工程水文學(xué)第四章 水文統(tǒng)計(jì)基本方法ppt課件

1、 第四章 水文統(tǒng)計(jì)根本方法 概率的根本概念 隨機(jī)變量及其概率分布 水文頻率曲線線型 P型分布參數(shù)估計(jì) 水文頻率計(jì)算適線法 相關(guān)分析 第一節(jié) 概述 一、水文景象的隨機(jī)性： 二、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)在水文分析中的運(yùn)用： 三、水文統(tǒng)計(jì)處理的問題： 給定樣本，求指定頻率的設(shè)計(jì)值 例：求指定頻率的設(shè)計(jì)洪水。 方法：確定頻率曲線。 第二節(jié) 概率的根本概念 一、事件 指在一定條件組合下，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 分為：必然事件、不能夠事件、隨機(jī)事件。 水文檢驗(yàn)可看作隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。 二、概率 反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的能夠性大小的數(shù)量規(guī)范： 三、頻率 對于水文景象，用頻率作為概率的近似值： 第三節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布 一、隨機(jī)變

2、量 隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果而發(fā)生變化的變量，用 X 表示，取值用 表示 。 例：水文特征值：年徑流、洪峰流量。 離散型隨機(jī)變量： 延續(xù)型隨機(jī)變量：水文特征值屬延續(xù)型隨機(jī)變量。 二、隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量的取值與其概率的對應(yīng)關(guān)系，稱為隨機(jī)變量的概率分布。 對于水文變量；常研討大于等于某一取值 x 的概率 ，即： 水文上通常稱隨機(jī)變量的累積頻率曲線，簡稱頻率曲線。 三、概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的關(guān)系 概率分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)負(fù)值，稱為概率密度函數(shù)。 四、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)、樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均值、均方差、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù) 總體：隨機(jī)變量一切取值的全體。 樣本：從總體中抽取的一部分。 樣本容量：樣本

3、包括的項(xiàng)數(shù)，樣本大小。 水文樣本系列： 統(tǒng)計(jì)參數(shù)是樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)。均值( )：定義模比系數(shù)：那么： 反響系列總程度 均方差、變差系數(shù)Cv： 反映系列中各變量值集中或離散的程度 例4-2： 5， 10， 15 x=10 =4.08 Cv=0.48 995，1000，1005 x=1000 =4.08 Cv=0.0048 偏態(tài)系數(shù)Cs: 反映系列在均值兩邊對稱程度正態(tài)曲線或正態(tài)分布：密度函數(shù)：密度曲線：樣本系列13002200318541655150 例4-3：計(jì)算系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)。樣本系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算（P.40）樣本系列(xi-x)2(xi-x)3KiKi-1(Ki-1)31

4、3001000010000001.50.50.1252200001003185225-33750.925-0.075-0.0004218741651225-428750.825-0.175-0.0053593851502500-1250000.75-0.25-0.015625均值20027901657500.10359375均方差52.8 變差系數(shù)0.2641021.12 偏態(tài)系數(shù)1.12 第四節(jié) 水文頻率曲線線型 一、閱歷頻率曲線 由實(shí)測資料樣本繪制的頻率曲線。 繪制 設(shè)某水文要素如年徑流量的實(shí)測系列共 n 項(xiàng)，按由大到小的次序陳列為x1、x2、.、x m、.、x n。第m項(xiàng)的閱歷頻率就是在

5、系列中大于及等于樣本 x m 的項(xiàng)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)m次與樣本容量n之比值，即 當(dāng)m=n時，p=100%，即樣本的末項(xiàng) xn是總體中的最小值，顯然不符合實(shí)踐，由于隨著觀測年數(shù)的增多，總會出現(xiàn)更小的數(shù)值。對上式進(jìn)展修正，有：數(shù)學(xué)期望公式： 在頻率格紙上以系列各項(xiàng)的頻率為橫坐標(biāo)、各項(xiàng)的值為縱坐標(biāo)點(diǎn)圖，再經(jīng)過點(diǎn)群中心目估繪光滑曲線即閱歷頻率曲線。年份年最大洪峰流量序號由大到小排列經(jīng)驗(yàn)頻率（1）（2）（3）（4）（5）1961720126509.1 196210802206018.2 196310303144027.3 196412504142036.4 196514405137045.5 196614206

6、125054.5 196711207112063.6 196820608108072.7 196913709103081.8 197026501072090.9 例4-4：知某水利樞紐，年最大洪峰流量系列，繪制閱歷頻率曲線。某樞紐年最大洪峰流量閱歷頻率曲線 二、實(shí)際頻率曲線：1、皮爾遜型分布曲線 P-)一端有限，一端無限的不對稱單峰曲線可以推證： 外形、尺度和位置參數(shù) 水文計(jì)算： 普通需求出指定頻率P所對應(yīng)的隨機(jī)變量取值，即 。例如：頻率為1%百年一遇的設(shè)計(jì)洪峰流量 。這就需求對密度曲線進(jìn)展積分，求出等于及大于 的累積頻率 P值。 實(shí)際頻率曲線繪制： 即求出的 應(yīng)滿足 ：令： ，是均值為零，規(guī)

