中考整理初中考點(diǎn)重點(diǎn) 數(shù)學(xué)學(xué)科 題型六類型三

1、槡） 且與 軸交于 兩點(diǎn)， 軸交于 點(diǎn) （ 原創(chuàng)） 圖， 形 在平面直角坐標(biāo)系 ， 如矩 、與 中， 在 軸的正半軸上， 在 軸的正 點(diǎn)點(diǎn)（ ） 拋物線的解析式； 求 半軸上， 若拋物線的頂點(diǎn)在 邊 ， ， （ ） 為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)， 為等 點(diǎn) 腰三角形時(shí)求點(diǎn) 的坐標(biāo)； 當(dāng)上， 拋物線經(jīng)過 、 兩點(diǎn)， 線 交拋物線于 且直點(diǎn) （） 橫坐標(biāo)為 點(diǎn) 是拋物線 段上的一個(gè) 設(shè) 的動(dòng)點(diǎn)， 接 ， 設(shè) 的面積為 試寫出 連， （ ） 拋物線的解析式； 求 關(guān)于 函數(shù)關(guān)系式 的二次函數(shù)壓軸題 三角形面積問題 ，第 題圖 （ ） 的面積； 求 （） 點(diǎn) 在拋物線上， 在 軸上， 否存在 若 點(diǎn)是以 、

2、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若 、 存在， 出點(diǎn) 的坐標(biāo)； 不存在， 說明理由 求若請(qǐng)第 題圖 （ 南充 分） 圖， 物線 與直 如 拋線 交于 兩點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)為 、點(diǎn)， 點(diǎn) 在 軸上 是 軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) 作 軸于 交直線 過，于 （ ） 拋物線的解析式； 求 （ ） 為何值時(shí)，四邊形 ； 當(dāng) （ ） 否 存 在 點(diǎn) 使 是 直 角 三 角 形 存 是 ，若 在， 出點(diǎn) 的坐標(biāo)； 不存在， 明理由 求若說 （ 棗 莊 改 編 ） 圖， 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中， 次 如在二函數(shù) 圖象與 軸交于 兩點(diǎn)， 的 、點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，） 與 軸交于 ， 是 ，

3、（， ）點(diǎn) 第 題圖 直線 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn) （ ） 這個(gè)二次函數(shù)的解析式； 求 （ ） 接 、并將 沿 軸對(duì)折， 到四邊 連 ， 得形 那么是否存在點(diǎn) 使得四邊形 為 ， ， 菱形？若存在， 出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)； 不存在， 求若請(qǐng)說明理由； ， 、與槡） 且與 軸交于 兩點(diǎn)， 軸交于 點(diǎn) （ ） 拋物線的解析式； 求 點(diǎn) 當(dāng)腰三角形時(shí)求點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ ） 為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)， 為等 （） 橫坐標(biāo)為 點(diǎn) 是拋物線 段上的一個(gè) 設(shè) 的動(dòng)點(diǎn)， 接 ， 設(shè) 的面積為 試寫出 連， ，關(guān)于 函數(shù)關(guān)系式 的二次函數(shù)壓軸題 三角形面積問題 第 題圖 （ 南充 分） 圖， 物線 與直 如 拋線 交于

4、兩點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)為 、點(diǎn)， 點(diǎn) 在 軸上 是 軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) 作 軸于 交直線 過，于 （ ） 拋物線的解析式； 求 （ ） 為何值時(shí)，四邊形 ； 當(dāng) （ ） 否 存 在 點(diǎn) 使 是 直 角 三 角 形 存 是 ，若 在， 出點(diǎn) 的坐標(biāo)； 不存在， 明理由 求若說第 題圖 （ 原 創(chuàng) ） 圖， 形 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 如矩 中， 在 軸的正半軸上， 在 軸的正 點(diǎn)點(diǎn)半軸上， 若拋物線的頂點(diǎn)在 邊 ， ， 且直點(diǎn) 上， 拋物線經(jīng)過 、 兩點(diǎn)， 線 交拋物線于 （ ） 拋物線的解析式； 求 （ ） 的面積； 求 （） 點(diǎn) 在拋物線上， 在 軸上， 否存在 若

