中考整理初中考點重點 數(shù)學學科 題型六類型三

1、槡） 且與 軸交于 兩點， 軸交于 點 （ 原創(chuàng)） 圖， 形 在平面直角坐標系 ， 如矩 、與 中， 在 軸的正半軸上， 在 軸的正 點點（ ） 拋物線的解析式； 求 半軸上， 若拋物線的頂點在 邊 ， ， （ ） 為拋物線對稱軸上的動點， 為等 點 腰三角形時求點 的坐標； 當上， 拋物線經(jīng)過 、 兩點， 線 交拋物線于 且直點 （） 橫坐標為 點 是拋物線 段上的一個 設 的動點， 接 ， 設 的面積為 試寫出 連， （ ） 拋物線的解析式； 求 關于 函數(shù)關系式 的二次函數(shù)壓軸題 三角形面積問題 ，第 題圖 （ ） 的面積； 求 （） 點 在拋物線上， 在 軸上， 否存在 若 點是以 、

2、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形？若 、 存在， 出點 的坐標； 不存在， 說明理由 求若請第 題圖 （ 南充 分） 圖， 物線 與直 如 拋線 交于 兩點， 的橫坐標為 、點， 點 在 軸上 是 軸左側(cè)拋物線上一動點， 點橫坐標為 ， 點 作 軸于 交直線 過，于 （ ） 拋物線的解析式； 求 （ ） 為何值時，四邊形 ； 當 （ ） 否 存 在 點 使 是 直 角 三 角 形 存 是 ，若 在， 出點 的坐標； 不存在， 明理由 求若說 （ 棗 莊 改 編 ） 圖， 平 面 直 角 坐 標 系 中， 次 如在二函數(shù) 圖象與 軸交于 兩點， 的 、點的坐標為（ ，） 與 軸交于 ， 是 ，

3、（， ）點 第 題圖 直線 下方拋物線上的動點 （ ） 這個二次函數(shù)的解析式； 求 （ ） 接 、并將 沿 軸對折， 到四邊 連 ， 得形 那么是否存在點 使得四邊形 為 ， ， 菱形？若存在， 出此時點 的坐標； 不存在， 求若請說明理由； ， 、與槡） 且與 軸交于 兩點， 軸交于 點 （ ） 拋物線的解析式； 求 點 當腰三角形時求點 的坐標； （ ） 為拋物線對稱軸上的動點， 為等 （） 橫坐標為 點 是拋物線 段上的一個 設 的動點， 接 ， 設 的面積為 試寫出 連， ，關于 函數(shù)關系式 的二次函數(shù)壓軸題 三角形面積問題 第 題圖 （ 南充 分） 圖， 物線 與直 如 拋線 交于

4、兩點， 的橫坐標為 、點， 點 在 軸上 是 軸左側(cè)拋物線上一動點， 點橫坐標為 ， 點 作 軸于 交直線 過，于 （ ） 拋物線的解析式； 求 （ ） 為何值時，四邊形 ； 當 （ ） 否 存 在 點 使 是 直 角 三 角 形 存 是 ，若 在， 出點 的坐標； 不存在， 明理由 求若說第 題圖 （ 原 創(chuàng) ） 圖， 形 在 平 面 直 角 坐 標 系 如矩 中， 在 軸的正半軸上， 在 軸的正 點點半軸上， 若拋物線的頂點在 邊 ， ， 且直點 上， 拋物線經(jīng)過 、 兩點， 線 交拋物線于 （ ） 拋物線的解析式； 求 （ ） 的面積； 求 （） 點 在拋物線上， 在 軸上， 否存在 若

5、 點是以 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形？若 、 存在， 出點 的坐標； 不存在， 說明理由 求若請第 題圖 （ 棗 莊 改 編 ） 圖， 平 面 直 角 坐 標 系 中， 次 如在二函數(shù) 圖象與 軸交于 兩點， 的 、 ， （， ）點 直線 下方拋物線上的動點 點的坐標為（ ，） 與 軸交于 ， 是 （ ） 這個二次函數(shù)的解析式； 求 （ ） 接 、并將 沿 軸對折， 到四邊 連 ， 得形 那么是否存在點 使得四邊形 為 ， ， 菱形？若存在， 出此時點 的坐標； 不存在， 求若請說明理由； （ ）當點 運動到什么位置時， 的面積最 大， 出此時 點的坐標 求第 題圖備用圖 拓展題型 如