7、范差為1的 規(guī)范化變量離均系數(shù)那么有: 取決于 四個參數(shù)。 該式包含CS、P與 p的關(guān)系，根據(jù)擬定CS值，可得不同 P 的 p 值，附表。然后利用知的 和CV值，經(jīng)過下式即可求出與各種P相應(yīng)的 值，從而可繪出實(shí)際頻率曲線。 實(shí)際頻率曲線的繪制： 知統(tǒng)計(jì)參數(shù) ，求不同頻率 對應(yīng)的值： 然后在頻率格紙上繪曲線，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為水文特征值。 例4-5：某站年徑流系列符合P-型分布，知該系列的， , CV=0.25 ，CS=2Cv，試?yán)L實(shí)際頻率曲線。 解：當(dāng)CS=2Cv 時，查附表得不同頻率下的Kp，代入下式：P0.010.10.20.330.512Kp2.221.961.871.811.771

8、.671.58Xp144312741215.51176.51150.51085.51027P10205075909599Kp1.331.20.980.820.70.630.52Xp864.5780637533455409.5338實(shí)際頻率曲線 三、頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系 水文上常用“重現(xiàn)期來替代“頻率 1. 當(dāng)研討暴雨或洪水時普通P50% 2. 當(dāng)研討枯水或年徑流時普通 P50% 例如: 當(dāng)某一洪水的頻率為P=1%時，那么T=100年，稱此洪水為百年一遇洪水，表示大于等于這樣的洪程度均100年會遇到一次。 對于p=80%的枯水流量，那么 T=5 年，稱作以五年一遇枯水流量作為設(shè)計(jì)來水的規(guī)范。表示小

9、于等于這樣的流量平均5年會遇到一次。闡明具有80%的可靠程度。 第五節(jié) P型分布參數(shù)估計(jì) 用有限的樣本觀測資料估計(jì)總體分布線型中的參數(shù)，如P型的 、CV、CS 。 一、矩法 用樣本矩估計(jì)總體矩，并經(jīng)過矩與參數(shù)之間的關(guān)系，來估計(jì)頻率曲線的參數(shù)。 均值 無偏估計(jì)： CV的無偏估計(jì)量： CS 的無偏估計(jì)量： 二、權(quán)函數(shù)法 馬秀峰1984提出。 三、抽樣誤差 由隨機(jī)抽樣引起的誤差，稱為抽樣誤差。 以均值為例；抽樣誤差定義為： 樣本均值是隨機(jī)變量,抽樣誤差也為隨機(jī)變量。抽樣誤差近似服從正態(tài)分布。 可以證明， 系列的均方差 可作為度量抽樣誤差的目的，稱為均方誤。 各參數(shù)的均方誤抽樣誤差：CV=2CS時樣本

10、參數(shù)的均方誤(相當(dāng)誤差，%）cv 參數(shù)均值變差系數(shù)偏態(tài)系數(shù)1005025101005025101005025100.1112371014221261782523990.33469710152351721021620.557101681116254158821300.77101422912172740568012611014203210142032426085134 第六節(jié) 水文頻率計(jì)算適線法配線法 適線法： 是以閱歷頻率點(diǎn)據(jù)為根底，在一定的適線準(zhǔn)那么下，求解與閱歷點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線參數(shù)，得到一條實(shí)際頻率曲線。 目估適線法、優(yōu)化適線法。 一、目估適線法 1將實(shí)測資料由大到小陳列，計(jì)算各項(xiàng)的閱

11、歷頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪閱歷點(diǎn)據(jù)。 2選定水文頻率分布線型普通選用P-型。 3初估一組參數(shù) 、CV、CS。 為了使初估值大致接近實(shí)踐，可用矩法或其它方法求出3個參數(shù)，作為3個參數(shù)第一次的假定值。 當(dāng)用矩法估計(jì)時，因CS的抽樣誤差太大，普通不計(jì)算CS，而是根據(jù)閱歷假定CS為CV的某一倍數(shù)如CS =2 CV 。 4根據(jù)假定的 、 CV 、 CS ，查附表 ，計(jì)算xP值，以x P為縱坐標(biāo)，p為橫坐標(biāo)，即可得到頻率曲線。 將此線畫在繪有閱歷點(diǎn)據(jù)的圖上，看與閱歷點(diǎn)據(jù)配合的情況，假設(shè)不理想，那么修正參數(shù)再次進(jìn)展計(jì)算。 5最后根據(jù)頻率曲線與閱歷點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選擇一條與閱歷點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線

12、。相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值。 二、統(tǒng)計(jì)參數(shù)對頻率曲線的影響： 1均值 對頻率曲線的影響 1.均值大的位于小的之上。 2.均值大的較小的陡。2CV對頻率曲線的影響 1.隨著CV的增大,頻率曲線越來越陡。3CS對頻率曲線的影響 1. CS越大,均值(K=1)對應(yīng)的頻率越小，頻率曲線中部越向左偏，且上段 越陡，下段越平緩。 例4-6：某樞紐處最大洪峰流量頻率計(jì)算某樞紐處年最大洪峰流量計(jì)算表年份洪峰流量序號排序模比系數(shù)（Ki)Ki-1(Ki-1)2頻率（P）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）19451540127502.207 1.207 1.4562 4.5 19469

