2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（四）含答案

1、 PAGE 152021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（四）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 5的相反數(shù)是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵2. 在數(shù)：3.14159，1.010010001，7.56，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義“無限沒有循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知，上述各數(shù)中，屬于無理數(shù)的有：兩個(gè).故選B.3.

2、 下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是()A. B. a3C. 3x-1個(gè)D. 2n【答案】A【解析】【分析】根據(jù)書寫規(guī)則，分?jǐn)?shù)沒有能為帶分?jǐn)?shù)，沒有能出現(xiàn)除號(hào)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略沒有寫，單位名稱前面的代數(shù)式?jīng)]有是單項(xiàng)式要加括號(hào)，對(duì)各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范要求,選項(xiàng)B中3應(yīng)寫在a前,即寫成3a,選項(xiàng)C中3x-1應(yīng)加括號(hào),即(3x-1)個(gè),選項(xiàng)D中2應(yīng)寫成,即寫成n,故B,C,D均錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的書寫注意代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略沒有寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）

3、在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式4. 下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式共有（）a，2ab，x+y，x2+y2，1，A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：“表示數(shù)與字母乘積的式子叫做單項(xiàng)式，特別的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是單項(xiàng)式”分析可知， 上述各式中，屬于單項(xiàng)式的有：共計(jì)4個(gè).故選C.5. 下面計(jì)算正確的是（）A. 6a-5a1B. a2a23a2C. -（a-b）-abD. 2（ab）2ab【答案】C【解析】【詳解】解：A6a5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；Ba與沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意

4、；C（ab）=a+b，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；故選C6. 用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：m的3倍為 ，m的3倍與n的差為 ，m的3倍與n的差的平方為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7. 對(duì)有理數(shù)a、b，規(guī)定運(yùn)算如下：ab=a+ab，則23的值為（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【詳解】ab=a+ab，23=-2+（-2）3=-2+（-6）=-8.故選A.8. 甲、乙兩班共有98人，若從甲班調(diào)3人

5、到乙班，那么兩班人數(shù)正好相等設(shè)甲班原有人數(shù)是x人，可列出方程（）A. 98+xx3B. 98xx3C. （98x）+3xD. （98x）+3x3【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)兩班人數(shù)正好相等列方程即可【詳解】解：設(shè)甲班原有人數(shù)是x人，（98x）+3x3故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)等量關(guān)系列方程，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系9. 如圖是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x=則輸出的結(jié)果是 （ ）A. 11B. -11C. 12D. -12【答案】B【解析】【詳解】由題意可得：當(dāng)輸入時(shí)，需將-1轉(zhuǎn)回輸入端，當(dāng)時(shí)，需將-3轉(zhuǎn)回輸入端，當(dāng)時(shí)，可將-11輸出，即輸出結(jié)果是：-11.故選B.點(diǎn)睛：解這類按“程序

6、”計(jì)算的問題時(shí)，當(dāng)計(jì)算結(jié)果沒有符合“輸出”條件時(shí)，需將計(jì)算結(jié)果返回到“輸入端”作為下計(jì)算的“輸入”數(shù)據(jù)，直到計(jì)算結(jié)果符合“輸出”條件時(shí)，停止運(yùn)算，輸出結(jié)果.10. 某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2017時(shí)對(duì)應(yīng)的手指是（）（各手指對(duì)應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）A. 大拇指B. 食指C. 中指D. 無名指【答案】A【解析】【詳解】觀察、分析可知，按題意數(shù)數(shù)從大拇指到小拇指，再?gòu)男∧粗傅酱竽粗?，?shù)字增加了8，即數(shù)字在大拇指上出現(xiàn)的周期為8，20178=2521，數(shù)到2017時(shí)，對(duì)應(yīng)的手指是大拇指.故選A.二、填 空 題（本大題共8小題，每空2分，共24分）11. 2的值

