2022屆安徽省合肥市肥東高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬

2、在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（ ）A12種B24種C36種D72種2從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為（ ）ABCD3關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先遞減后遞增D先遞增后遞減4正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（ ）A36B21C12D65已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部是（ ）AB1CDi6設(shè)，是兩條不同的直線

3、，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中真命題的個數(shù)為（ ）ABCD7已知，若，則實數(shù)的值是（）A-1B7C1D1或78已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）AB2CD9集合的子集的個數(shù)是（ ）A2B3C4D810已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD11已知雙曲線的右焦點為F，過右頂點A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點，MF的中點恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（ ）ABCD12已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線

4、的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若，且，則實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是_.14不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_.15已知，則=_，_16已知為橢圓內(nèi)一定點，經(jīng)過引一條弦，使此弦被點平分，則此弦所在的直線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影我不是藥神引起了很大的轟動，治療特種病

5、的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測第一次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，第二次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學期望

6、附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），19（12分）已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點 （1）若的最小值為，求實數(shù)的值； （2）設(shè)線段的中點為，其中為坐標原點，若，求的面積20（12分）已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和21（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和22（10分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

7、123456758810141517（1）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領(lǐng)取600元購物券；抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望參考公式：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，

8、共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【詳解】設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，則所求的概率為.故選：A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.3C【解析】先用誘導公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位

9、得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.5A【解析】由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)可得，則答案可求.【詳解】解：，則化為，z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)、復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知

10、正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，故錯誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標運算，代入化簡可得.解得.故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】把代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數(shù)，解得故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)

11、的基本概念，是基礎(chǔ)題9D【解析】先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個故選：D【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個10A【解析】雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a則e=1雙曲線離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的

12、關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.11A【解析】設(shè)，則MF的中點坐標為，代入雙曲線的方程可得的關(guān)系，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點為，右焦點為， M所在直線為，不妨設(shè)，MF的中點坐標為.代入方程可得，（負值舍去）.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意構(gòu)造的齊次方程.12A【解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故選：A.【點睛】本題

13、考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】化簡集合，由，以及，即可求出結(jié)論.【詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因為，所以實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，當時取等號，由可

14、知，當時取等號，當有解時，令，則，在上單調(diào)遞增，又，使得，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.15196 3 【解析】由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【詳解】由二項式(12x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+a7=3，故答案為：196，3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.16【解析】設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，利用點差法可求得直線的斜率，進

15、而可求得直線的點斜式方程，化為一般式即可.【詳解】設(shè)弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，由于點為弦的中點，則，得，由題意得，兩式相減得，所以，直線的斜率為，所以，弦所在的直線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用弦的中點求弦所在直線的方程，一般利用點差法，也可以利用韋達定理設(shè)而不求法來解答，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）.（）.【解析】詳解：（）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（）因為，所以.由題意知對，即，因為，所以，解得.【點睛】 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般

16、的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對值定義法；平方法；零點區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立 為參數(shù)）恒成立 18（1）0.98;可用線性回歸模型擬合（2）【解析】（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關(guān)系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結(jié)果；（2）求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，由公式，與的關(guān)系可用線性

17、回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為，由題意， ，.【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.19（1）的值為或.（2）【解析】（1）分類討論，當時，線段與拋物線沒有公共點，設(shè)點在拋物線準線上的射影為，當三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當時，線段與拋物線有公共點，利用兩點間的距離公式即可求解. （2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，若線段與拋物線沒有公共點，即時，設(shè)點在拋物線準線上的射影為，則三點共線時，的最小值為，此時若線段與拋物線有公共點，即時，則三點共線時，的

18、最小值為：，此時綜上，實數(shù)的值為或.因為，所以軸且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比中項性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，由等差數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，可知為等比數(shù)列，利用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）成等比數(shù)列，即，解得：，.（2）由（1）得：，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項公式證得數(shù)列為等比數(shù)列，進而采用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.21，；.【解析】由，公差，有，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當時，由，所以，當時，由，可得，進而求出前項和【詳解】解：由題意知，公差，有1，成等比數(shù)列，所以，解得所以數(shù)列的通項公式數(shù)列的公比，其通項公式當時，由，所以當時，由，兩式相減得，所以故