《機械優(yōu)化設(shè)計》課件8.應(yīng)用實例

1、2022/7/121第八章 應(yīng)用實例例1.連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計例2.彈簧的優(yōu)化設(shè)計例3.標準單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計2022/7/122例1. 連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 連桿機構(gòu)運動學(xué)設(shè)計的基本問題，可以歸結(jié)為實現(xiàn)已知運動規(guī)律和已知運動軌跡兩大類。目前，對連桿機構(gòu)的運動綜合問題采用優(yōu)化方法已經(jīng)很普遍。 本節(jié)通過一個鉸鏈四桿機構(gòu)實現(xiàn)主，從動構(gòu)件給定函數(shù)關(guān)系的設(shè)計問題，來說明最優(yōu)化方法在連桿機構(gòu)運動學(xué)綜合方面的應(yīng)用。2022/7/123設(shè) ， 分別為對應(yīng)于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，見下圖。他們是以機桿架AD為基線逆時針度量的角度。要求設(shè)計以曲柄搖桿機構(gòu)，當(dāng)曲柄由 轉(zhuǎn)至 度時，實現(xiàn)搖桿的

2、輸出角 與曲柄轉(zhuǎn)角 之間的如下函數(shù)關(guān)系并要求在給定的范圍內(nèi)，機構(gòu)最小傳動角不得小于許用值 ，取 求此問題最優(yōu)解，做法如下。2022/7/124一. 建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型1. 確定設(shè)計變量 鉸鏈四桿機構(gòu)按主從動連架桿給定的角度對應(yīng)關(guān)系進行設(shè)計時，各桿長度按同一比例縮放并不影響主，從動桿轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系。因此可把曲柄長度作為單位長度，即令 l1=1，其余三桿表示為曲柄長度的倍數(shù)，用其相對長度l2，l3, l4作為變量。一般考慮，本問題與初始角 ， 也有關(guān)系，所以變量本應(yīng)為l2，l3，l4， 和 五個。但是兩轉(zhuǎn)角變量并不是獨立變量，而是桿長的函數(shù)。寫出如下式2022/7/125可見， 和 已由機構(gòu)的

3、相對桿長所決定，獨立變量只有l(wèi)2，l3，l4三個 為了進一步縮減設(shè)計變量，還可以在這三個獨立變量中預(yù)先選定一個。根據(jù)機構(gòu)在機器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機架的長度，本題取l4=5。 最后確定該優(yōu)化問題的設(shè)計變量2022/7/1262. 建立目標函數(shù)用鉸鏈四桿機構(gòu)實現(xiàn)兩鏈架桿對應(yīng)轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，由于機構(gòu)獨立的參數(shù)的數(shù)目最多為3個，因此近似的實現(xiàn)預(yù)期的運動要求。在本題中，從動搖桿欲實現(xiàn)輸出角的函數(shù)關(guān)系，而機構(gòu)實際上只能實現(xiàn)下圖虛線所示的近似關(guān)系。輸出角函數(shù)圖2022/7/127 對于該機構(gòu)設(shè)計問題，可以取機構(gòu)輸出角的平方偏差最小為原則建立目標函數(shù)。為此，將曲柄轉(zhuǎn)角為 的區(qū)間分成n等分，從動搖桿輸出

4、角也有相對應(yīng)的分點。若各分點標號記作i，以各分點輸出角的偏差平方和作為目標函數(shù)，則有2022/7/128式中的有關(guān)參數(shù)按如下步驟及公式計算曲柄各等分點的轉(zhuǎn)角i=0，1，2，n期望輸出角i=0，1，2，n實際輸出角2022/7/129其中，式中的角度右下圖可得到2022/7/1210由以上幾個式子構(gòu)成了一個目標函數(shù)的表達式。對應(yīng)于每一個機構(gòu)設(shè)計方案x，即可算出輸出角的偏差平方和F(x)。2022/7/12113. 確立約束條件 本題的設(shè)計受到兩個方面的限制，其一是保證鉸鏈四桿機構(gòu)滿足曲柄存在的條件，其二是在傳遞運動過程中的最小傳動角大于45度。 按傳動角要求建立約束條件由余弦定理a圖2022/7

