高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題訓(xùn)練_高中課件精選

1、. .PAGE19 / NUMPAGES19高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題組卷一選擇題（共9小題）1等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）A130B170C210D2602已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D3數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），則a6=（）A344B344+1C44D44+14已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）5等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5

2、=9，則a1=（）ABCD6已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A138B135C95D237設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則m=（）A3B4C5D68等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD9設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）A若a1+a20，則a2+a30B若a1+a30，則a1+a20C若0a1a2，則a2D若a10，則（a2a1）（a2a3）0二解答題（共14小題）10設(shè)數(shù)列an（n=1，2，3，）的前n項和Sn滿足Sn=2

3、ana1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）記數(shù)列的前n項和為Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值11設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項公式（2）當(dāng)d1時，記cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn12已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（）證明an+是等比數(shù)列，并求an的通項公式；（）證明：+13已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）求a1+a4+a7+a3n214等差數(shù)列an中，a7=4，a

4、19=2a9，（）求an的通項公式； （）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn15已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）Sn為an的前n項和，證明：Sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項公式16已知數(shù)列an滿足an+2=qan（q為實數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項公式；（2）設(shè)bn=，nN*，求數(shù)列bn的前n項和17已知數(shù)列an是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項和Tn18已知數(shù)列an和bn滿足

5、a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an與bn；（）記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，求Tn19已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn20設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項和Tn21設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）設(shè)bn=Sn3n，求數(shù)列bn的通項公式；（）若an+1an，nN*，求a的

6、取值圍22已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=（1）n1，求數(shù)列bn的前n項和Tn23數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)bn=3n，求數(shù)列bn的前n項和Sn高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題組卷參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（1996全國）等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（）A130B170C210D260分析利用等差數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，用m表示出a1、d，進而求出s3m；或利用等差數(shù)

7、列的性質(zhì)，sm，s2msm，s3ms2m成等差數(shù)列進行求解解答解：解法1：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由題意得方程組，解得d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故選C解法2：設(shè)an為等差數(shù)列，sm，s2msm，s3ms2m成等差數(shù)列，即30，70，s3m100成等差數(shù)列，30+s3m100=702，解得s3m=210故選C點評解法1為基本量法，思路簡單，但計算復(fù)雜；解法2使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前n項和為sn，則sn，s2nsn，s3ns2n，成等差數(shù)列2（2010大綱版）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a

8、6=（）AB7C6D分析由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10解答解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故選A點評本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想3（2011）數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），則a6=（）A344B344+1C44D44+1分析根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時得到an=3Sn1，兩者相減，根據(jù)SnSn1=an，得到數(shù)列的第n+1項等于第n項的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除

9、去第1項，從第2項開始，為首項是第2項，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項的值，寫出2項以后各項的通項公式，把n=6代入通項公式即可求出第6項的值解答解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），兩式相減得：an+1an=3（SnSn1）=3an，則an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項后，為首項是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn2=34n2（n2）則a6=344故選A點評此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù)列的通項公式，是一道基礎(chǔ)題4（2013大綱版）已知數(shù)列an滿

10、足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）分析由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求解答解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10=3（1310）故選C點評本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5（2013新課標(biāo)）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）ABCD分析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可解答解：設(shè)等比數(shù)列an的公

11、比為q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故選C點評熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵6（2008全國卷）已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A138B135C95D23分析本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，與等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項與公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項與公差），進而代入前n項和公式，即可求解解答解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故選C點評在求一個數(shù)列的通項公式或前n項和時，如果可以證明這個數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)

12、列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式，寫出該數(shù)列的通項公式，如果未知這個數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項公式7（2013新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則m=（）A3B4C5D6分析由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am，進而得到公差d，由前n項和公式與Sm=0可求得a1，再由通項公式與am=2可得m值解答解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1，Sm=0，得a1=2，所以am=2+（m1）1=2，解得m=5，故選C點評本題考查等差數(shù)列

13、的通項公式、前n項和公式與通項an與Sn的關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力8（2014新課標(biāo)）等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD分析由題意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得解答解：由題意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故選：A點評本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題9（2015）設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）A若a1+a20，則a2+a30B若a1+a30，則a1+a20C若

14、0a1a2，則a2D若a10，則（a2a1）（a2a3）0分析對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論解答解：若a1+a20，則2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a30，則a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即B不正確；an是等差數(shù)列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即C正確；若a10，則（a2a1）（a2a3）=d20，即D不正確故選：C點評本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)二解答題（共14小題）10（2015）設(shè)數(shù)列an（n=1，2，3，）的前n項和Sn滿足Sn=2ana1，且a1，a2

15、+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）記數(shù)列的前n項和為Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值分析（）由已知數(shù)列遞推式得到an=2an1（n2），再由已知a1，a2+1，a3成等差數(shù)列求出數(shù)列首項，可得數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則其通項公式可求；（）由（）求出數(shù)列的通項公式，再由等比數(shù)列的前n項和求得Tn，結(jié)合求解指數(shù)不等式得n的最小值解答解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1 （n2），即an=2an1（n2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2數(shù)列an

16、是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故；（）由（）得：，由，得，即2n100029=51210001024=210，n10于是，使|Tn1|成立的n的最小值為10點評本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題11（2015）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項公式（2）當(dāng)d1時，記cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn分析（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達式，利