13、80223901.918 0.918 0.8424 9.1 19471090318601.493 0.493 0.2426 13.6 19481050417401.396 0.396 0.1570 18.2 19491860515401.236 0.236 0.0556 22.7 19501140615201.220 0.220 0.0483 27.3 1951790712701.019 0.019 0.0004 31.8 19522750812601.011 0.011 0.0001 36.4 1953762912100.971 -0.029 0.0008 40.9 195423901012

14、000.963 -0.037 0.0014 45.5 195512101111400.915 -0.085 0.0073 50.0 195612701210900.875 -0.125 0.0157 54.5 195712001310500.843 -0.157 0.0248 59.1 195817401410500.843 -0.157 0.0248 63.6 1959883159800.786 -0.214 0.0456 68.2 19601260168830.709 -0.291 0.0849 72.7 1961408177940.637 -0.363 0.1317 77.3 19621

15、050187900.634 -0.366 0.1340 81.8 19631520197620.611 -0.389 0.1510 86.4 1964483204830.388 -0.612 0.3751 90.9 1965794214080.327 -0.673 0.4524 95.5 總計(jì)261702617021.00 0.000 4.252 均值1246 變差系數(shù)0.46 1、矩法估計(jì)參數(shù)洪峰頻率曲線選配計(jì)算表頻率 P（%）第一次配線第二次配線第三次配線Q=1246 CV=0.5 CS=2CV=1.0Q=1246 CV=0.6 CS=2CV=1.2Q=1246 CV=0.6 CS=2.5

16、CV=1.5（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）12.513127 2.893601 33738 51.942417 2.152679 2.172704 101.672081 1.82243 1.82243 201.381719 1.441794 1.421769 500.921146 0.891109 0.861072 750.64797 0.56698 0.56698 900.44548 0.35436 0.39486 950.34424 0.26324 0.32399 990.21262 0.13162 0.24299 2、權(quán)函數(shù)法估計(jì)參數(shù)：序號排序Qi(m3/s)（1）（2）（3

17、）（4）（5）127500.00069429 -3.42 0.03 2.26 2.73 3.292 223900.00069429 -1.98 0.14 9.57 8.79 8.065 318600.00069429 -0.57 0.57 39.24 19.33 9.520 417400.00069429 -0.37 0.69 47.99 19.02 7.536 515400.00069429 -0.13 0.88 60.92 14.36 3.386 615200.00069429 -0.11 0.89 61.98 13.62 2.992 712700.00069429 0.00 1.00 6

18、9.37 1.33 0.025 812600.00069429 0.00 1.00 69.41 0.77 0.009 912100.00069429 0.00 1.00 69.29 -2.01 0.058 1012000.00069429 0.00 1.00 69.21 -2.57 0.095 1111400.00069429 -0.02 0.98 68.25 -5.82 0.496 1210900.00069429 -0.04 0.96 66.91 -8.39 1.051 1310500.00069429 -0.06 0.94 65.50 -10.31 1.623 1410500.00069

19、429 -0.06 0.94 65.50 -10.31 1.623 159800.00069429 -0.11 0.90 62.37 -13.32 2.845 168830.00069429 -0.20 0.82 56.86 -16.57 4.829 177940.00069429 -0.31 0.73 50.94 -18.48 6.707 187900.00069429 -0.32 0.73 50.66 -18.55 6.789 197620.00069429 -0.36 0.70 48.68 -18.91 7.349 204830.00069429 -0.88 0.41 28.74 -17

20、.60 10.779 214080.00069429 -1.06 0.35 23.96 -16.12 10.839 總和2617015.6649261087.60785-79.0174747189.90943292均值1246.19 E-4689.1 G6648976.8 CS1.6 兩種參數(shù)估計(jì)方法配線結(jié)果對比 第七節(jié) 相關(guān)分析 一、相關(guān)關(guān)系的概念 1、相關(guān)分析： 研討兩個或多個隨機(jī)變量之間的聯(lián)絡(luò)。例如：降雨與徑流之間、上下游洪水之間、水位與流量之間等。 水文計(jì)算中的運(yùn)用：資料的插補(bǔ)展延、水文預(yù)告等。 2、留意的問題： 必需先分析變量在成因上能否有聯(lián)絡(luò)。 3、兩變量之間關(guān)系(簡單相關(guān)) 二、簡單直線相關(guān)關(guān)系 方法： 相關(guān)圖解法 相關(guān)分析法 1、相關(guān)分析法 最小二乘法確定參數(shù)a、b。 設(shè)：兩變量之間的相關(guān)關(guān)系為： 原理：在一切觀測點(diǎn)與配合的直線在縱軸方向的離差平方和最小的前提下求a、b：觀測點(diǎn)與配合的直線在縱軸方向的離差為：在：為極小值的條件下求a、b 。 欲使上式獲得極小值，可分別對a和b求一階導(dǎo)