理論力學(xué)A-動力學(xué)：d-第二章 質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)D

1、作業(yè)：2-17、2-18、2-20動能定理動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用7/11/20221問題的引出問題：若質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒，對任意一點(diǎn)的動量矩也守恒，系統(tǒng)的動能是否守恒？7/11/20222問題的引出半瓶洗滌液半瓶葡萄酒滿瓶葡萄酒滿瓶洗滌液半瓶石子滿瓶石子問題：1、瓶無初速放在斜面上，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？2、哪個瓶滾動得最快？哪個瓶滾動得最慢？為什么？7/11/20223問題的引出未知約束力：8個系統(tǒng)自由度：1個求解方法： 繁瑣問題：三個質(zhì)量均為m，長為L的均質(zhì)桿鉸接，可在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動且OA/BD。初始時，OA桿與鉛垂線的夾角為0 ，系統(tǒng)無初速釋放。如何求初始時AB桿的質(zhì)心加速度。OABD7/11/

2、20224問題的引出質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理的積分形式 質(zhì)點(diǎn)系動量定理積分形式作用在質(zhì)點(diǎn)系上的力對位移的積分 問題：該積分式與質(zhì)點(diǎn)系的什么物理量的變化有關(guān)？7/11/202252-3 動能定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動能1、質(zhì)點(diǎn)系的動能3、柯尼希定理設(shè)動參考系Cxyz平移2、 平移剛體和定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能平移定軸轉(zhuǎn)動7/11/202262-3 動能定理xyoc解：取平移動系Cxy例：半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，在地面上滾動，其質(zhì)心的速度為 ，角速度為 。求圓盤的動能。7/11/202272-3 動能定理微分形式積分形式二、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理三、機(jī)械能守恒定理?xiàng)l件：慣性參考系；做功的力為有勢力質(zhì)點(diǎn)系中的每個質(zhì)點(diǎn)有

3、動能定理建立了作功的力與質(zhì)點(diǎn)系位置和速度（或加速度）間的關(guān)系7/11/202282-3 動能定理例：系統(tǒng)如圖所示， ，初始時靜止，彈簧為原長 。求彈簧伸長s時，桿的速度和加速度。解：1、求桿的速度7/11/202292-3 動能定理2、求桿的加速度7/11/2022102-3 動能定理例題：兩個質(zhì)量各為 m，長為L的均質(zhì)桿（OA/BD）和一個質(zhì)量為 m 的非均質(zhì)桿AB鉸接，可在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動。初始時，桿OA與鉛垂線的夾角為0 ，系統(tǒng)無初速釋放。求初始時非均質(zhì)桿AB的質(zhì)心加速度。OABD解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒: T+V=C7/11/202211動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用動量（矩）定理建立了質(zhì)點(diǎn)系的廣

4、義坐標(biāo)、廣義速度和廣義加速度與外力間的關(guān)系。動能定理建立了質(zhì)點(diǎn)系的廣義坐標(biāo)、廣義速度和廣義加速度與作功的力之間的關(guān)系7/11/202212動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用AB例：已知： 求均質(zhì)圓環(huán)的角速度和角加速度（表示成 的函數(shù)）。初始時：1、受力分析和運(yùn)動分析2、有多少未知量3、求哪些未知量4、用什么方法求未知量忽略所有摩擦7/11/202213動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用AB解：取整體為研究對象受力分析,系統(tǒng)對AB軸的動量矩守恒應(yīng)用動能定理的積分形式問題：小球運(yùn)動到什么位置時，圓環(huán)的角加速度為零？7/11/202214動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用問題：若均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，試確定小球分別

5、運(yùn)動到圖示三個位置A、C、B時，對應(yīng)下列哪個關(guān)系式成立？注：xyz坐標(biāo)系固連在轉(zhuǎn)動剛體上 圓環(huán)在yz平面內(nèi)ACBABC忽略所有摩擦7/11/202215動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用例：系統(tǒng)如圖所示，已知： ，初始時系統(tǒng)靜止， = 0 ，求運(yùn)動過程中板E、D 的約束力（不計(jì)摩擦）。解：取小球B和物塊A為研究對象， 應(yīng)用動能定理求運(yùn)動。7/11/202216動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用取整個系統(tǒng)為研究對象應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動量定理和動量矩定理求約束力系統(tǒng)對D點(diǎn)的動量矩：利用動量矩定理：系統(tǒng)的動量：利用動量定理：E7/11/202217動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用E7/11/202218動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用ABD

6、例：系統(tǒng)如圖所示，已知： , 初始時滑塊A的速度為u ， 。 求此時滑塊A的加速度和約束力。設(shè)小球D位于桿的中點(diǎn)，滑塊A視為質(zhì)點(diǎn)，忽略桿的質(zhì)量和所有摩擦。問題：1、系統(tǒng)有幾個自由度？ 2、共有多少未知量？3、求哪些未知量？4、用什么方法求解？7/11/202219ABD動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用解：取系統(tǒng)為研究對象，受力分析與運(yùn)動分析yx7/11/202220ABD動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用7/11/202221ABD動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用方法二應(yīng)用相對質(zhì)心的動量矩定理應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理利用下列幾何關(guān)系，聯(lián)立求解方程7/11/202222如何解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象半瓶洗滌液半瓶葡萄酒滿瓶葡萄酒滿瓶洗滌液半瓶石子滿瓶石子7/11/202223如何解釋力學(xué)現(xiàn)象問題：車輪相對地面無滑動，在圖示主動力 的作用下， 自行車是否沿力的方向運(yùn)動？7/11/202224本章主要內(nèi)容動量定理建立外力與系統(tǒng)的位置或廣義坐標(biāo)、廣義速度和廣義加速度之間的關(guān)系動量定理、質(zhì)心運(yùn)動定理、動量守恒定理、變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程動量矩定理建立外力與系統(tǒng)的位置或廣義坐標(biāo)、廣義速度和廣義加速度之間的關(guān)系