6、 二 （ 遵義 分） 圖， 次函數(shù) 的圖象與 軸交于 、 （ ， 軸交于 （ ，） ，） 與 點 若點 同時從 點出發(fā)， 以每秒 個單 、都獉獉 其達端點時， 一點也隨即停止運動 另位長度的速度分別沿 、 邊運動， 中一點到 （ ）求 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式及點 的坐標； 當 點 停 止 運 動， 時， 等腰三角形問題 （ ） 點 運動到 點時， 二次函數(shù)壓軸題 這在軸上是否存在點 使得以 為頂點的三角 ，、 若請若存在， 說明理由； 請形是等腰三角形 存在， 求出 點坐標； 不 （ ） 運動到 時， 沿 翻折， 當 、 秒 點請 的形狀， 求出 點坐標 恰好落在拋物線上 點處，

7、判定此時四邊形 并第 題圖 （ 衡陽 分） 次函數(shù) 二 （ ） 的圖象與 軸的交點為 、 （ ，） 點， （ ，） 兩 與 軸 交 于 點 （ ， ）（ 中 ， 點 其 ）頂 為 求 系式表示） ；（ ） 該二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 （ 數(shù) 用 含 的 代 數(shù) （ ） 圖， 時， 為第三象限內(nèi)的拋 如 當點物線上的一個動點， 的面積為 試求出 設，與點 的橫坐標 之間的函數(shù)關系式及 的最 大值； （） 圖， 取何值時， 、 為頂點的三 如 當以、 角形與 相似？ 第 題圖 （ 山西 分） 合與探究： 圖， 平面直角坐 綜 如在標系 中， 邊形 是平行四邊形， 、 兩 四 點的坐標分別為（

8、 ，） （ ， 物線 經(jīng)過 、 ，） 拋 ， 三點， 是拋物線 的頂點 （ ） 拋物線 的解析式及頂點 的坐標； 求 （ ） 拋物線 和 一起先向右平移 個 將 單位后， 向下平移 （ 個單位， 到拋 再）得物線 在向下平移的過程中， 和 設 的重疊部分的面積為 試 與 ， 當并大值； 探究： 為何值時 有最大值， 求出 的最 （） （ ） 條件下， 取最大值時， 此時拋物 在 的 當設線 頂點為 若點 是 軸上的動點， 是 的，點拋物線 的動點， 判斷是否存在這樣的點 上試和點 ， 得以 ， ， ， 為頂點的四邊形是平行 使 四邊形， 存在， 直 接 寫 出 點 的 坐 標； 不 存 若請若

9、獉獉 在， 說明理由 請第 題圖 （ 重慶 卷 分） 圖， 物線 如拋 的圖象與 軸交于 兩點（ 在點 的左邊） 、點，與 軸交于點 點 為拋物線的頂點 ，（ ） 點 的坐標； 求 、 （ ） 為線段 上一點（ 不與點 重 點 點、獉獉 合） 過點 作 軸的垂線， 直線 交于點 ，與，與拋物線交于點 過點 作 交拋物線于 ， 點 過點 作 軸于點 若點 在點 左 ，邊， 矩形 的周長最大時， 的面積； 當 求 （ ） （） 條件下， 矩形 的周長最大時， 在 的 當 連接 ， 拋物線上一點 作 軸的平行線， 直線 過 與 交于點 點 在點 的上方）若 槡 ， （ 求點 的坐標 第 題圖 試題演

10、練 【 路分析】 由已知條件頂點坐標為 （槡 ） 可設拋物線 思 （） ， ， 解析式為 槡 ， 將 （槡 ） 入， 可確定拋物 （）再 ， 代 即線的解析式； 先求出拋物線與 軸交點 與 軸交點 的坐 （） 、， 標， 根據(jù)勾股定理求得 的值 （ ） 所以當 為 再設， 等腰三角形時分三種情況進行討論： ， ， ， 從 而求得 的值； 由點 在拋物線上， 到點 的縱坐標； （） 得過作 垂 直 軸 于 ，再 過 點 作 于 則 ，從 形 ， 而得解 矩（） ， ， 解： 由拋物線的頂點為 （槡 ） 可設拋物線的解析式為 槡 ， （）將 （槡 ） 入解得： 槡 ， ， 代 即所求拋物線的解析式

11、為： 槡 槡 槡 在 即 槡 ） （ ） 槡 槡 槡 中令 得 槡， （ ， 令 得 或 即 ， （ ， （ ，） ，） 從而 槡 槡 設 ） 則 （ ， （） （ ， ） 槡 ，所以當 時， ， （ ） （） ， 則 有 槡 解得： ； 當 時， 槡（ 有 ） 槡， 解得： 槡； 當 時， 槡（） 槡， 有 槡解得： 槡 槡 綜上： 為 等 腰 三 角 形 時 點 坐 標 為：（ ，（ 當槡 ） （ 槡 ） （槡 槡） （槡 槡） ， ， ， ， ， 點 在拋物線上， （，槡 槡 槡） （由 ），） ，得 ， 由（ ） 點 槡 ） ， 知 （ ， ，（ ，） 過 作 軸于 過 作 于 ， ，

