數(shù)學(xué)選擇題解答和策略

1、數(shù)學(xué)選擇題解答和策略2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一一、知識整合1高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，表達(dá)以考查“三基為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的根本要求是四個(gè)字準(zhǔn)確、迅速.2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一2選擇題主要考查根底知識的理解、根本技能的熟練、根本計(jì)算的準(zhǔn)確、根本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的根本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對

2、于明顯可以否認(rèn)的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。 2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一3解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最根本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一二、方法技巧1、直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法那么和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對

3、照題目所給出的選擇支“對號入座作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例1假設(shè)sin2xcos2x，那么x的取值范圍是 Ax|2k x2k ，k Z B x|2k x2k ，k ZC x|k xk ，k Z D x|k xk ，k Z解：直接法由sin2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以： k2x k，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由得|sinx|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.D2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例2設(shè)f(x)是(，)是的偶函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(

4、x)x，那么f(7.5)等于 A 0.5 B 0.5 C 1.5 D 1.5解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是偶函數(shù)，得f(0.5)f(0.5)0.5，所以選A.也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.A2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800解一：用排除法七人并排站成一行，總的排法有 ，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2 種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有： 2 3

5、600，對照后應(yīng)選B；解二：用插空法 3600.B2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一小結(jié)： 直接法是解答選擇題最常用的根本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基的根底上，否那么一味求快那么會快中出錯.2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一2、特例法： 用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例4長方形的四個(gè)

6、項(xiàng)點(diǎn)A0，0，B2，0，C2，1和D0，1，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4入射角等于反射角，設(shè)P4坐標(biāo)為x4,0)，假設(shè)1x42，那么tan的取值范圍是 A B C D 解：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)容易求出tan = ，由題設(shè)條件知，1x42，那么tan ，排除A、B、D，應(yīng)選C.另解：直接法注意入射角等于反射角，所以選C.C2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例5如果n是正偶數(shù)，那么C C C A 2 B 2 C 2 D (n1)2n-1解：特值法當(dāng)n2時(shí)，代入得C C 2，排除答案A

7、、C；當(dāng)n4時(shí)，代入得C C C 8，排除答案D.所以選B.另解：直接法由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)有C CC 2n-1，選B.B2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例6等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，那么它的前3m項(xiàng)和為 A130 B170 C210 D260解：特例法取m1，依題意a130，a1a2100，那么a270，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故S3210，選C.直接法：因?yàn)镾m、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210 應(yīng)選CC2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例7假設(shè) ，P = ，Q = ， R = ，那么 ARPQ BPQ R CQPR DPRQ解：

8、取a100，b10，此時(shí)P ，Q lg ，Rlg55lg ，比較可知PQ1，排 除答案A、C；假設(shè)a2，由2ax0得x1，這與 x0，1不符合，排除答案D.所以選(B).B2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例9過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是 Ay22x1 By22x2 Cy22x1 Dy22x2解：篩選法由可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1， 0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選(B)；另解：直接法設(shè)過焦點(diǎn)的直線yk(x1)，那么， 消y得：kx2(k2)xk0，中點(diǎn)坐標(biāo)有 ，消k得y2x2，選B.B2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一小結(jié)： 篩選法適

9、應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否認(rèn)，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一4、代入法： 將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例10函數(shù)y=sin( 2x)sin2x的最小正周期是 A B C2 D4解：代入法f(x )sin 2(x )sin2(x )

10、f(x)，而f(x)sin 2(x)sin2(x)f(x).所以應(yīng)選B；另解：直接法y cos2x sin2xsin2xsin(2x )，T，選B.B2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例11函數(shù)ysin2x 的圖象的一條對稱軸的方程是 Ax Bx Cx Dx 解：代入法把選擇支逐次代入，當(dāng)x 時(shí)，y1，可見x 是對稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的，應(yīng)選A.另解：直接法 函數(shù)ysin2x 的圖象的對稱軸方程為2x k ，即x ，當(dāng)k1時(shí)，x ，選A.A2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一小結(jié)： 代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。假設(shè)能據(jù)題意確定代入順序，那么能較大提高解題速度。200

11、6年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一5、圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例12在 內(nèi)，使 成立的x的取值范圍是 A B C D解：圖解法在同一直角坐標(biāo)系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選(C).另解：直接法由 得sinx 0，即2 kx 2k，取k0即知選(C).C2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例13在圓x2y24上與直線4x3y12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A( ， B( ， ) C( ， ) D( ， )解：圖解法在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x2y24和直線4x3y12=0后，由圖可知距離

12、最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選(A)。直接法：先求得過原點(diǎn)的垂線，再與直線相交而得。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例14設(shè)函數(shù) ，假設(shè) ，那么x0的取值范圍是 A-1 ，1 B-1 ，+ C- ，-10，+ D-，-11，+解：圖解法在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù) 的圖象和直線y=1，它們相交于1，1和1，1兩點(diǎn)，由 ，得 或 。D2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一注意： 嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡便有效。不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否那么錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇如：2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)

13、習(xí)一例15函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4此題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選B；答案為C。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一小結(jié)： 數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一6、割補(bǔ)法： “能割善補(bǔ)是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而簡化解題過程。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例16一個(gè)四面體的所有棱長都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，那么此球的外表積

14、為 A3B4 C3 D6解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，那么正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)。因?yàn)檎拿骟w棱長為 ，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R .故S球3 。A2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一小結(jié)： 我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到“割補(bǔ)法，在立體幾何中推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)那么的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一7、極限法: 從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變。應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過

15、程。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例17對任意0， 都有 Asin(sin)coscos(cos) Bsin(sin)coscos(cos) Csin(cos)cos(sin)cos D sin(cos)coscos(sin)解：當(dāng)0時(shí)，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B。當(dāng) 時(shí)，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此選D。D2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例18不等式組 的解集是 A0，2 B0，2.5 C0， D0，3解：不等式的“極限即方程，那么只需驗(yàn)證x=2，2.5， 和3哪個(gè)為方程 的根，逐一代入，選(C)。C2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例19

16、在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是 A ， B ， C0， D ， 解：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形中心時(shí)，那么底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時(shí)棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角，且小于；當(dāng)棱錐高無限大時(shí)，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時(shí) ，且大于 ，應(yīng)選A。A2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一小結(jié)： 用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一8、估值法： 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一例20、如圖，在多面體ABCDEF中，面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF ，EF與面AC的距離為2，那么該多面體的體積為 A B5 C6 D解：由條件可知