形、尺度和位置參數(shù) 水文計算： 普通需求出指定頻率P所對應的隨機變量取值，即 。例如：頻率為1%百年一遇的設計洪峰流量 。這就需求對密度曲線進展積分，求出等于及大于 的累積頻率 P值。 實際頻率曲線繪制： 即求出的 應滿足 ：令： ，是均值為零，規(guī)

7、范差為1的 規(guī)范化變量離均系數(shù)那么有: 取決于 四個參數(shù)。 該式包含CS、P與 p的關系，根據(jù)擬定CS值，可得不同 P 的 p 值，附表。然后利用知的 和CV值，經(jīng)過下式即可求出與各種P相應的 值，從而可繪出實際頻率曲線。 實際頻率曲線的繪制： 知統(tǒng)計參數(shù) ，求不同頻率 對應的值： 然后在頻率格紙上繪曲線，橫坐標為頻率，縱坐標為水文特征值。 例4-5：某站年徑流系列符合P-型分布，知該系列的， , CV=0.25 ，CS=2Cv，試繪實際頻率曲線。 解：當CS=2Cv 時，查附表得不同頻率下的Kp，代入下式：P0.010.10.20.330.512Kp2.221.961.871.811.771

8、.671.58Xp144312741215.51176.51150.51085.51027P10205075909599Kp1.331.20.980.820.70.630.52Xp864.5780637533455409.5338實際頻率曲線 三、頻率與重現(xiàn)期的關系 水文上常用“重現(xiàn)期來替代“頻率 1. 當研討暴雨或洪水時普通P50% 2. 當研討枯水或年徑流時普通 P50% 例如: 當某一洪水的頻率為P=1%時，那么T=100年，稱此洪水為百年一遇洪水，表示大于等于這樣的洪程度均100年會遇到一次。 對于p=80%的枯水流量，那么 T=5 年，稱作以五年一遇枯水流量作為設計來水的規(guī)范。表示小

9、于等于這樣的流量平均5年會遇到一次。闡明具有80%的可靠程度。 第五節(jié) P型分布參數(shù)估計 用有限的樣本觀測資料估計總體分布線型中的參數(shù)，如P型的 、CV、CS 。 一、矩法 用樣本矩估計總體矩，并經(jīng)過矩與參數(shù)之間的關系，來估計頻率曲線的參數(shù)。 均值 無偏估計： CV的無偏估計量： CS 的無偏估計量： 二、權函數(shù)法 馬秀峰1984提出。 三、抽樣誤差 由隨機抽樣引起的誤差，稱為抽樣誤差。 以均值為例；抽樣誤差定義為： 樣本均值是隨機變量,抽樣誤差也為隨機變量。抽樣誤差近似服從正態(tài)分布。 可以證明， 系列的均方差 可作為度量抽樣誤差的目的，稱為均方誤。 各參數(shù)的均方誤抽樣誤差：CV=2CS時樣本

10、參數(shù)的均方誤(相當誤差，%）cv 參數(shù)均值變差系數(shù)偏態(tài)系數(shù)1005025101005025101005025100.1112371014221261782523990.33469710152351721021620.557101681116254158821300.77101422912172740568012611014203210142032426085134 第六節(jié) 水文頻率計算適線法配線法 適線法： 是以閱歷頻率點據(jù)為根底，在一定的適線準那么下，求解與閱歷點據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線參數(shù)，得到一條實際頻率曲線。 目估適線法、優(yōu)化適線法。 一、目估適線法 1將實測資料由大到小陳列，計算各項的閱

11、歷頻率，在頻率格紙上點繪閱歷點據(jù)。 2選定水文頻率分布線型普通選用P-型。 3初估一組參數(shù) 、CV、CS。 為了使初估值大致接近實踐，可用矩法或其它方法求出3個參數(shù)，作為3個參數(shù)第一次的假定值。 當用矩法估計時，因CS的抽樣誤差太大，普通不計算CS，而是根據(jù)閱歷假定CS為CV的某一倍數(shù)如CS =2 CV 。 4根據(jù)假定的 、 CV 、 CS ，查附表 ，計算xP值，以x P為縱坐標，p為橫坐標，即可得到頻率曲線。 將此線畫在繪有閱歷點據(jù)的圖上，看與閱歷點據(jù)配合的情況，假設不理想，那么修正參數(shù)再次進展計算。 5最后根據(jù)頻率曲線與閱歷點據(jù)的配合情況，從中選擇一條與閱歷點據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線

12、。相應于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值。 二、統(tǒng)計參數(shù)對頻率曲線的影響： 1均值 對頻率曲線的影響 1.均值大的位于小的之上。 2.均值大的較小的陡。2CV對頻率曲線的影響 1.隨著CV的增大,頻率曲線越來越陡。3CS對頻率曲線的影響 1. CS越大,均值(K=1)對應的頻率越小，頻率曲線中部越向左偏，且上段 越陡，下段越平緩。 例4-6：某樞紐處最大洪峰流量頻率計算某樞紐處年最大洪峰流量計算表年份洪峰流量序號排序模比系數(shù)（Ki)Ki-1(Ki-1)2頻率（P）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19451540127502.207 1.207 1.4562 4.5 19469