12、所以 槡 槡 槡， 槡 ， ，槡 槡 槡 ）槡 槡 （ 第 題解圖 槡 ， 所以 形 矩 ） ） 槡（ 槡 （ （槡 槡 槡） （槡 槡 （ ） ）槡 槡 【 路分析】 當 時， 入 求出 的值從而求出 思 （） 代，的坐標， 時， 入 求出 的值就可以求出 的坐 當代標， 用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式； 由 點的橫 再（） 坐標為 可以表示出 的坐標， 以表示出 邊形和 、可四建立方程求出其解， 可求得 的值； 如解圖， 即（） 當時， 出點 的坐標， 可以表示出 的坐標， 就 設就由可求出結(jié)論； 解圖， ， 軸于 就有 如當時 作 ， ， 以表示出 ， 由 由相似三角形的性 可 再

13、 質(zhì)就可以求出結(jié)論 （ ） ： 當 時， 2 （ 分） 解 ， （， ） 當 時， 2222222 （ 分） ， （ ， ）2 直線 交于 兩點， 兩點坐標代 與 、將、 入拋物線解析式， ， ， 拋物線的解析式為 222222222 （ 分） （ ） ： 點橫坐標是 （ ， 解 ） ， ， （ ， （ ） ） 點 是 軸左側(cè)拋物線上一點， 運動情況有三種： 其當點 運動到 點時， 、 重合 當 在 點右側(cè)時， 解圖， 于 如作 ， ， ， ， ， ， ， 邊形 ， （ ） ， 四即 （ ）（ （ ， ） ） 解得： 舍去） ；2222222 （ 分） （，點 在點 左側(cè)時， 解圖， 于 如作

14、 ， ， ， ， ， ， 邊形 ， （ ） ， 四即 （ （ ） （ ） ） ， 解得： 舍去） 槡， 槡（ 去） （， 舍 ， ，或 槡時， 邊形 222 有 四22222222222222222222222 （ 分） （ ） ： 解圖， ， ， 解 如 當時 有 又 軸， 軸， 又 ， 點 的縱坐標為 （ ， ） ，當 時， ， 舍去） ， （， ；222222222222222222 （ 分） （，） 如解圖， ， （ ， ， （ ， ， 當時 設 ） ） 在 中， 時， 當， ， ， ， （ ，） ， 過點 作 軸于點 ， 槡， ， ， （ ） 軸， ， ， ， ， 槡 ， ， 槡 （

15、 ） ， ） 槡 槡（ ， 或 （ 或 （ ， ，） ，） 點（ 與點 重合， 去， 和 ，） 舍（ ， ） （，） 第 題解圖 解 ： 根 據(jù) 題 意 ， 物 線 的 頂 點 坐 標 為 （ ，） 22222222222222222222222 （分） （） 拋 ， 設拋物線的解析式為 ， （）（ ） 把 （ ，） 入， ： 代 得 （），解得： ， （ ） （ ） 直線 的解析式為 設 ， 把 點 ， （ ，） 入 ， （ ，） 代 得 解得 ， ， 直線 的解析式為 ，把一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組， 得 ， 解得 ， ，拋物線與直線 的交點坐標為（ ，） （ ，） 和 ，

16、點 的坐標是（ ，） ， （ ） 在 存 解圖， 點 在 軸上方， 點 作 軸， 二次函 如若過交數(shù)于點 ， （ ， ， ） ， 點 的縱坐標是 當 解得 或 ，在二次函數(shù) 中， 時， ， ） （ ， ， 在 軸上截取 ， 四邊形 與四邊形 則 都是符合要求的平行四邊形， ， ，（ ，） （ ，） ， 第 題解圖 解 圖 ， 點 在 軸 下 方，四 邊 形 與 四 邊 形 如若分 垂足分別為 、 是滿足條件的四邊形 別過點 、 、 作 軸的垂線， 易證 ， 中， 即點 、 的縱坐標都是 ， 在二次函數(shù) 解得 槡 ， 時， ， 當 （ 槡 ， ） （ 槡 ， ） ， ， 槡 槡 ， 易證： ，

