2022屆安徽省定遠(yuǎn)縣張橋高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,則( )ABC或D2在聲學(xué)中,聲強(qiáng)級(jí)(單位:)由公式給出,其中為聲強(qiáng)(單位:).,那么( )ABCD3函數(shù)的值域?yàn)椋?)ABCD4下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是( )ABCD5記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若,則( )A5B3C12D136數(shù)列滿足:,則數(shù)列前項(xiàng)的和為ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )AB3CD48的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則內(nèi)角( )ABCD9正方體,是棱的中點(diǎn),在任意兩個(gè)中點(diǎn)的連線中,與平面平行的直線有幾條( )A36B2

3、1C12D610復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位),則的值是()ABCD11金庸先生的武俠小說射雕英雄傳第12回中有這樣一段情節(jié),“洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為( )A20B24C25D2612下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”,例如.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于( )A16B17C18D19二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)

4、為_14如圖,是圓的直徑,弦的延長線相交于點(diǎn)垂直的延長線于點(diǎn)求證:15已知為等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,若,則_.16若x,y滿足,則的最小值為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18(12分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.()求;()若的周長是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值,如果沒有,請說明理由.19(12分)心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)定點(diǎn)的軌跡,因其形狀像心形而得名,在極坐標(biāo)系中,方程()表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在的直線

5、為軸,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若曲線與相交于、三點(diǎn),求線段的長.20(12分)已知,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.21(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程(2)設(shè)函數(shù),對(duì)于任意,恒成立,求的取值范圍.22(10分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),單位圓與角終邊的交點(diǎn)為,過作平行于軸的直線,設(shè)與終邊所在直線的交點(diǎn)為,.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】首先求出集合

6、,再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;【詳解】解:,解得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】由得,分別算出和的值,從而得到的值.【詳解】,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】由計(jì)算出的取值范圍,利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】,因此,函數(shù)的值域?yàn)?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解,解答的關(guān)鍵就是求出對(duì)象角的取值范圍,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:為非奇非偶函數(shù),不符合題意;B:在上不單調(diào),不

7、符合題意;C:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,符合題意;D:為非奇非偶函數(shù),不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】由題得,解得,計(jì)算可得.【詳解】,解得,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式,考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.6A【解析】分析:通過對(duì)anan+1=2anan+1變形可知,進(jìn)而可知,利用裂項(xiàng)相消法求和即可詳解:,又=5,即,數(shù)列前項(xiàng)的和為,故選A點(diǎn)睛:裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需

8、注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.7C【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,該幾何體為由一個(gè)三棱柱體,切去一個(gè)三棱錐體,由柱體、椎體的體積公式進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為由一個(gè)三棱柱體,切去一個(gè)三棱錐體,如圖所示:故:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】由正弦定理化邊為角,由三角函數(shù)恒等變換可得【詳解】,由正弦定理可得,三角形中,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理,考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式,掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)

9、鍵9B【解析】先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.10C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可【詳解】由得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力11D【解析】利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為,再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為(種),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用,此類問題注意實(shí)際問題的合理轉(zhuǎn)化,本題屬于容易題.12B【解析

10、】由已知中的程序框圖可知,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 的值,模擬程序的運(yùn)行過程,代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解:由程序框圖可知,輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出 ,則不符合題意,排除;若輸出,則,符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時(shí),常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)拋物線的定義求得,并求出對(duì)應(yīng)的,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的準(zhǔn)線方程為,由拋物線的定義得,解得,此時(shí).因此,

11、拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14證明見解析【解析】試題分析:四點(diǎn)共圓,所以,又,所以,即,得證試題解析:A連接,因?yàn)闉閳A的直徑,所以,又,則四點(diǎn)共圓,所以又,所以,即,151【解析】試題分析:因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以,即,又,所以,所以故答案為1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量,中,已知其中三個(gè)量,可以根據(jù)已知條件,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來求余下的兩個(gè)量,計(jì)算時(shí)須注意整體代換思想及方程思想的應(yīng)用.165【解析】先作出可行域,再做直線,平移,找到

12、使直線在y軸上截距最小的點(diǎn),代入即得?!驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域,如圖,令,則,作出直線,平移直線,由圖可得,當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距最小,由,可得,因此的最小值為.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,是基礎(chǔ)題。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)見解析(2)見解析【解析】(1)求導(dǎo)后分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)再判斷單調(diào)性即可.(2) ,有零點(diǎn)等價(jià)于方程實(shí)數(shù)根,再換元將原方程轉(zhuǎn)化為,再求導(dǎo)分析的圖像數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,所以的減區(qū)間為,增區(qū)間為.(2),有零點(diǎn)等價(jià)于方

13、程實(shí)數(shù)根,令則原方程轉(zhuǎn)化為,令,.令,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.如圖可知當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn),即有唯一零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),即有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn),即有唯一零點(diǎn);時(shí),此時(shí)無零點(diǎn),即此時(shí)無零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性的方法,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)的問題,屬于中檔題.18();()有最大值,最大值為3.【解析】()利用正弦定理將角化邊,再由余弦定理計(jì)算可得;()由正弦定理可得,則,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】()由得再由正弦定理得因此,又因?yàn)椋?()當(dāng)時(shí),的周長有最大值,且最大值為3,理由如下:由正弦定理得,所以,所以.因?yàn)?,所以,所以?dāng)即時(shí),取到最大值2

14、,所以的周長有最大值,最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.19(1)();(2).【解析】(1)化簡得到直線方程為,再利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案.(2)聯(lián)立方程計(jì)算得到,計(jì)算得到答案 .【詳解】(1)由消得,即,是過原點(diǎn)且傾斜角為的直線,的極坐標(biāo)方程為().(2)由得,由得,.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20(1)見解析;(2)最大值為.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值,進(jìn)而可證得結(jié)論成立;(2)由可得出,并將代數(shù)式與相乘,展開后利用基本不等式可求得的最

15、小值,進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】(1).當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,則;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,則.綜上所述,所以;(2)因?yàn)楹愠闪ⅲ?,所以恒成立,?因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)最值的求解,同時(shí)也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù),考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.21(1);(2)【解析】(1)求出,即可求出切線的點(diǎn)斜式方程,整理即可;(2)的取值范圍滿足,求出,當(dāng)時(shí)求出,的解,得到單調(diào)區(qū)間,極小值最小值即可.【詳解】(1)由于,此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為所以切線方程為. (2)由已知,故.由于,故,設(shè)由于在單調(diào)遞增同時(shí)時(shí),時(shí),故存在使得且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得極小值,也是最小值,故由于,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等

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