13、80223901.918 0.918 0.8424 9.1 19471090318601.493 0.493 0.2426 13.6 19481050417401.396 0.396 0.1570 18.2 19491860515401.236 0.236 0.0556 22.7 19501140615201.220 0.220 0.0483 27.3 1951790712701.019 0.019 0.0004 31.8 19522750812601.011 0.011 0.0001 36.4 1953762912100.971 -0.029 0.0008 40.9 195423901012

14、000.963 -0.037 0.0014 45.5 195512101111400.915 -0.085 0.0073 50.0 195612701210900.875 -0.125 0.0157 54.5 195712001310500.843 -0.157 0.0248 59.1 195817401410500.843 -0.157 0.0248 63.6 1959883159800.786 -0.214 0.0456 68.2 19601260168830.709 -0.291 0.0849 72.7 1961408177940.637 -0.363 0.1317 77.3 19621

15、050187900.634 -0.366 0.1340 81.8 19631520197620.611 -0.389 0.1510 86.4 1964483204830.388 -0.612 0.3751 90.9 1965794214080.327 -0.673 0.4524 95.5 總計261702617021.00 0.000 4.252 均值1246 變差系數(shù)0.46 1、矩法估計參數(shù)洪峰頻率曲線選配計算表頻率 P（%）第一次配線第二次配線第三次配線Q=1246 CV=0.5 CS=2CV=1.0Q=1246 CV=0.6 CS=2CV=1.2Q=1246 CV=0.6 CS=2.5

16、CV=1.5（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）12.513127 2.893601 33738 51.942417 2.152679 2.172704 101.672081 1.82243 1.82243 201.381719 1.441794 1.421769 500.921146 0.891109 0.861072 750.64797 0.56698 0.56698 900.44548 0.35436 0.39486 950.34424 0.26324 0.32399 990.21262 0.13162 0.24299 2、權函數(shù)法估計參數(shù)：序號排序Qi(m3/s)（1）（2）（3

17、）（4）（5）127500.00069429 -3.42 0.03 2.26 2.73 3.292 223900.00069429 -1.98 0.14 9.57 8.79 8.065 318600.00069429 -0.57 0.57 39.24 19.33 9.520 417400.00069429 -0.37 0.69 47.99 19.02 7.536 515400.00069429 -0.13 0.88 60.92 14.36 3.386 615200.00069429 -0.11 0.89 61.98 13.62 2.992 712700.00069429 0.00 1.00 6

18、9.37 1.33 0.025 812600.00069429 0.00 1.00 69.41 0.77 0.009 912100.00069429 0.00 1.00 69.29 -2.01 0.058 1012000.00069429 0.00 1.00 69.21 -2.57 0.095 1111400.00069429 -0.02 0.98 68.25 -5.82 0.496 1210900.00069429 -0.04 0.96 66.91 -8.39 1.051 1310500.00069429 -0.06 0.94 65.50 -10.31 1.623 1410500.00069

19、429 -0.06 0.94 65.50 -10.31 1.623 159800.00069429 -0.11 0.90 62.37 -13.32 2.845 168830.00069429 -0.20 0.82 56.86 -16.57 4.829 177940.00069429 -0.31 0.73 50.94 -18.48 6.707 187900.00069429 -0.32 0.73 50.66 -18.55 6.789 197620.00069429 -0.36 0.70 48.68 -18.91 7.349 204830.00069429 -0.88 0.41 28.74 -17

20、.60 10.779 214080.00069429 -1.06 0.35 23.96 -16.12 10.839 總和2617015.6649261087.60785-79.0174747189.90943292均值1246.19 E-4689.1 G6648976.8 CS1.6 兩種參數(shù)估計方法配線結(jié)果對比 第七節(jié) 相關分析 一、相關關系的概念 1、相關分析： 研討兩個或多個隨機變量之間的聯(lián)絡。例如：降雨與徑流之間、上下游洪水之間、水位與流量之間等。 水文計算中的運用：資料的插補展延、水文預告等。 2、留意的問題： 必需先分析變量在成因上能否有聯(lián)絡。 3、兩變量之間關系(簡單相關) 二、簡單直線相關關系 方法： 相關圖解法 相關分析法 1、相關分析法 最小二乘法確定參數(shù)a、b。 設：兩變量之間的相關關系為： 原理：在一切觀測點與配合的直線在縱軸方向的離差平方和最小的前提下求a、b：觀測點與配合的直線在縱軸方向的離差為：在：為極小值的條件下求a、b 。 欲使上式獲得極小值，可分別對a和b求一階導