電力系統(tǒng)分析：第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程

1、第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程引言電力系統(tǒng)同步電機(jī)的模型電力系統(tǒng)正常狀態(tài)故障狀態(tài)穩(wěn)態(tài)分析暫態(tài)分析潮流分布機(jī)電暫態(tài)過程發(fā)電機(jī)外部特性：定子V/I/P/Q內(nèi)部的機(jī)電過程同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型研究歷史兩個(gè)里程碑1920：雙反應(yīng)原理的建立1930：派克變換 （美國 R.H.Park）dq0坐標(biāo)系的同步電機(jī)基本方程以后的研究模擬轉(zhuǎn)子影響時(shí)采用的等值繞組個(gè)數(shù)假設(shè)條件、磁路飽和效應(yīng)的處理方法A three-phase synchronous machine物理結(jié)構(gòu)Salient pole rotor constructionField winding：勵(lì)磁繞組Armature winding：定子繞組Air gap

2、：氣隙Rotor：轉(zhuǎn)子Damper：阻尼器Salient pole：凸極Solid round rotor constructionSolid round （cylindrical） rotor：實(shí)心圓柱轉(zhuǎn)子Wedge：楔Slot：槽Eddy current：渦流Shaft：軸Current paths in a round rotor第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程基本前提(假設(shè)條件+正方向的選取)同步發(fā)電機(jī)的原始方程 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制基本方程的拉氏運(yùn)算形式同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行3-1、基本前提理想同步電機(jī)：簡化假設(shè)電機(jī)鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)；忽略磁路飽和、磁

3、滯、渦流等的影響，可以用疊加原理分析電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸和橫軸分別對(duì)稱；定子的abc三相繞組的空間位置互差120電角度，在結(jié)構(gòu)上完全相同3-1、基本前提理想同步電機(jī)：簡化假設(shè)以下量在氣隙中按正弦分布：定子電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組之間的互感磁通假定通過適當(dāng)安排繞組的分布和節(jié)距可以使氣隙中磁勢和磁通的諧波分量完全消除同步電機(jī)的繞組定子三個(gè):a、b、c轉(zhuǎn)子勵(lì)磁：真實(shí)存在的阻尼繞組：等值繞組凸極：分布在轉(zhuǎn)子上的阻尼條產(chǎn)生的阻尼作用隱極：整塊轉(zhuǎn)子鐵芯中渦流產(chǎn)生的阻尼作用兩個(gè)：DQ共6個(gè)繞組，互相耦合同步發(fā)電機(jī)各繞組軸

4、線正向的選取轉(zhuǎn)子橫軸(q軸)落后縱軸(d軸) 90 各繞組軸線正方向=磁鏈正方向正電流:產(chǎn)生正向磁鏈同步電機(jī)的回路圖定子正電流:中性點(diǎn)端點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢:與電流同正機(jī)端電壓:向外送出正相電流轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢正方向:與電流同正勵(lì)磁電壓:正向勵(lì)磁電流LaaiarQLQrDLDrfLfibicvcvbvaLbbLccrrr電流 電壓 及感應(yīng)電動(dòng)勢正方向的選取第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程基本前提(假設(shè)條件+正方向的選取)同步發(fā)電機(jī)的原始方程 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制基本方程的拉氏運(yùn)算形式同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行電勢方程LaaiarQLQrDLDrfLfibicvcvbvaLbbLcc

5、rrr定子正電流:中性點(diǎn)端點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢:與電流同正機(jī)端電壓:向外送出正相電流轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢正方向:與電流同正勵(lì)磁電壓:正向勵(lì)磁電流3-2、同步發(fā)電機(jī)的原始方程電勢方程(3-1)(3-2)方程數(shù):變量數(shù):待求量:磁鏈方程方程數(shù):(3-1) + (3-3)=12變量數(shù): 3*6=18個(gè)待求量: 電壓給定， 12個(gè)(3-3)(3-4)為什么可以疊加？ i匝數(shù)電感的計(jì)算方法Lji :i相繞組中的電流產(chǎn)生的磁通交鏈到j(luò)繞組的磁通繞組i電流繞組i磁勢氣隙磁通與繞組j交鏈的磁通磁路磁導(dǎo) j匝數(shù)磁路的磁導(dǎo)不變： i電流Lji磁路的磁導(dǎo)隨發(fā)生變化： i匝數(shù)轉(zhuǎn)子繞組自感和互感磁路的磁導(dǎo)不變繞組i電流繞組i磁勢氣隙

