量子力學期末考試助教總結(jié)課件

1、經(jīng)典力學對物理狀態(tài)的描述用粒子的位置和動量來描述。量子力學用波函數(shù)來描述 經(jīng)典力學用標量，矢量或張量來描述物理量量子力學用厄米算符來描述物理量 *已知粒子在-L/2, L/2中的歸一化波函數(shù)為, ，那么粒子在此區(qū)間中的幾率密度為1/2L *設三維空間中粒子的波函數(shù)為，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為 解定態(tài)薛定諤方程的基本步驟(當V(x)是分段常數(shù)時)：1. 列出定態(tài)薛定諤方程2. 寫出薛定諤方程在不同區(qū)域的通解3. 寫出邊界條件 不管(x)是否連續(xù)， (x)總是連續(xù)的a04. 由以上邊界條件得出能量量子化5. 如可能的話，由以上邊界條件和波函數(shù)歸一化條件 定出波函數(shù)系數(shù)c1, c2, c3 和c4要

2、求給定已知波函數(shù)，可以給出歸一化系數(shù)一維無限深勢阱 中運動，求該體系的能量本征值及波函數(shù)。 *具有連續(xù)譜的力學量算符的本征函數(shù)的歸一化條件表示為*波函數(shù)可以用狄拉克符號來表示，其意義是未涉及具體表象的抽象態(tài)矢*具有分立譜的力學量算符的本征函數(shù)的歸一化條件表示為 *體系處于狀態(tài),則體系的動量所有可能取值為 * 幺正算符：如果一個算符與其自身的厄米共軛的乘積是單位算符，則稱之為幺正算符 SS+=I * 在給定的表象中，力學量可以用矩陣表示，不同的表象之間的變換可以用幺正矩陣S來表示，幺正變換不改變力學量矩陣的跡，也不改變力學量矩陣的本征值對B也一樣因為B2=1，所以其本征值為1，-1升降算符的對易

3、關(guān)系*如果力學量算符和滿足對易關(guān)系, 則和一定存在共同完備本征函數(shù),且在它們的共同本征態(tài)中它們所代表的力學量可同時具有確定值. *體系處于態(tài)中, L是角動量算符，是L2 的本征函數(shù),不是Lz的本征函數(shù).L2 和 Lz 是角動量平方和角動量z分量算符，都是守恒量，則例2. 設Hamilton量的矩陣形式為：（1）設c 1，應用微擾論求H本征值到二級近似； （2）求H 的精確本征值； （3）在怎樣條件下，上面二結(jié)果一致。解：（1）c 1，可取 0 級和微擾 Hamilton 量分別為：H0 是對角矩陣，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 級近似為：E1(0) = 1 E2(

4、0) = 3 E3(0) = - 2由非簡并微擾公式得能量一級修正：能量二級修正為：準確到二級近似的能量本征值為：設 H 的本征值是 E，由久期方程可解得：解得：(3) 將準確解按 c (a時，V(r ）可略去不計。散射只在ra的范圍內(nèi)發(fā)生。當r很小時, jl(kr) 隨 kr很快趨于零。l愈大，趨于零愈快如果jl(kr)的第一極大值在a之外勢場作用范圍ra內(nèi) jl(kr)很小, 則第l分波受到勢場的影響很小. 則散射所產(chǎn)生的相移l很小。相移l只要從l=0算到lka就足夠了。球面貝塞爾函數(shù)jl(kr)的第一極大值位置在勢明顯的地方，波函數(shù)小，波函數(shù)明顯的地方，勢很小第九章 量子躍遷輻射躍遷的一些考慮：波長比原子尺度大得多，偏振，非單頻費米黃金規(guī)則能量時間測不準關(guān)系中，t的含義：體系發(fā)生明顯變化的特征時間.不確定性關(guān)系第十章 全同粒子量子全同粒子和經(jīng)典全同粒子的區(qū)別玻色子和費米子的區(qū)別（波函數(shù)交換對稱性，自旋，態(tài)的占據(jù)：泡利不相容原理）掌握將兩個全同粒子的態(tài)對稱化和反對稱化的方法*.體系有兩個全同玻色子，每個粒子可處于兩個單粒子態(tài)1和2的任何一個態(tài)，則這兩個態(tài)的可能占據(jù)方式為全同粒子體系212121ABC*全同玻色子的波