5、 點(diǎn)是以 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若 、 存在， 出點(diǎn) 的坐標(biāo)； 不存在， 說明理由 求若請(qǐng)第 題圖 （ 棗 莊 改 編 ） 圖， 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中， 次 如在二函數(shù) 圖象與 軸交于 兩點(diǎn)， 的 、 ， （， ）點(diǎn) 直線 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，） 與 軸交于 ， 是 （ ） 這個(gè)二次函數(shù)的解析式； 求 （ ） 接 、并將 沿 軸對(duì)折， 到四邊 連 ， 得形 那么是否存在點(diǎn) 使得四邊形 為 ， ， 菱形？若存在， 出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)； 不存在， 求若請(qǐng)說明理由； （ ）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最 大， 出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo) 求第 題圖備用圖 拓展題型 如

6、 二 （ 遵義 分） 圖， 次函數(shù) 的圖象與 軸交于 、 （ ， 軸交于 （ ，） ，） 與 點(diǎn) 若點(diǎn) 同時(shí)從 點(diǎn)出發(fā)， 以每秒 個(gè)單 、都獉獉 其達(dá)端點(diǎn)時(shí)， 一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng) 另位長度的速度分別沿 、 邊運(yùn)動(dòng)， 中一點(diǎn)到 （ ）求 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式及點(diǎn) 的坐標(biāo)； 當(dāng) 點(diǎn) 停 止 運(yùn) 動(dòng)， 時(shí)， 等腰三角形問題 （ ） 點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)時(shí)， 二次函數(shù)壓軸題 這在軸上是否存在點(diǎn) 使得以 為頂點(diǎn)的三角 ，、 若請(qǐng)若存在， 說明理由； 請(qǐng)形是等腰三角形 存在， 求出 點(diǎn)坐標(biāo)； 不 （ ） 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)， 沿 翻折， 當(dāng) 、 秒 點(diǎn)請(qǐng) 的形狀， 求出 點(diǎn)坐標(biāo) 恰好落在拋物線上 點(diǎn)處，

7、判定此時(shí)四邊形 并第 題圖 （ 衡陽 分） 次函數(shù) 二 （ ） 的圖象與 軸的交點(diǎn)為 、 （ ，） 點(diǎn)， （ ，） 兩 與 軸 交 于 點(diǎn) （ ， ）（ 中 ， 點(diǎn) 其 ）頂 為 求 系式表示） ；（ ） 該二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 （ 數(shù) 用 含 的 代 數(shù) （ ） 圖， 時(shí)， 為第三象限內(nèi)的拋 如 當(dāng)點(diǎn)物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 的面積為 試求出 設(shè)，與點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 之間的函數(shù)關(guān)系式及 的最 大值； （） 圖， 取何值時(shí)， 、 為頂點(diǎn)的三 如 當(dāng)以、 角形與 相似？ 第 題圖 （ 山西 分） 合與探究： 圖， 平面直角坐 綜 如在標(biāo)系 中， 邊形 是平行四邊形， 、 兩 四 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（

8、 ，） （ ， 物線 經(jīng)過 、 ，） 拋 ， 三點(diǎn)， 是拋物線 的頂點(diǎn) （ ） 拋物線 的解析式及頂點(diǎn) 的坐標(biāo)； 求 （ ） 拋物線 和 一起先向右平移 個(gè) 將 單位后， 向下平移 （ 個(gè)單位， 到拋 再）得物線 在向下平移的過程中， 和 設(shè) 的重疊部分的面積為 試 與 ， 當(dāng)并大值； 探究： 為何值時(shí) 有最大值， 求出 的最 （） （ ） 條件下， 取最大值時(shí)， 此時(shí)拋物 在 的 當(dāng)設(shè)線 頂點(diǎn)為 若點(diǎn) 是 軸上的動(dòng)點(diǎn)， 是 的，點(diǎn)拋物線 的動(dòng)點(diǎn)， 判斷是否存在這樣的點(diǎn) 上試和點(diǎn) ， 得以 ， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形是平行 使 四邊形， 存在， 直 接 寫 出 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)； 不 存 若請(qǐng)若