17、用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式，計算即可解答解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n1，bn=2n1；當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9；（2）當(dāng)d1時，由（1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3+5+7+9+（2n1），Tn=1+3+5+7+（2n3）+（2n1），Tn=2+（2n1）=3，Tn=6點評本題考查求數(shù)列的通項與求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題12（2014新課標(biāo)）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（）證明an+是等比數(shù)列，并求an的通項公式；（）證明：+分析（）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項與前

18、一項的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項不為0，所以為等比數(shù)列； 再根據(jù)等比數(shù)列的通項化式，求出an的通項公式；（）將進行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證明不等式解答證明（）=3，0，數(shù)列an+是以首項為，公比為3的等比數(shù)列；an+=，即；（）由（）知，當(dāng)n2時，3n13n3n1，=，當(dāng)n=1時，成立，當(dāng)n2時，+1+=對nN+時，+點評本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個等比數(shù)列，或可以用裂項相消法求和的新數(shù)列屬于中檔題13（2013新課標(biāo)

19、）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）求a1+a4+a7+a3n2分析（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，利用成等比數(shù)列的定義可得，再利用等差數(shù)列的通項公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；（II）由（I）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，6為公差的等差數(shù)列利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2解答解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，化為d（2a1+25d）=0，d0，225+25d=0，解得d=2an=

20、25+（n1）（2）=2n+27（II）由（I）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項，6為公差的等差數(shù)列Sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n點評熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與其前n項和公式是解題的關(guān)鍵14（2013大綱版）等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通項公式； （）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn分析（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進而可求an（II）由=，利用裂項求和即可求解解答解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=

21、點評本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式與裂項求和方法的應(yīng)用，試題比較容易15（2011新課標(biāo)）已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）Sn為an的前n項和，證明：Sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項公式分析（I）根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經(jīng)過運算即可證明（II）根據(jù)數(shù)列an的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列bn的通項公式解答證明：（I）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=

22、（1+2+n）=數(shù)列bn的通項公式為：bn=點評本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)16（2015）已知數(shù)列an滿足an+2=qan（q為實數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項公式；（2）設(shè)bn=，nN*，求數(shù)列bn的前n項和分析（1）通過an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計算即可；（2）通過（1）知bn=，nN*，寫出數(shù)列bn的前n項和Tn、2Tn的表達式，利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式，計算即可解答解：（1）an+2

23、=qan（q為實數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，23q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nN*，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，則Tn=1+2+3+4+（n1）+n，2Tn=2+2+3+4+5+（n1）+n，兩式相減，得Tn=3+n=3+n=3+1n=4點評本題考查求數(shù)列的通項與前n項和，考查分類討論的思想，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題17（2015）已知數(shù)列an是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)

24、列an的通項公式；（2）設(shè)bn=（an+1）2，求數(shù)列bn的前n項和Tn分析（1）通過對cn=分離分母，并項相加并利用數(shù)列的前n項和為即得首項和公差，進而可得結(jié)論；（2）通過bn=n4n，寫出Tn、4Tn的表達式，兩式相減后利用等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論解答解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1、公差為d，則a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令cn=，則cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又?jǐn)?shù)列的前n項和為，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）知bn=（an+1）2=（2n1+1）22n1=n4n，Tn=b1+b2+bn=141+242

25、+n4n，4Tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，兩式相減，得3Tn=41+42+4nn4n+1=4n+1，Tn=點評本題考查求數(shù)列的通項與求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題18（2015）已知數(shù)列an和bn滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an與bn；（）記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，求Tn分析（）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列an為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列an的通項公式；再由b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11，取n=1求得b2=2，當(dāng)n2時，

26、得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列為常數(shù)列，由此可得bn的通項公式；（）求出，然后利用錯位相減法求數(shù)列anbn的前n項和為Tn解答解：（）由a1=2，an+1=2an，得由題意知，當(dāng)n=1時，b1=b21，故b2=2，當(dāng)n2時，b1+b2+b3+=bn1，和原遞推式作差得，整理得：，；（）由（）知，因此，兩式作差得：，（nN*）點評本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)列求和等基本思想方法，以與推理論證能力，是中檔題19（2015）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn=，

27、求數(shù)列bn的前n項和Tn分析（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比即可，求數(shù)列an的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列bn的前n項和Tn解答解：（1）數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列an的通項公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+=1點評本題主要考查數(shù)列的通項公式以與數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵20（2015）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn，滿足a

28、nbn=log3an，求bn的前n項和Tn分析（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n1時，2Sn1=3n1+3，兩式相減2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，從而可得an的通項公式；（）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n1時，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用錯位相減法可求得bn的前n項和Tn解答解：（）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n1時，2Sn1=3n1+3，此時，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n

29、1，所以an=（）因為anbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n1時，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），兩式相減得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=點評本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考查“錯位相減法”求和，考查分析、運算能力，屬于中檔題21（2008全國卷）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）設(shè)bn=Sn3n，求數(shù)列bn的通項公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值圍分析（）依題意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+13n+1=2（Sn3n）所以bn=Sn3n=（a3）2n1，nN*（）由題設(shè)