17、， 槡 ， ， 槡 槡 ， 槡 槡 （ ， （槡 槡，） ，） 綜上所述， 在 個滿足條件的點 ： 存（ ，） （ ，） （ ， （槡 ， ， 槡，） ，） 解： 將 兩點的坐標代入 ， （） 、得 ， ， 解得 所以二次函數(shù)的表達式為 （ ） 在點 使四邊形 為菱形 存 如解圖， 點坐標為（， ， 交 于 設 ） 若四邊形 是菱形， 有 則 連接 則 于 ， 解得 ，（ 符合題意， 去） 槡 槡不 舍點的坐標為（ ， ） 槡 第 題解圖 第 題解圖 （ ） 解圖， 點 作 軸的平行線與 交于點 ， 交于 如 過點 設 ， 得直線 的解析式為 則 ， （， ） 易 點的坐標為（， ， ） ，

18、， 與 ， （ ） （ ） ， 當 時， 的面積最大， 時 點的坐標為（， ） 此， 的面積的最大值為 拓展題型 【 路分析】 將 點坐標代入函數(shù) 思 （） ， 中， 得 求 進而可求解析式及 點坐標 為等腰三角形有三種 、， （） 情況， ， ， 助垂直平分線， 圓易得 大 借 畫致位置， 邊長為 表示其他邊后利用勾股定理易得 坐標 設，（） 注意點 運動速度相同， 運動時都為等腰三角形， 由 、則又對稱， ， ， 得四邊形四邊都相等， 菱形 、則 易 即利表又上， 以代入即可求 進而 可表示 用菱形對邊平行且相等性質(zhì)可用 示 點坐標， 在拋物線 所，（） 解： 二 次 函 數(shù) 的 圖 象

19、與 軸 交 于 （ ， ） ，） ， （ ， 代入得 解 ， 得 ， 2222222 （ 分） 二次函數(shù)解析式為 2222222222222222222 （ 分） （， ） （ ） 在 存 如解圖， 點 作 于 此時 ， 過 ， ，（ ，） ） ， （，） ，（， ，（，） ， ， ， 槡 ， ， ， ， ， 222 （ 分） 作 的垂直平分線， 于 ， 交 此 時 ， 為等腰三角形， 即第 題解圖 設 則 ， ， ， 在 中， ） （ ） ， 得 ， （ 解 ， ，） 222222222222222222 （ 分） （ 如解圖， 為圓心，長為半徑畫圓， 軸于 ， 時 以交此 ， ， ， ，

20、（ ，） 222222222222222222 （ 分） 當 時， ，（ ，） 綜上所述， 在 滿 足 條 件 的 點 點 的 坐 標 為 （ ， ）或 存，（ ，） （ 22222222222222 （分） 或 ，） 2 （ ） 邊形 為菱形， 點坐標為（ ， ） 理由如下： 四 如解圖， 點關于 與 點對稱， 點 作 于 過 ， ， ， ， ， 四邊形 為菱形， ， ， ， 222222 （分） ， ， （ ， ， ） （ ， ， ， ） 第 題解圖 在二次函數(shù) 上， 代入得 （ （ ） ） ， 或 （ 舍，解得 ， 與 重合， 去） （ ， ） 2222222222222222 （分）

21、【 路分析】 已 知 拋 物 線 上 三 點， 定 拋 物 線 的 函 數(shù) 解 析 式， 思 （） 確把三點坐標分別代入函數(shù)解析式即可， 于已知拋物線與 軸的兩個 由交點， 此可 以 設 函 數(shù) 的 兩 點 式， 是 設 該 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 因即 （ ， 的代數(shù)式表示函數(shù)式 確定 的 （） ）用 （） 面積 與點 的橫坐標之間的關系， 于三角形三邊與坐標軸都不 由平行， 此， 以經(jīng)過點 引 軸的平行線， 三角形分為兩個同底 因可把的三角形， 進行面積 計 算， 可 以 運 用 四 邊 形 的 面 積 減 去 再也的面積求解等 判斷兩個三角形相似， 于 是直角三角 （） 由形

22、， 此 是直角三角形需要分三個內(nèi)角分別是直角進行分類 因討論， 合勾股定 理， 似 三 角 形 對 應 邊 的 比 值 相 等， 造 關 于 結(jié)相構(gòu)的方程分別求解， 行檢驗， 出符合題意的解來 進得解： 該二次函數(shù)的圖象與 軸分別相交 （） 于點 和點 ， （ ，） （ ，） （） ， ）設該二次函數(shù)的解析式為 （ 該 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 軸 相 交 于 點 ） （， ， （ ， ， ）故 該二次函數(shù)的解析式為 （ （ ） ） 22222222 （ 分） （ ） 時， 的坐標為（ ， ， 二 當 點）該 次函數(shù)的解析式為 ， 第 題解圖 點 的坐標為（ ， 的坐標為（ ， ， ，）