9、獉獉 在， 說明理由 請(qǐng)第 題圖 （ 重慶 卷 分） 圖， 物線 如拋 的圖象與 軸交于 兩點(diǎn)（ 在點(diǎn) 的左邊） 、點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) 點(diǎn) 為拋物線的頂點(diǎn) ，（ ） 點(diǎn) 的坐標(biāo)； 求 、 （ ） 為線段 上一點(diǎn)（ 不與點(diǎn) 重 點(diǎn) 點(diǎn)、獉獉 合） 過點(diǎn) 作 軸的垂線， 直線 交于點(diǎn) ，與，與拋物線交于點(diǎn) 過點(diǎn) 作 交拋物線于 ， 點(diǎn) 過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) 若點(diǎn) 在點(diǎn) 左 ，邊， 矩形 的周長最大時(shí)， 的面積； 當(dāng) 求 （ ） （） 條件下， 矩形 的周長最大時(shí)， 在 的 當(dāng) 連接 ， 拋物線上一點(diǎn) 作 軸的平行線， 直線 過 與 交于點(diǎn) 點(diǎn) 在點(diǎn) 的上方）若 槡 ， （ 求點(diǎn) 的坐標(biāo) 第 題圖 試題演

10、練 【 路分析】 由已知條件頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （槡 ） 可設(shè)拋物線 思 （） ， ， 解析式為 槡 ， 將 （槡 ） 入， 可確定拋物 （）再 ， 代 即線的解析式； 先求出拋物線與 軸交點(diǎn) 與 軸交點(diǎn) 的坐 （） 、， 標(biāo)， 根據(jù)勾股定理求得 的值 （ ） 所以當(dāng) 為 再設(shè)， 等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論： ， ， ， 從 而求得 的值； 由點(diǎn) 在拋物線上， 到點(diǎn) 的縱坐標(biāo)； （） 得過作 垂 直 軸 于 ，再 過 點(diǎn) 作 于 則 ，從 形 ， 而得解 矩（） ， ， 解： 由拋物線的頂點(diǎn)為 （槡 ） 可設(shè)拋物線的解析式為 槡 ， （）將 （槡 ） 入解得： 槡 ， ， 代 即所求拋物線的解析式

11、為： 槡 槡 槡 在 即 槡 ） （ ） 槡 槡 槡 中令 得 槡， （ ， 令 得 或 即 ， （ ， （ ，） ，） 從而 槡 槡 設(shè) ） 則 （ ， （） （ ， ） 槡 ，所以當(dāng) 時(shí)， ， （ ） （） ， 則 有 槡 解得： ； 當(dāng) 時(shí)， 槡（ 有 ） 槡， 解得： 槡； 當(dāng) 時(shí)， 槡（） 槡， 有 槡解得： 槡 槡 綜上： 為 等 腰 三 角 形 時(shí) 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為：（ ，（ 當(dāng)槡 ） （ 槡 ） （槡 槡） （槡 槡） ， ， ， ， ， 點(diǎn) 在拋物線上， （，槡 槡 槡） （由 ），） ，得 ， 由（ ） 點(diǎn) 槡 ） ， 知 （ ， ，（ ，） 過 作 軸于 過 作 于 ， ，

12、所以 槡 槡 槡， 槡 ， ，槡 槡 槡 ）槡 槡 （ 第 題解圖 槡 ， 所以 形 矩 ） ） 槡（ 槡 （ （槡 槡 槡） （槡 槡 （ ） ）槡 槡 【 路分析】 當(dāng) 時(shí)， 入 求出 的值從而求出 思 （） 代，的坐標(biāo)， 時(shí)， 入 求出 的值就可以求出 的坐 當(dāng)代標(biāo)， 用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式； 由 點(diǎn)的橫 再（） 坐標(biāo)為 可以表示出 的坐標(biāo)， 以表示出 邊形和 、可四建立方程求出其解， 可求得 的值； 如解圖， 即（） 當(dāng)時(shí)， 出點(diǎn) 的坐標(biāo)， 可以表示出 的坐標(biāo)， 就 設(shè)就由可求出結(jié)論； 解圖， ， 軸于 就有 如當(dāng)時(shí) 作 ， ， 以表示出 ， 由 由相似三角形的性 可 再

13、 質(zhì)就可以求出結(jié)論 （ ） ： 當(dāng) 時(shí)， 2 （ 分） 解 ， （， ） 當(dāng) 時(shí)， 2222222 （ 分） ， （ ， ）2 直線 交于 兩點(diǎn)， 兩點(diǎn)坐標(biāo)代 與 、將、 入拋物線解析式， ， ， 拋物線的解析式為 222222222 （ 分） （ ） ： 點(diǎn)橫坐標(biāo)是 （ ， 解 ） ， ， （ ， （ ） ） 點(diǎn) 是 軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)， 運(yùn)動(dòng)情況有三種： 其當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)時(shí)， 、 重合 當(dāng) 在 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， 解圖， 于 如作 ， ， ， ， ， ， ， 邊形 ， （ ） ， 四即 （ ）（ （ ， ） ） 解得： 舍去） ；2222222 （ 分） （，點(diǎn) 在點(diǎn) 左側(cè)時(shí)， 解圖， 于 如作