7、是_，3的倒數(shù)是_【答案】 . 2， . - 【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的值是它本身a；乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)【詳解】解： -4的值是4； -2的倒數(shù)是-.【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了倒數(shù)和值，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義和值的性質(zhì)（2）本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵12. 比較大小（用“”或“”填空）：_；|8|_（3）【答案】 . . 【解析】【詳解】（1），且，；（2），且，.故答案（1）；（2）”或“”填空：c 0， 0，c 0. (2)化簡(jiǎn)：| bc|b|ca|【答案】（1）,;（2）-2b【解析】

8、【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得出a0bc，|b|a|c|，即可求出答案；（2）去掉值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可【詳解】(1)從數(shù)軸可知：a0bc，|b|a|c|，bc0，a+b0， (2)bc0，a+b0，|bc|+|a+b|ca|=cb+(ab)(ca)=cbabc+a=2b.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸、值、整式的加減，解題關(guān)鍵在于數(shù)軸判斷值的大小.23. 已知：A2a23ab2a1，Ba2ab1（1）當(dāng)a1，b2時(shí)，求A+2B的值；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，求b的值【答案】（1）5ab2a+1，7；（2）b=【解析】【分析】（1）先將A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab+1代入A+2B

9、并化簡(jiǎn)，再將a=1，b=2代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；（2）把（1）中所得式子看著關(guān)于“a”的代數(shù)式，則由題意可知，式子中字母a的系數(shù)之和為0，由此可得關(guān)于字母b的方程，解方程即可求得b的值.詳解】（1）A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab+1，A+2B=2a2+3ab2a1+2（a2+ab+1）=2a2+3ab2a12a2+2ab+2=5ab2a+1當(dāng)a=1，b=2時(shí)，A+2B=10+2+1=7（2）A+2B=5ab2a+1=（5b2）a+1，且代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，5b2=0，b=24. 問題背景：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中遇到這樣一道計(jì)算題“計(jì)算43.14243.143.28+3.282

10、”，他覺得太麻煩，估計(jì)應(yīng)該有可以簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，就去請(qǐng)教崔老師崔老師說：你完成下面的問題后就可能知道該如何簡(jiǎn)化計(jì)算啦！獲取新知：請(qǐng)你和小紅一起完成崔老師提供的問題：（1）填寫下表：x=1，y=1x=1，y=0 x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3A=2xy32417B=4x24xy+y294 （2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關(guān)系？解決問題：（3）請(qǐng)上述的有關(guān)信息，計(jì)算43.14243.143.28+3.282【答案】（1）16，1，49；（2）B=A2；（3）9【解析】【詳解】試題分析：（1）將所給“”的值代入B中計(jì)算即可得到對(duì)應(yīng)的值，再填入表格即可；（2）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：

11、B的值等于A的值的平方；（3）觀察、分析可知，式子中的3.14相當(dāng)于A、B中的，而3.28相當(dāng)于A、B中的，由此即可得到原式的值=（23.14-3.28）2=9.試題解析：（1）當(dāng)x=3，y=2時(shí)，B=4x24xy+y2=432432+22=16；當(dāng)x=1，y=1時(shí)，B=4x24xy+y2=412411+12=1；當(dāng)x=5，y=3時(shí)，B=4x24xy+y2=452453+32=49填入表格如下：x=1，y=1x=1，y=0 x=3，y=2x=1，y=1x=5，y=3A=2xy32417B=4x24xy+y294161 49 （2）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：B=A2；（3）43.14243.1

12、43.28+3.282=（23.143.28）2=925. 定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）請(qǐng)你想一想：ab= ；（2）若ab，那么ab ba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，則2ab= ；請(qǐng)計(jì)算（ab）（2a+b）的值【答案】（1）4a+b；（2）；（3）2；6【解析】【詳解】試題分析：（1）觀察、分析所給各式可知：；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)論把a(bǔ) b和b a轉(zhuǎn)為用普通代數(shù)式表達(dá)的形式，并列式表達(dá)出二者的差，可得出它們的差沒有等于0，由此即可得到“”的結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中所得結(jié)論，把所給

