高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊4.1數(shù)列的概念同步練習word版無答案

1、4.1 數(shù)列的概念 同步練習一、選擇題已知數(shù)列 an 的通項公式為 an=1+1n+12，nN，則該數(shù)列的前 4 項依次為 1，0，1，0 B 0，1，0，1 C 12，0，12，0 D 2，0，2，0 下面四個結(jié)論：數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集 1,2,3,n）上的函數(shù)；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；數(shù)列的項數(shù)是無限的；數(shù)列通項的表達式是唯一的其中正確的是 ABCD下列說法中，正確的是 A數(shù)列 1，3，5，7 可表示為 1,3,5,7 B數(shù)列 1，0，1，2 與數(shù)列 2，1，0，1 是相同的數(shù)列C數(shù)列 n+1n 的第 k 項為 1+1k D數(shù)列 0，2，4

2、，6，8，可記為 2n 已知數(shù)列 an 的通項公式為 an=2n+1n，則數(shù)列 an 為 遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D無法確定設(shè)數(shù)列 an 的通項公式是 an=n2+10n+11，則數(shù)列 an 中從首項到第幾項的和最大 10 B 11 C 10 或 11 D 12 已知數(shù)列 an 的通項公式為 an=nn2+130（nN），且數(shù)列 an 從第 n 項起單調(diào)遞減，則 n 的最小值為 A 11 B 12 C 13 D不存在一給定函數(shù) y=fx 的圖象在下列各圖中，并且對任意 a10,1，由關(guān)系式 an+1=fan 得到的數(shù)列 an 滿足 an+1annN，則該函數(shù)的圖象是 ABCD已知數(shù)列 an

3、的通項公式為 an=20202n20212n，且存在正整數(shù) T，S，使得 aTanaS 對任意的 nN 恒成立，則 T+S= A 15 B 17 C 19 D 21 二、多選題已知數(shù)列 0，2，0，2，0，2，則前六項適合的通項公式為 A an=1+1n B an=2cosn2 C an=2sinn+12 D an=1cosn1+n1n2 若數(shù)列 an 滿足：對任意正整數(shù) n，an+1an 為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列 an 為“差遞減數(shù)列”給出下列數(shù)列 an（nN），其中是“差遞減數(shù)列”的有 A an=3n B an=n2+1 C an=n D an=lnnn+1 下列四個命題中，正確的有 A數(shù)列

4、n+1n 的第 k 項為 1+1k B已知數(shù)列 an 的通項公式為 an=n2n50，nN，則 8 是該數(shù)列的第 7 項C數(shù)列 3，5，9，17，33 的一個通項公式為 an=2n1 D數(shù)列 an 的通項公式為 an=nn+1，nN，則數(shù)列 an 是遞增數(shù)列設(shè) an 是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù) k，使得對任意 nN+，均有 an+kan，則稱 an 是間隔遞增數(shù)列，k 是 an 的間隔數(shù)下列說法正確的是 A公比大于 1 的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B已知 an=n+4n，則 an 是間隔遞增數(shù)列C已知 an=2n+1n，則 an 是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是 2 D已知 an=n2tn+2020

5、，若 an 是最小間隔數(shù)為 3 的間隔遞增數(shù)列，則 4ty20過 A1，A2 分別作 y 軸的垂線，交拋物線于 B1，B2 兩點，直線 B1B2 與 y 軸交于點 A30,y3，此時就稱 A1，A2 確定了 A3依此類推，可由 A2，A3 確定 A4，記 An0,yn，n=1,2,3,給出下列三個結(jié)論： 數(shù)列 yn 是遞減數(shù)列； 對 nN，yn0； 若 y1=4，y2=3，則 y5=23其中，所有正確結(jié)論的序號是 解答題已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，求數(shù)列 an 的通項公式(1) Sn=2n1,nN；(2) Sn=2n2+n+3,nN已知數(shù)列 an 中，a1=3，a10=21，an

6、是關(guān)于項數(shù) n 的一次函數(shù)(1) 求 an 的通項公式，并求 a2021；(2) 若 bn 是由 a2，a4，a6，a8， 組成的，試歸納 bn 的一個通項公式設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1+3a2+5a3+2n1an=2nnN(1) 求數(shù)列 an 的通項公式(2) 記數(shù)列 an2n+3 的前 n 項和為 Sn，求證：Sn23已知數(shù)列 an 的通項公式為 an=nn+51(1) 問 0.25 是不是這個數(shù)列的項？如果是，為第幾項；如果不是，請說明理由(2) 計算 an+1an，并判斷其符號；(3) 求此數(shù)列的最小項，該數(shù)列是否存在最大項？設(shè) fx=log2xlogx40 x1，又知數(shù)列 an 的通項 an 滿足 f2an=2n(1) 求數(shù)列 an 的通項公式(2) 試判斷數(shù)列 an 的增減性已知數(shù)列 an 的通項公式為 an=3n23n+1(1) 求這