江蘇省常州市金壇區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2020-2021學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）.1下列計(jì)算正確的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b22若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+1b+1Ba1b1C2a2bD2a2b3若是方程ax2y6的解，則a的值是（）A4B4C3D34若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm，6cm，則它的第三邊的長(zhǎng)可以是（）A3cmB6cmC9cmD12cm5如圖，直線a，b被直線c所截，ab，若245，則1等于（）A125B130C135D1456若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D67我國(guó)古代

2、數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）ABCD8對(duì)于下列命題：若ab，則a2b2；在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；無(wú)論x取何值，代數(shù)式x2+2x+2的值都不小于1；在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于60其中真命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9計(jì)算：m（m1） 10因式分解：x2y2 11人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，

3、某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為 12寫出命題“如果ab，那么2a2b”的逆命題是： 13如圖，直線ABCD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，AD平分BAC，已知ACD80，則DAC的度數(shù)為 14若代數(shù)式x+1的值小于代數(shù)式2x的值，則x的取值范圍是 15若2x4y8，則2x4y+2 16若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y2，則2m+5的最大值是 三、解答題（本大題共9小題，共68分。第17題10分，第18、19每題8分，第20、21、22、23題每題6分，第24題8分，第25題10分。如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）1

4、7計(jì)算：（1）20210+（2）2（）1；（2）（x+2y）（2yx）（x2y）218因式分解：（1）2m22n2；（2）a3b4a2b+4ab19解方程組或不等式組：（1）；（2）20已知x+y3，xy1，求下列代數(shù)式的值：（1）（xy）2；（2）x3y+xy321已知：如圖，1C，2+3180求證：ADEF22為了預(yù)防新冠肺炎的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品某?；?200元購(gòu)進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元/瓶，84消毒液的價(jià)格是15元/瓶求該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？23觀察下列式子：32+42234；32+32233；（2）2+422（2）4：（5）2

5、+（5）22（5）（5）（1）填空：（2）2+（3）2 2（2）（3）（填寫“”或“”或“”）；（2）觀察以上各式，它們有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出代數(shù)式x2+的最小值是 24已知關(guān)于x的不等式組（1）當(dāng)k2時(shí)，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是1x4，求k的范圍；（3）若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，求k的范圍25將一根鐵絲AF按如下步驟彎折：第一步，在點(diǎn)B，C處彎折得到圖1的形狀，其中ABCF；第二步，將CF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，在點(diǎn)D，E處彎折，得到圖2的形狀，其中ABEF解答下列問(wèn)題：（1）如圖，若C3B，求B的度數(shù)；（2）如圖

6、，求證：B+CD+E；（3）將另一根鐵絲彎折成G，如圖擺放，其中ABC3CBG，CDE3CDG若C88，E130，直接寫出G的度數(shù)四、附加題（本大題共5小題，共20分）（一）填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）26因式分解：4x2y22y1 27若2x+y+z10，3x+y+z12，則x+y+z 28若A與B的一組邊平行，另一組邊垂直，且A2B15，則B的度數(shù)為 29如圖，在ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE4EC，CD與AE交于點(diǎn)F，連接BF若BEF的面積是4，則ABC的面積是 30用a表示不小于數(shù)a的最小整數(shù)例如：4.25，5.35，00，33在此規(guī)定下：數(shù)a都能滿

7、足aab，其中0b1則方程3x22x+的解是 （二）解答題（本大題共1小題，共10分。如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）31如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足2+90，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”（1）如圖，在RtABC中，ACB90，BD是ABC的角平分線求證：ABD是“準(zhǔn)直角三角形”（2）關(guān)于“準(zhǔn)直角三角形”，下列說(shuō)法：在ABC中，若A100，B70，C10，則ABC是準(zhǔn)直角三角形；若ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，C90，A60，則B20；“準(zhǔn)直角三角形”一定是鈍角三角形其中，正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）（3）如圖，B、C為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l外，且ABC

8、50若P是l上一點(diǎn)，且ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，請(qǐng)直接寫出APB的度數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1下列計(jì)算正確的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方積的乘方以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解：a2+2a23a2，因此選項(xiàng)A不符合題意；a6a3a63a3，因此選項(xiàng)B不符合題意；（ab）2a22ab+b2，因此選項(xiàng)C不符合題意；（ab）2a2b2，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D2若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+1b+1Ba1b1C2a2bD2a2b【分析】根據(jù)不等式

9、的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷解：A、在不等式ab的兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)的方向不變，即a+1b+1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式ab的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即a1b1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式ab的兩邊同時(shí)乘2，不等號(hào)的方向改變，即2a2b，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、在不等式ab的兩邊同時(shí)乘2，不等號(hào)的方向不變，即2a2b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C3若是方程ax2y6的解，則a的值是（）A4B4C3D3【分析】把方程的已知解代入ax2y6中，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，然后就可以求出a的值解：把代入二元一次方程ax2y6中，可