14、 ， ， ， ， ， ， 邊形 ， （ ） ， 四即 （ （ ） （ ） ） ， 解得： 舍去） 槡， 槡（ 去） （， 舍 ， ，或 槡時(shí)， 邊形 222 有 四22222222222222222222222 （ 分） （ ） ： 解圖， ， ， 解 如 當(dāng)時(shí) 有 又 軸， 軸， 又 ， 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 （ ， ） ，當(dāng) 時(shí)， ， 舍去） ， （， ；222222222222222222 （ 分） （，） 如解圖， ， （ ， ， （ ， ， 當(dāng)時(shí) 設(shè) ） ） 在 中， 時(shí)， 當(dāng)， ， ， ， （ ，） ， 過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ， 槡， ， ， （ ） 軸， ， ， ， ， 槡 ， ， 槡 （

15、 ） ， ） 槡 槡（ ， 或 （ 或 （ ， ，） ，） 點(diǎn)（ 與點(diǎn) 重合， 去， 和 ，） 舍（ ， ） （，） 第 題解圖 解 ： 根 據(jù) 題 意 ， 物 線 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ ，） 22222222222222222222222 （分） （） 拋 ， 設(shè)拋物線的解析式為 ， （）（ ） 把 （ ，） 入， ： 代 得 （），解得： ， （ ） （ ） 直線 的解析式為 設(shè) ， 把 點(diǎn) ， （ ，） 入 ， （ ，） 代 得 解得 ， ， 直線 的解析式為 ，把一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組， 得 ， 解得 ， ，拋物線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，） （ ，） 和 ，

16、點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ，） ， （ ） 在 存 解圖， 點(diǎn) 在 軸上方， 點(diǎn) 作 軸， 二次函 如若過交數(shù)于點(diǎn) ， （ ， ， ） ， 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 當(dāng) 解得 或 ，在二次函數(shù) 中， 時(shí)， ， ） （ ， ， 在 軸上截取 ， 四邊形 與四邊形 則 都是符合要求的平行四邊形， ， ，（ ，） （ ，） ， 第 題解圖 解 圖 ， 點(diǎn) 在 軸 下 方，四 邊 形 與 四 邊 形 如若分 垂足分別為 、 是滿足條件的四邊形 別過點(diǎn) 、 、 作 軸的垂線， 易證 ， 中， 即點(diǎn) 、 的縱坐標(biāo)都是 ， 在二次函數(shù) 解得 槡 ， 時(shí)， ， 當(dāng) （ 槡 ， ） （ 槡 ， ） ， ， 槡 槡 ， 易證： ，

17、， 槡 ， ， 槡 槡 ， 槡 槡 （ ， （槡 槡，） ，） 綜上所述， 在 個(gè)滿足條件的點(diǎn) ： 存（ ，） （ ，） （ ， （槡 ， ， 槡，） ，） 解： 將 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ， （） 、得 ， ， 解得 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 （ ） 在點(diǎn) 使四邊形 為菱形 存 如解圖， 點(diǎn)坐標(biāo)為（， ， 交 于 設(shè) ） 若四邊形 是菱形， 有 則 連接 則 于 ， 解得 ，（ 符合題意， 去） 槡 槡不 舍點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ） 槡 第 題解圖 第 題解圖 （ ） 解圖， 點(diǎn) 作 軸的平行線與 交于點(diǎn) ， 交于 如 過點(diǎn) 設(shè) ， 得直線 的解析式為 則 ， （， ） 易 點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ， ） ，