6、磁通與繞組j交鏈的磁通磁路磁導(dǎo) j匝數(shù) i電流Lji 轉(zhuǎn)子自感： 轉(zhuǎn)子互感：磁路磁導(dǎo)發(fā)生變化時(shí)電感的計(jì)算定子自感定子互感定子與轉(zhuǎn)子互感解決方案：將磁勢分解到d軸和q軸 d軸和q軸的磁導(dǎo)恒定dqF 1FqFdFd=F cos1Fq=F sin12d=jFdcos2q= jFqsin2Lji磁路磁導(dǎo)發(fā)生變化時(shí)電感的計(jì)算Lji i匝數(shù)繞組i電流繞組i磁勢與j交鏈總磁鏈d軸磁勢q軸磁勢d軸氣隙磁通d軸磁導(dǎo)q軸氣隙磁通q軸磁導(dǎo) i電流Ljid-j磁鏈q-j磁鏈漏磁通漏磁導(dǎo)漏磁鏈磁路磁導(dǎo)發(fā)生變化時(shí)電感的計(jì)算定子a相繞阻自感系數(shù)Laa磁導(dǎo)隨變化，周期為Laa:a相繞組中的電流產(chǎn)生的磁通交鏈到a繞組電感系數(shù)定

7、子各相繞阻自感系數(shù)轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為 圖3-3 轉(zhuǎn)子的不同位置定子繞組自感系數(shù)1= 2=自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為定子繞組互感系數(shù)1=， 2=-120定子互感系數(shù)也是角的周期函數(shù)，其周期為定子繞組互感系數(shù)定子繞組互感系數(shù)轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為圖3-4 轉(zhuǎn)子的不同位置定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)Lfa: 1= ，2=0定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，周期為2圖3-5 轉(zhuǎn)子在不同位置時(shí)的互感磁鏈定子繞組與轉(zhuǎn)子Q繞組互感系數(shù)LQa: 1= ， 2=90電感匯總電感系數(shù)隨時(shí)間變化的原因定子靜止轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁路的磁導(dǎo)隨時(shí)間變化轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)d軸

8、和q軸對(duì)稱定子繞阻自感和互感系數(shù)變化大量電感系數(shù)隨時(shí)間周期變化，求解困難！第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程基本前提(假設(shè)條件+正方向的選取)同步發(fā)電機(jī)的原始方程 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制基本方程的拉氏運(yùn)算形式同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行問題的提出大量電感系數(shù)隨時(shí)間周期變化，求解困難！怎么簡化？問題的提出磁鏈方程式中出現(xiàn)變系數(shù)的原因主要是：(1) 轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定、轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，致使定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。(2) 轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)于d軸和q軸對(duì)稱而不是任意對(duì)稱的，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)也導(dǎo)致定子各繞組的自感和互感的周期性變化。電感系數(shù)時(shí)變的解決方法定子靜止

9、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁路的磁導(dǎo)隨時(shí)間變化轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)d軸和q軸對(duì)稱定子繞阻自感和互感變化 i匝數(shù)繞組i電流繞組i磁勢與j交鏈總磁鏈d軸磁勢q軸磁勢d軸氣隙磁通d軸磁導(dǎo)q軸氣隙磁通q軸磁導(dǎo) i電流Ljicossind-j磁鏈q-j磁鏈漏磁通漏磁導(dǎo)漏磁鏈等效為d、q軸電流？定子電流通用相量定子三相電流：正弦量，相角互差120abc三相電流分別可以用一相量表示三者之間不獨(dú)立可以用一通用相量表示abc定子電流通用相量I幅值不變，以同步速度旋轉(zhuǎn)將電流通用相量分解到d軸和q軸abcdqabcdq2/3:通用相量幅值取的是單相電流的幅值。實(shí)際上應(yīng)該是2/3定子電流的變換定子三相靜止交流abc等

10、效兩相同步旋轉(zhuǎn)的直流dq遇到的磁路磁阻常數(shù)電感系數(shù)為常數(shù)以上分析從對(duì)稱三相交流得到。如果不對(duì)稱，只要三相電流和為零，三個(gè)電流只是兩個(gè)獨(dú)立的變量，因此仍然可以用d/q電流等效三相電流和不為零，三個(gè)電流是三個(gè)獨(dú)立的變量，必須增加一量i0矩陣形式 abc-dq0矩陣形式dq0-abc三相零軸電流在氣隙中的合成磁勢為零，不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的磁通派克變換！例3-1d、q軸分量的直流a、b 、c三相系統(tǒng)的對(duì)稱基頻交流d、q基頻交流(正向)a、b 、c三相系統(tǒng)的直流電流d、q基頻交流(反向)a、b 、c三相系統(tǒng)的倍頻電流dq0系統(tǒng)的電勢方程只需對(duì)定子各量進(jìn)行變換P47-（32）變壓器電勢發(fā)電機(jī)電勢派克（P

11、ark）變換一種線性坐標(biāo)變換：abc-dq0把觀察者的立場從靜止的定子上轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)子上定子的靜止三相繞阻-與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的等效繞阻三相對(duì)稱交流變成了直流ia, ib, ic- id, iq, i0 d軸、q軸隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電感系數(shù)：全部變?yōu)槌?shù)大大簡化計(jì)算！派克（Park）變換從a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，其物理意義是把觀察者的立場從靜止的定子轉(zhuǎn)移到了轉(zhuǎn)子上。由于這一轉(zhuǎn)變，定子的靜止三相繞組被兩個(gè)同轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的等效繞組所代替，并且三相的對(duì)稱交流變成了直流。因此，可以用直流電機(jī)的模型對(duì)派克變換作出恰當(dāng)?shù)奈锢斫忉?。dq0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)dq0系統(tǒng)的電感系數(shù)縱軸同步電感橫軸同步