10、得：2a26，解得：a4，故選：B4若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm，6cm，則它的第三邊的長(zhǎng)可以是（）A3cmB6cmC9cmD12cm【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得63x6+3，再解不等式即可解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：63x6+3，解得：3x9，故選：B5如圖，直線a，b被直線c所截，ab，若245，則1等于（）A125B130C135D145【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得32，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答解：如圖，ab，245，3245，11803135，故選：C6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6【

11、分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180360，解得n4故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4故選：B7我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解解：根據(jù)題意可得：，故選：C8對(duì)于下列命題：若ab，則a2b2；在直角三角形中，任

12、意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；無(wú)論x取何值，代數(shù)式x2+2x+2的值都不小于1；在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于60其中真命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、配方法確定二次三項(xiàng)式的最值等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解：已知23，但22（3）2，所以若ab，則a2b2錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；無(wú)論x取何值，代數(shù)式x2+2x+2（x+1）2+1的值都不小于1，正確，是真命題，符合題意；在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，

13、這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于60，錯(cuò)誤，因?yàn)榈冗吶切蔚慕嵌疾恍∮?0。真命題有1個(gè)，故選：A二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9計(jì)算：m（m1）m2m【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案解：m（m1）m2m故答案為：m2m10因式分解：x2y2（xy）（x+y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可解：x2y2（x+y）（xy）故答案為：（x+y）（xy）11人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.2105【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

14、式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解：0.0000525.2105故答案為：5.210512寫出命題“如果ab，那么2a2b”的逆命題是：如果2a2b，那么ab【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說(shuō)出即可解：命題“如果ab”，那么“2a2b”的逆命題是：如果2a2b，那么ab，故答案為：如果2a2b，那么ab13如圖，直線ABCD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，AD平分BAC，已知ACD80，則DAC的度數(shù)為50【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到DAC的

15、度數(shù)解：ABCD，ACD80，BAC100，又AD平分BAC，DACBAC50，故答案為：5014若代數(shù)式x+1的值小于代數(shù)式2x的值，則x的取值范圍是 x1【分析】由題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍解：根據(jù)題意，得x+12x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x1，系數(shù)化為1，得x1，故答案為x115若2x4y8，則2x4y+28【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則求解即可同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘解：2x4y2x22y2x2y823，x2y3，2x4y+22（x2y）+223+28故答案為：816若關(guān)于x，y的方程組的解滿足

16、x+y2，則2m+5的最大值是 6【分析】由x+y2得出關(guān)于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得結(jié)論解：解方程組，+得，2x+2y2+4m，x+y2，1+2m2，解得：m，2m+5的最大值為2+56，故答案為6三、解答題（本大題共9小題，共68分。第17題10分，第18、19每題8分，第20、21、22、23題每題6分，第24題8分，第25題10分。如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17計(jì)算：（1）20210+（2）2（）1；（2）（x+2y）（2yx）（x2y）2【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)

17、得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡(jiǎn)，再合并得出答案解：（1）原式1+423；（2）原式（x+2y）（x2y）（x2y）2（x24y2）（x24xy+4y2）x2+4y2x2+4xy4y22x2+4xy18因式分解：（1）2m22n2；（2）a3b4a2b+4ab【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解解：（1）2m22n22（m2n2）2（m+n）（mn）；（2）a3b4a2b+4abab（a24a+4）ab（a2）219解方程組或不等式組：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）分別求出每

18、一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集解：（1），由得：y3x，把代入得：2x3（3x）4，解得x1，將x1代入，得y2，所以原方程組的解是；（2），解不等式，x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集為1x120已知x+y3，xy1，求下列代數(shù)式的值：（1）（xy）2；（2）x3y+xy3【分析】（1）利用完全平方公式變形式（xy）2（x+y）24xy解答即可；（2）先把x3y+xy3提公因式xy，再利用完全平方公式（x+y）2x2+y2+2xy解答即可解：（1）x+y3，xy1，（xy）2（x+y）24xy9415；（2）（x+y）

19、2x2+y2+2xy，x+y3，xy1，9x2+y2+2，x2+y27，x3y+xy3xy（x2+y2）17721已知：如圖，1C，2+3180求證：ADEF【分析】根據(jù)平行線的判定推出DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CAD2，根據(jù)等量關(guān)系可得3+CAD180，再根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】證明：1C，DEBC，CAD2，2+3180，3+CAD180，ADEF22為了預(yù)防新冠肺炎的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品某?；?200元購(gòu)進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元/瓶，84消毒液的價(jià)格是15元/瓶求該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？【分析】設(shè)該校購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，購(gòu)進(jìn)