18、， 與 ， （ ） （ ） ， 當(dāng) 時(shí)， 的面積最大， 時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ） 此， 的面積的最大值為 拓展題型 【 路分析】 將 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù) 思 （） ， 中， 得 求 進(jìn)而可求解析式及 點(diǎn)坐標(biāo) 為等腰三角形有三種 、， （） 情況， ， ， 助垂直平分線， 圓易得 大 借 畫致位置， 邊長為 表示其他邊后利用勾股定理易得 坐標(biāo) 設(shè)，（） 注意點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)速度相同， 運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形， 由 、則又對(duì)稱， ， ， 得四邊形四邊都相等， 菱形 、則 易 即利表又上， 以代入即可求 進(jìn)而 可表示 用菱形對(duì)邊平行且相等性質(zhì)可用 示 點(diǎn)坐標(biāo)， 在拋物線 所，（） 解： 二 次 函 數(shù) 的 圖 象

19、與 軸 交 于 （ ， ） ，） ， （ ， 代入得 解 ， 得 ， 2222222 （ 分） 二次函數(shù)解析式為 2222222222222222222 （ 分） （， ） （ ） 在 存 如解圖， 點(diǎn) 作 于 此時(shí) ， 過 ， ，（ ，） ） ， （，） ，（， ，（，） ， ， ， 槡 ， ， ， ， ， 222 （ 分） 作 的垂直平分線， 于 ， 交 此 時(shí) ， 為等腰三角形， 即第 題解圖 設(shè) 則 ， ， ， 在 中， ） （ ） ， 得 ， （ 解 ， ，） 222222222222222222 （ 分） （ 如解圖， 為圓心，長為半徑畫圓， 軸于 ， 時(shí) 以交此 ， ， ， ，

20、（ ，） 222222222222222222 （ 分） 當(dāng) 時(shí)， ，（ ，） 綜上所述， 在 滿 足 條 件 的 點(diǎn) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 （ ， ）或 存，（ ，） （ 22222222222222 （分） 或 ，） 2 （ ） 邊形 為菱形， 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 理由如下： 四 如解圖， 點(diǎn)關(guān)于 與 點(diǎn)對(duì)稱， 點(diǎn) 作 于 過 ， ， ， ， ， 四邊形 為菱形， ， ， ， 222222 （分） ， ， （ ， ， ） （ ， ， ， ） 第 題解圖 在二次函數(shù) 上， 代入得 （ （ ） ） ， 或 （ 舍，解得 ， 與 重合， 去） （ ， ） 2222222222222222 （分）

21、【 路分析】 已 知 拋 物 線 上 三 點(diǎn)， 定 拋 物 線 的 函 數(shù) 解 析 式， 思 （） 確把三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式即可， 于已知拋物線與 軸的兩個(gè) 由交點(diǎn)， 此可 以 設(shè) 函 數(shù) 的 兩 點(diǎn) 式， 是 設(shè) 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 因即 （ ， 的代數(shù)式表示函數(shù)式 確定 的 （） ）用 （） 面積 與點(diǎn) 的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系， 于三角形三邊與坐標(biāo)軸都不 由平行， 此， 以經(jīng)過點(diǎn) 引 軸的平行線， 三角形分為兩個(gè)同底 因可把的三角形， 進(jìn)行面積 計(jì) 算， 可 以 運(yùn) 用 四 邊 形 的 面 積 減 去 再也的面積求解等 判斷兩個(gè)三角形相似， 于 是直角三角 （） 由形

22、， 此 是直角三角形需要分三個(gè)內(nèi)角分別是直角進(jìn)行分類 因討論， 合勾股定 理， 似 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 值 相 等， 造 關(guān) 于 結(jié)相構(gòu)的方程分別求解， 行檢驗(yàn)， 出符合題意的解來 進(jìn)得解： 該二次函數(shù)的圖象與 軸分別相交 （） 于點(diǎn) 和點(diǎn) ， （ ，） （ ，） （） ， ）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為 （ 該 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 軸 相 交 于 點(diǎn) ） （， ， （ ， ， ）故 該二次函數(shù)的解析式為 （ （ ） ） 22222222 （ 分） （ ） 時(shí)， 的坐標(biāo)為（ ， ， 二 當(dāng) 點(diǎn)）該 次函數(shù)的解析式為 ， 第 題解圖 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， 的坐標(biāo)為（ ， ， ，）

23、 點(diǎn) ）設(shè)直線 的解析式為 則 ， 解得 ， 222222222222222222 （ 分） 過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) 交 于點(diǎn) ， 點(diǎn) 為 第 三 象 限 內(nèi) 拋 物 線 上 的 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) 且 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為 ， （）點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， ， 的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn) 的坐 ） 點(diǎn) ， 標(biāo)為（， ） （ ） （ ） ）（） （ ） （ （ （ ） ） （ （） ） ） （ （ ） ） ， （ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值 ； 2222222222 （ 分） 2 （ ） （ （ （ ） ） ） （） （ ， ） 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） ， ， （ ） （ ） （ （ ） ） （ （ ） ， ） （） （ ）