12、電感dq0系統(tǒng)的電感系數(shù)同步電機(jī)的基本方程派克方程Dq0系統(tǒng)的電勢方程和磁鏈方程合稱為同步電機(jī)的基本方程，又稱派克方程電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)dq0系統(tǒng)的功率公式與abc系統(tǒng)公式不同。（P不是正交矩陣）第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程基本前提(假設(shè)條件+正方向的選取)同步發(fā)電機(jī)的原始方程 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制基本方程的拉氏運(yùn)算形式同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行基準(zhǔn)值的選擇標(biāo)么制的目的：簡化公式和計(jì)算希望：轉(zhuǎn)子磁鏈方程中不出現(xiàn)2/3定子側(cè)基準(zhǔn)值轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值將同步電機(jī)看做等效變壓器轉(zhuǎn)子基準(zhǔn)電流產(chǎn)生的磁勢與幅值為iB的定子三相對(duì)稱電流產(chǎn)生的磁勢相等標(biāo)么制下的電勢方程 對(duì)稱用電抗表示的標(biāo)么

13、制下的磁鏈方程 由于在標(biāo)幺制下，電抗的標(biāo)幺值與相應(yīng)自感和互感的標(biāo)幺值相等，磁鏈方程的系數(shù)矩陣也可以用電抗的標(biāo)幺值來表示。d、q軸分開的電勢方程、磁鏈方程d、q軸分開的電勢方程d、q軸分開的磁鏈方程基本方程的第一種假設(shè)假設(shè)d軸方向各個(gè)繞組d，f，D之間和q軸各個(gè)繞組q，g，Q之間都只有同時(shí)匝鏈的公共互磁通，不存在局部互磁通。采用 基值系統(tǒng)，同一軸下各繞組間的互電抗彼此相等，磁鏈方程如下：基本方程的第一種假設(shè)電勢方程各繞組漏抗第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程基本前提(假設(shè)條件+正方向的選取)同步發(fā)電機(jī)的原始方程 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制基本方程的拉氏運(yùn)算形式同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)

14、運(yùn)行同步電機(jī)的等值電路原始參數(shù)與電機(jī)參數(shù)的關(guān)系（1） d軸同步電抗暫態(tài)電抗次暫態(tài)電抗開路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)開路次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)原始參數(shù)與電機(jī)參數(shù)的關(guān)系（2）q軸暫態(tài)電抗等值電路次暫態(tài)電抗等值電路電機(jī)參數(shù)磁路示意圖按實(shí)用正向的同步電機(jī)的等值電路第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程基本前提(假設(shè)條件+正方向的選取)同步發(fā)電機(jī)的原始方程 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程采用標(biāo)幺制的同步電機(jī)基本方程基本方程的拉氏運(yùn)算形式同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行3-6、同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行轉(zhuǎn)速不變額定轉(zhuǎn)速縱軸只有一個(gè)公共磁通，沒有只與兩個(gè)繞組交鏈的漏磁通對(duì)基本方程進(jìn)一步簡化略去定子電勢方程中的變壓器電勢，即認(rèn)為適用于不計(jì)定子回路電磁暫態(tài)

15、過程或者對(duì)定子電流非周期分量另行考慮的場合定子回路的電阻只在計(jì)算定子電流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及在其他計(jì)算中略去不計(jì)定子電流電壓正方向的選?。篸軸反向。實(shí)用正向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)時(shí)的定子電流abcdq實(shí)用正向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)運(yùn)行 采用實(shí)用方向 電勢方程實(shí)用方向穩(wěn)態(tài)分析對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行 采用實(shí)用方向磁鏈 方程 對(duì)稱對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行 采用實(shí)用方向 電勢方程有用磁鏈用相量表示的穩(wěn)態(tài)電勢方程+-各相量均隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)等值隱極機(jī)法+-可以用來確定q軸的方向相量圖利用相量圖求空載電勢d第三章 小結(jié)派克變換的定義、物理意義、優(yōu)點(diǎn)計(jì)算同步發(fā)電機(jī)的基本原理-兩種旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)子磁場超前于電樞磁場為發(fā)電機(jī)運(yùn)行方式電樞磁場超前于轉(zhuǎn)子磁場為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行方式電樞磁場勵(lì)磁磁場定子三相對(duì)稱交流轉(zhuǎn)子直流同步旋轉(zhuǎn)Ff同步旋轉(zhuǎn)Fa合成磁勢方向相同轉(zhuǎn)速一致相位不同電樞磁場分析 x:與a軸的夾角電樞磁場分析Xf:轉(zhuǎn)子d軸對(duì)應(yīng)的位置X0:t=0時(shí)d軸對(duì)應(yīng)的位置t=0：a相電流的相位為零的時(shí)刻幅值不變轉(zhuǎn)速恒定相對(duì)轉(zhuǎn)子靜止電樞磁勢方向?yàn)閤-t=0處電樞磁