13、式子轉(zhuǎn)化為普通代數(shù)式表達(dá)，再化簡(jiǎn)即可.試題解析：（1）觀察、分析題目中的式子可得：a b=4a+b，故答案為4a+b；（2）a b=4a+b，b a=4b+a，（ab）（b a）=（4a+b）（4b+a）=4a+b4ba=3a-3b，ab，3a-3b0，（ab）（b a），故答案為；（3）a b=4a+b，a（2b）=4a+（2b）=4a2b，又a（2b）=4， 4=4a2b，2ab=2，故答案為2；a b=4a+b，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b=6a3b=3（2ab），又2ab=2，原式=32=626. 小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生

14、產(chǎn)某種玩具140個(gè)，平均每天生產(chǎn)20個(gè)，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減產(chǎn)值+10124+81+60（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具 個(gè)；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具 個(gè)；（3）該廠實(shí)行“每日計(jì)件工資制”，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)3元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？（4）若將上面第（3）問中“實(shí)行每日計(jì)件工資制”改為“實(shí)行每周計(jì)件工資制”，其他條件沒有變，在此方式下小明媽媽這一周的工資與按日計(jì)件的工資

15、哪一個(gè)更多？請(qǐng)說明理由【答案】（1）16；（2）147；（3）小明媽媽這一周的工資總額是756元；（4）小明媽媽這一周的工資與按日計(jì)件的工資一樣多【解析】【詳解】試題分析：（1）由題意可知，星期三比計(jì)劃減產(chǎn)4個(gè)，由此可得星期三的產(chǎn)量為20-4=16（個(gè)）；（2）先將表格中的增減產(chǎn)值相加，再把所得的“和”同140相加，所得結(jié)果即為小明媽媽這周實(shí)際生產(chǎn)玩具的個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)（2）中計(jì)算結(jié)果表中所給數(shù)據(jù)按題意列式計(jì)算即可；（4）按題意（2）中所得數(shù)據(jù)列式計(jì)算出按“周計(jì)件工資制”小明媽媽這周的工資收入，并和（3）中所得結(jié)果比較即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知：小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具：2

16、04=16（個(gè)）；（2）由題意可得：（+10）+（12）+（4）+（+8）+（1）+（+6）+0=10124+81+6=7，小明媽媽這周共生產(chǎn)玩具：140+7=147（個(gè)）；（3）由題意可得：1475+（10+8+6）3+（12+4+1）（3）=735+243+17（3）=735+7251=756（元）即小明媽媽這一周的工資總額是756元；（4）由題意可知，按周計(jì)件工資制，小明媽媽這周的工資為：1475+73=735+21=756（元）小明媽媽這一周的工資與按日計(jì)件的工資一樣多27. 如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b9|=0（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ，點(diǎn)

17、B表示的數(shù)為 ；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使BC=2AC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為 ；（3）在（2）條件下，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向B運(yùn)動(dòng)；同一時(shí)刻，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由C向B運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)都為B點(diǎn)當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA= ，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB= ；點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ= 【答案】（1）3， 9；（2）1；（3） ；8t（0t8）； .

18、【解析】【詳解】試題分析：（1）由|2a+6|+|b9|=0“任何一個(gè)代數(shù)式的值都是非負(fù)數(shù)”和“兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)都為0”即可求出a、b的值；（2）由（1）中的結(jié)果可知，AB=12，BC=2AC即可解得BC=8，再OB=9即可得到OC=1，且點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，由此即可得到點(diǎn)C表示的數(shù)為1；（3）由題意AB=12，BC=8可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒；由此可得點(diǎn)P到A的距離需分和兩種情況討論：點(diǎn)Q到B的距離為：8-t；由于在第2秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，第4秒時(shí)，點(diǎn)P得到達(dá)終點(diǎn)，因此點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離需分，及三種情況討論.試題解析：（1）|2a+6|+|b9|=02a+6=0，b9=0，解得a=3，b=9，點(diǎn)A表示數(shù)為3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9；（2）AB=9（3）=12，BC=2AC，BC=8，AC=4，OC=1