高等數(shù)學(xué)向量代數(shù)與空間解析幾何總結(jié)PPT通用PPT課件

1、一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí) 題 課向量的線性運(yùn)算向量的表示法向量積數(shù)量積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、(1) 加法：2、向量的線性運(yùn)算(2) 減法：(3) 向量與數(shù)的乘法：向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式5、向量積(叉積

2、、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式/請(qǐng)歸納向量的數(shù)量積和向量積在幾何中的用途（1）數(shù)量積求向量的模：求兩向量的夾角：請(qǐng)歸納向量的數(shù)量積和向量積在幾何中的用途（續(xù)）（1）數(shù)量積求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影：兩向量垂直的充要條件為請(qǐng)歸納向量的數(shù)量積和向量積在幾何中的用途（續(xù)）（2）向量積求與兩個(gè)非共線向量a、b同時(shí)垂直的向量n,可取其中是某個(gè)非零的數(shù)（通常在不考慮向量模的大小時(shí)可取 =1）；請(qǐng)歸納向量的數(shù)量積和向量積在幾何中的用途（續(xù)）（2）向量積幾何上/直 線曲面曲線平 面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱 面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程一般方程空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)

3、1、空間直角坐標(biāo)系空間的點(diǎn)有序數(shù)組空間直角坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限.它們距離為兩點(diǎn)間距離公式:曲面方程的定義：2、曲面研究空間曲面的兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀.（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程.1 旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.方程特點(diǎn):（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面2 柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.從柱面方程看柱面的特征：(1) 平面 (3) 拋物柱面 (4) 橢圓柱面 (2)

4、圓柱面 3 二次曲面定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面3、空間曲線1 空間曲線的一般方程2 空間曲線的參數(shù)方程如圖空間曲線一般方程為參數(shù)方程為3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：設(shè)空間曲線的一般方程：曲線在 面上的投影曲線為面上的投影曲線面上的投影曲線如圖:投影曲線的研究過(guò)程.空間曲線投影曲線投影柱面4 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體曲面4、平面1 平面的點(diǎn)法式方程2 平面的一般方程3 平面的截距式方程4 平面的夾角5 兩平面位置特征：/5、空間直線1 空間直線的一般方程3 空間直線的參數(shù)方程2 空間

5、直線的對(duì)稱式方程直線直線兩直線的夾角公式4 兩直線的夾角5 兩直線的位置關(guān)系：/6 直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式7 直線與平面的位置關(guān)系/二、典型例題例1解由題設(shè)條件得解得例2解過(guò)已知直線的平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為例3解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為即有例4解所求投影直線方程為例5解由于高度不變,故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為例8、已知點(diǎn)A(1,2,5)，B(-2,0,-3), C(1,-3,0)，求點(diǎn)D(4,3,0)關(guān)于平面ABC的對(duì)稱點(diǎn)。解 平面ABC: 2x+y-z+1=0過(guò)D且垂直于平面的直線為設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（4+2t,3+t,-t)，有距離公式t=4(舍去0）對(duì)稱點(diǎn)為（-4，-2，4）。例9、求證兩直線相交，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)及包含兩直線的平面。解：直線的標(biāo)準(zhǔn)式是令：兩直線的交點(diǎn)(1,2,-1)包含兩直線的平面：x+3y+z-6=0。向量?jī)芍本€相交。例10.求直線在平面上的投影直線l0的方程，并求l0繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程。解法1 設(shè)經(jīng)過(guò)l且垂直于的平面方程為則由條件可知由此解得于是1的方程為從而l0的方程為：即于是l0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程為( A,B,Cs, n )解法2 由于直線l的方程可寫(xiě)為所以過(guò)直線l的平面方程可設(shè)為即由它與平面垂直，得于是經(jīng)過(guò)直線l且垂直于的平面方程為從而l0：（下同解法一）l 的方向向