24、（ （ ） ） （ （ ） ， ） （ ） （ ） （） （ ） 2222222222222222 （ 分） 是直角三角形， 欲使以 、 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 、 相似， 有 必 若在 中， 則有 ， （ ） ， 即 （ ）， 化簡整理得： 舍去負(fù)值） ，（，此時(shí)， （ ） ， ，槡槡槡 與 相似， ， 且 符合題意； 222222222222222222222 （ 分） 若在 中， 則 ， ， ） ） ， 即（ （ 化簡整理得： ， 槡 （ 去負(fù)值） ，舍 ，此時(shí)， 槡槡槡 （ ） 槡， 槡 槡 槡， ， ， 與 不相 雖然 但是 似， 舍去；22222222222222222222 （ 分

25、） 應(yīng) 綜上所述， 有當(dāng) 時(shí)， 、 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三 角形與 只以、 相似 222222222222222222 （分） 2 【 路分析】 由題中已知條件知拋物線過原點(diǎn)及 兩點(diǎn)， 出 思 （） 、設(shè)拋物線解析式， 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中， 待定系數(shù) 法 求 得 即 可 將用（ ） 平 移 的 性 質(zhì) 可 知 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ， 由 此 可 知 ， 以 由 并 軸 所 過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) 則點(diǎn) 在 上， 而可求得 的長 ，從 度， 所求平行四邊形 上的高； 平移及平行線的性質(zhì)易證得 即由 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得平行四邊形 ， 邊的長度， 出平行四邊形的面積表達(dá)式， 后由二次函數(shù)的 寫最頂

26、點(diǎn)式求得面積的最 大 值 分 別 對(duì) 當(dāng) 為 平 行 四 邊 形 的 邊 和 （） 對(duì)角線時(shí)進(jìn)行分類討論， 立方程， 得 的坐標(biāo) 建求 解： 拋物線 過原點(diǎn) （ ，） （） ， （ ，） ，） 設(shè)拋物線 的解析式為 拋物線 經(jīng)過 、 （ 兩點(diǎn)， 將 兩點(diǎn)代入得 解得 、 ， ， 222 （ 分） 拋物線 的解析式為 222222222 （ 分） （ ） ，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， 222222222222 （ 分） ） （ ） 得， ， 由 又點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ，） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，） 222222222222222 （ 分） 如解圖， 點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) 由平移可知， 在 上， 過且 ，點(diǎn) ， ，

27、， 設(shè) 與 交于點(diǎn) 軸交于點(diǎn) ， ， 與 軸， 2222222222222222 （ 分） ， 即 ， 222222222222222 （ 分） 由平移知， 重疊部分的四邊形 是平行 與 四邊形 （ ） （ ） 且 ，當(dāng) 時(shí)， 有最大值為 2222222222 （ 分） 第 題解圖 （ ） 在這樣的點(diǎn) 和點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為： 存 點(diǎn)（ ，） （ ， （ ，） （ ，） 222222 （分） ， ，） ， 時(shí)， 有最大值， 時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 【 法提示】 （ ） 當(dāng) 解由 得 此（ ）（ ， ） 解析式為 （ ， ， 的 ） 的 且開 點(diǎn) 、 分別為 、 頂點(diǎn)， 、 口 向上， 為 軸上的點(diǎn)， 為 的點(diǎn)， 要使以 、 、 、 為頂點(diǎn) 上 的四邊形為平行四邊形， 能使 ， （，） 只且 設(shè) ， （ ， 點(diǎn) 在 ， 當(dāng) （ ）則 ， ， ） 上 時(shí)， ， 得 ， （ ，） 有 解 ， ， （ ） 當(dāng) 時(shí)， ， 得 ， ； 有 解 ， ， ， （ ， ） （ ， ） 設(shè) 的解析式為 ） ） ， 得 ， （ ， ， （ ， ， 解 ， ， 可設(shè) 的解析式 的解析式為 為 ， ， ， ， 代入 ， 將 得 ， ， ， ； 的解析式為 ， ； ， （ ； 的 ， ） （ ，） 的解析式為