23、 點 ）設直線 的解析式為 則 ， 解得 ， 222222222222222222 （ 分） 過點 作 軸于點 交 于點 ， 點 為 第 三 象 限 內(nèi) 拋 物 線 上 的 一 個 動 點 且 點 的 橫 坐 標 為 ， （）點 的坐標為（ ， ， 的坐標為（，） 點 的坐 ） 點 ， 標為（， ） （ ） （ ） ）（） （ ） （ （ （ ） ） （ （） ） ） （ （ ） ） ， （ 當 時， 有最大值 ； 2222222222 （ 分） 2 （ ） （ （ （ ） ） ） （） （ ， ） 點 的坐標為（ ） ， ， （ ） （ ） （ （ ） ） （ （ ） ， ） （） （ ）

24、（ （ ） ） （ （ ） ， ） （ ） （ ） （） （ ） 2222222222222222 （ 分） 是直角三角形， 欲使以 、 三點為頂點的三角形與 、 相似， 有 必 若在 中， 則有 ， （ ） ， 即 （ ）， 化簡整理得： 舍去負值） ，（，此時， （ ） ， ，槡槡槡 與 相似， ， 且 符合題意； 222222222222222222222 （ 分） 若在 中， 則 ， ， ） ） ， 即（ （ 化簡整理得： ， 槡 （ 去負值） ，舍 ，此時， 槡槡槡 （ ） 槡， 槡 槡 槡， ， ， 與 不相 雖然 但是 似， 舍去；22222222222222222222 （ 分

25、） 應 綜上所述， 有當 時， 、 三點為頂點的三 角形與 只以、 相似 222222222222222222 （分） 2 【 路分析】 由題中已知條件知拋物線過原點及 兩點， 出 思 （） 、設拋物線解析式， 兩點坐標代入解析式中， 待定系數(shù) 法 求 得 即 可 將用（ ） 平 移 的 性 質(zhì) 可 知 點 的 橫 坐 標 ， 由 此 可 知 ， 以 由 并 軸 所 過點 作 軸于點 則點 在 上， 而可求得 的長 ，從 度， 所求平行四邊形 上的高； 平移及平行線的性質(zhì)易證得 即由 根據(jù)相似三角形對應邊成比例可求得平行四邊形 ， 邊的長度， 出平行四邊形的面積表達式， 后由二次函數(shù)的 寫最頂

26、點式求得面積的最 大 值 分 別 對 當 為 平 行 四 邊 形 的 邊 和 （） 對角線時進行分類討論， 立方程， 得 的坐標 建求 解： 拋物線 過原點 （ ，） （） ， （ ，） ，） 設拋物線 的解析式為 拋物線 經(jīng)過 、 （ 兩點， 將 兩點代入得 解得 、 ， ， 222 （ 分） 拋物線 的解析式為 222222222 （ 分） （ ） ，頂點 的坐標為（ ， 222222222222 （ 分） ） （ ） 得， ， 由 又點的坐標為（ ， ，） 點的坐標為（ ，） 222222222222222 （ 分） 如解圖， 點 作 軸于點 由平移可知， 在 上， 過且 ，點 ， ，

27、， 設 與 交于點 軸交于點 ， ， 與 軸， 2222222222222222 （ 分） ， 即 ， 222222222222222 （ 分） 由平移知， 重疊部分的四邊形 是平行 與 四邊形 （ ） （ ） 且 ，當 時， 有最大值為 2222222222 （ 分） 第 題解圖 （ ） 在這樣的點 和點 的坐標分別為： 存 點（ ，） （ ， （ ，） （ ，） 222222 （分） ， ，） ， 時， 有最大值， 時點 的坐標為 【 法提示】 （ ） 當 解由 得 此（ ）（ ， ） 解析式為 （ ， ， 的 ） 的 且開 點 、 分別為 、 頂點， 、 口 向上， 為 軸上的點， 為 的點， 要使以 、 、 、 為頂點 上 的四邊形為平行四邊形， 能使 ， （，） 只且 設 ， （ ， 點 在 ， 當 （ ）則 ， ， ） 上 時， ， 得 ， （ ，） 有 解 ， ， （ ） 當 時， ， 得 ， ； 有 解 ， ， ， （ ， ） （ ， ） 設 的解析式為 ） ） ， 得 ， （ ， ， （ ， ， 解 ， ， 可設 的解析式 的解析式為 為 ， ， ， ， 代入 ， 將 得 ， ， ， ； 的解析式為 ， ； ， （ ； 的 ， ） （ ，） 的解析式為