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1、練素養(yǎng) 北師版 八年級(jí)下第四章 因式分解集訓(xùn)課堂因式分解的八種常見(jiàn)應(yīng)用12345678溫馨提示:點(diǎn)擊 進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9利用因式分解計(jì)算:(1)101249210198;(2)80021 6007987982.1解:原式1012210149492(10149)2150222 500;原式(800798)2224.2解:x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)xy(xy)2.當(dāng)xy1,xy2時(shí),原式2122.(2)x3y2x2y2xy3,其中xy1,xy2.【教材P105復(fù)習(xí)題T5變式】當(dāng)n為整數(shù)時(shí),(n1)2(n1)2能被4整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由3解:能被4整除理由如下:(n1)2(n1)2(
2、n1n1)(n1n1)4n,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),(n1)2(n1)2能被4整除先閱讀下列材料,然后解題因?yàn)?x2)(x3)x2x6,所以(x2x6)(x2)x3,即x2x6能被x2整除所以x2是x2x6的一個(gè)因式,且當(dāng)x2時(shí),x2x60.4(1)類(lèi)比思考:(x2)(x3)x25x6,所以x25x6能被_整除,所以_是x25x6的一個(gè)因式,且當(dāng)x_時(shí),x25x60;x2或x3x2或x32或3(2)拓展探究:根據(jù)以上材料,已知多項(xiàng)式x2mx14能被x2整除,試求m的值解:x2mx14能被x2整除,當(dāng)x2時(shí),x2mx140.(2)2m(2)140,解得m5.已知x,y是等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng),且滿足4x
3、210y212xy4y40,求ABC的周長(zhǎng)5解:由4x210y212xy4y40可得4x212xy9y2y24y40,即(2x3y)2(y2)20,所以2x3y0,y20,解得x3,y2.當(dāng)x為底邊長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,2,2,符合三邊關(guān)系,所以周長(zhǎng)為7;當(dāng)x為腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,3,2,符合三邊關(guān)系,所以周長(zhǎng)為8.綜上,ABC的周長(zhǎng)為7或8.【教材P105習(xí)題T12變式】已知a,b,c為ABC的三條邊的長(zhǎng),且b22abc22ac.(1)試判斷ABC屬于哪一類(lèi)三角形;6解:b22abc22ac,(b2c2)(2ab2ac)0.(bc)(bc)2a(bc)0.(bc)(bc2
4、a)0.bc2a0,bc0,即bc.ABC是等腰三角形(2)若a4,b3,求ABC的周長(zhǎng)解:由(1)可知bc3,ABC的周長(zhǎng)為abc43310.已知P2x24y13,Qx2y26x1,比較P,Q的大小7解:PQ(2x24y13)(x2y26x1)x26xy24y14(x3)2(y2)21.(x3)20,(y2)20,PQ(x3)2(y2)211.PQ.若a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),求證:(a2b2c2)24a2b2的值一定為負(fù)8證明:(a2b2c2)24a2b2(a2b2c2)2(2ab)2(a2b2c22ab)(a2b2c22ab)(ab)2c2(ab)2c2(abc)(abc)(abc)(abc)a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),abc0,abc0,abc0,abc0.(abc)(abc)(abc)(abc)0,即(a2b2c2)24a2b20.故(a2b2c2)24a2b2的值一定為負(fù)觀察下列各式:12(12)222932,22(23)2324972,32(34)242169132,.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用含有字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來(lái),并說(shuō)明理由9解:規(guī)律
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