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1、1 引 言第8章 矩陣特征值問題計(jì)算物理、力學(xué)和工程技術(shù)中很多問題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求矩陣的特征值問題。例如，振動(dòng)問題(大型橋梁或建筑物的振動(dòng)、機(jī)械的振動(dòng)、電磁震蕩等)，物理學(xué)中的某些臨界值的確定。它們都?xì)w結(jié)為下述數(shù)學(xué)問題。2 冪法及反冪法一、冪法冪法是一種求實(shí)矩陣A的按模最大的特征值1及其對(duì)應(yīng)的特征向量x1的方法。特別適合于大型稀疏矩陣。A=1 1 0.5;1 1 .25;.5 .25 2u=1,1,1v=A*u,v1=max(v),u=v/v1二、加速方法三、反冪法反冪法可求非奇異實(shí)矩陣的按模最小特征值及特征向量。反冪法計(jì)算公式:format long;A=2 1 0;1 3 1;0 1 4

2、,p=1.2679,B=A-p*eye(3);L U P=lu(B);L,U,P,v=U1 1 1, mu=max(v);u=v/mu,v=U(L(P*u), mu=max(v);u=v/mu,lamda=p+1/mu3 Householder方法一、引言本節(jié)討論兩個(gè)問題:4 QR方法Rutishauser(1958)利用矩陣的三角分解提出計(jì)算矩陣特征值的LR算法，F(xiàn)rancis(1961,1962)利用矩陣的QR分解建立計(jì)算矩陣特征值的QR方法.QR方法是一種變換方法，是計(jì)算一般(中小型)矩陣全部特征值問題的最有效方法之一.目前QR方法主要用來計(jì)算：（1）上海森伯格陣全部特征值問題；（2）對(duì)稱三對(duì)角陣全部特征值問題.下面先介紹求非奇異矩陣的全部特征值的基本QR方法，再討論上海森伯格陣和對(duì)稱三對(duì)角陣的全部特征值問題.一、基本QR方法Q R=qr(A),A=R*Q,二*、帶原點(diǎn)位移的QR方法三*、

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