20、84消毒液y瓶，根據(jù)“共400瓶；花費(fèi)7200元”，列出二元一次方程組，解之即可解：（1）設(shè)該校購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，購(gòu)進(jìn)84消毒液y瓶，依題意得：，解得：，答：該校購(gòu)進(jìn)洗手液120瓶，該校購(gòu)進(jìn)84消毒液280瓶；23觀察下列式子：32+42234；32+32233；（2）2+422（2）4：（5）2+（5）22（5）（5）（1）填空：（2）2+（3）22（2）（3）（填寫“”或“”或“”）；（2）觀察以上各式，它們有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出代數(shù)式x2+的最小值是 2【分析】（1）根據(jù)上述各式規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）觀察各式，即可得出規(guī)律：如果

21、a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有a2+b22ab；（3）根據(jù)規(guī)律可得x2+2，于是得到結(jié)論解：（1）（2）2+（3）22（2）（3），故答案為：；（2）（ab）20，a22ab+b20，用含a，b的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為a2+b22ab；（3）a2+b22ab，x2+2x2，x2+2，x2+的最小值是2，故答案為：224已知關(guān)于x的不等式組（1）當(dāng)k2時(shí)，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是1x4，求k的范圍；（3）若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，求k的范圍【分析】（1）將k2代入不等式組，然后利用“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則確定不等式組的解集；（2）利用“同大取大；同小取小

22、；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定k的取值范圍；（3）根據(jù)不等式組中x1確定不等式組的整數(shù)解，然后利用“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則確定k的取值范圍解：（1）當(dāng)k2時(shí)，1k1（2）3，原不等式組解得：，不等式組的解集為：1x3；（2）當(dāng)不等式組的解集是1x4時(shí)，1k4，解得：k3；（3）由x1，當(dāng)不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)，則不等式組的整數(shù)解為0、1、2，又x4且x1k，21k3，解得：2k125將一根鐵絲AF按如下步驟彎折：第一步，在點(diǎn)B，C處彎折得到圖1的形狀，其中ABCF；第二步，將CF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，在點(diǎn)D，E處彎折，得到圖2的形狀，其中A

23、BEF解答下列問(wèn)題：（1）如圖，若C3B，求B的度數(shù)；（2）如圖，求證：B+CD+E；（3）將另一根鐵絲彎折成G，如圖擺放，其中ABC3CBG，CDE3CDG若C88，E130，直接寫出G的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)ABCF，得B+C180，則4B180即可求出答案；（2）分別過(guò)點(diǎn)D，C作DNAB，CMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）由（2）知：ABC+CE+CDE，則ABCCDE1308842，從而CBGCDG14，從而求出答案解：（1）ABCF，B+C180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），C3B，4B180，B45，（2）證明：分別過(guò)點(diǎn)D，C作DNAB，CMAB，ABCD，ABDNCME

24、F（同平行于一條直線的兩直線平行），ABCM，B+BCM180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），同理，E+NDE180，DNCM，NDCMCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），B+BCDE+CDE（3）由（2）知：ABC+CE+CDE，ABC+88130+CDE，ABCCDE1308842，3CBG3CDG42，CBGCDG14，又CBG+CCDG+G，CBGCDGGC14，GC+14102四、附加題（本大題共5小題，共20分）（一）填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）26因式分解：4x2y22y1（2x+y+1）（2xy1）【分析】先給后三項(xiàng)加上一個(gè)負(fù)括號(hào)，利用完全平方公式，再利用平方差公式

25、分解解：4x2y22y14x2（y2+2y+1）（2x）2（y+1）2（2x+y+1）（2xy1）故答案為：（2x+y+1）（2xy1）27若2x+y+z10，3x+y+z12，則x+y+z8【分析】聯(lián)立已知兩個(gè)方程組成方程組，利用加減消元法得到x和y+z的值，即可確定出x+y+z的值解：聯(lián)立得：，得：x2，+得：5x+2y+2z22，x+y6，x+y+z2+68，故答案為：828若A與B的一組邊平行，另一組邊垂直，且A2B15，則B的度數(shù)為 75或25【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，另一組邊互相垂直可分為兩種情況根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同位角相等，以及垂直的定義，即可求得答

26、案，注意別漏解解：如圖1：AEBF，A+1180，1180A，A2B15，1180（2B+15）1652B，ACBC，1+B90，1652B+B90，B75；如圖2：AEBF，A1，A2B15，12B+15，ACBC，1+B90，2B+15+B90，B25；綜上，B的度數(shù)為75或25故答案為：75或2529如圖，在ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE4EC，CD與AE交于點(diǎn)F，連接BF若BEF的面積是4，則ABC的面積是 30【分析】利用等高模型求出CEF，BCF的面積，再證明ACF的面積BCF的面積，求出ACE，ABE的面積即可解決問(wèn)題解：BE4EC，SBEF4，SCEFSBEF1，SBCFSBEF+SCEF4+15，D是AB中點(diǎn)，ADDB，SADFSBDF，SADCSBD