5、/1212整理得約束條件同理由上頁b圖傳動角最小位置寫出整理得約束條件2022/7/1213按曲柄存在條件建立約束條件寫成約束條件有2022/7/1214 用全部約束條件畫成次下圖所示的平面曲線，則可見，g3(x)g7(x)均是消極約束。而可行域D實際上只是由g1(x)與g2(x)兩個約束條件圍成的。綜合上述分析，本題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下ST：2022/7/1215二. 選擇優(yōu)化方法及結(jié)果分析 該題維數(shù)較低，用哪一種優(yōu)化方法都適宜。這里選用約束坐標輪換法。最優(yōu)解:2022/7/1216例2. 彈簧的優(yōu)化設(shè)計 本節(jié)只介紹普通圓柱壓縮螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計。實例： 有一氣門彈簧。已知：安裝高度h1=50

6、.8mm，初載荷F1=272N，最大工作載荷F2=680N，工作行程h=10.16mm彈簧工作頻率fr=50Hz，彈簧絲材料為50CrVA，油淬回火，噴丸處理；彈簧工作溫度為126oC，彈簧中徑范圍：20mmD250mm，總?cè)?shù)：4n150，支撐圈數(shù)n2=1.75旋繞比C6，安全系數(shù)取1.2，彈簧剛度相對誤差不超過0.01試按重量最輕原則選出彈簧的參數(shù)方案。2022/7/1217一.確立彈簧優(yōu)化模型確定設(shè)計變量 影響彈簧重量的參數(shù)有彈簧鋼絲直徑d，彈簧中徑D2，彈簧總?cè)?shù)n1。他們都是獨立的參數(shù)。故取這三個參數(shù)為設(shè)計變量。先按連續(xù)變量處理。2022/7/1218建立目標函數(shù) 該問題是追求彈簧重

7、量最輕為目標，因此，以彈簧重量作為目標函數(shù)其中， 為鋼絲材料的密度，將 具體數(shù)值代入，并用x1，x2，x3代表設(shè)計變量，可寫出目標函數(shù)2022/7/1219確立約束條件 按照彈簧的使用要求，依據(jù)對圓柱形壓縮螺旋彈簧的設(shè)計與計算公式，可列出如下各項設(shè)計約束疲勞強度條件 按題目要求，疲勞強度安全系數(shù)S不小于許用的安全系數(shù)Smin，即滿足取2022/7/1220式中， 為彈簧材料的剪切極限，可取為抗拉強度極限 為彈簧材料的脈動循環(huán)疲勞極限，考慮到彈簧的材料，工作溫度，可靠度，熱處理等因素，確定為為剪應(yīng)力幅2022/7/1221為平均剪應(yīng)力其中：K為曲度系數(shù)，按近似式計算有為應(yīng)力修正系數(shù)，按下式確定2

8、022/7/1222為載荷幅，為平均載荷將 ， ， ， 帶入 ， 中，得2022/7/1223經(jīng)整理得約束條件穩(wěn)定性條件 防止失穩(wěn)的條件是最大工作載荷F2不大于壓縮彈簧穩(wěn)定性的臨界載荷FC，即F2FC2022/7/1224臨界載荷按下式計算式中，H0為彈簧自由高度，它等于壓并高度Hb與壓并變形量 之和，即其中取 為彈簧的最大變形量2022/7/1225K為彈簧要求具有的剛度 為彈簧的最大變形量為長度折算系數(shù)，按一端固定，一段鉸支考慮，取D2位彈簧中徑。2022/7/1226于是有約束條件無共振條件 彈簧在高頻率變載荷的作用之下，為避免發(fā)生共振現(xiàn)象，應(yīng)進行共振條件的驗算，設(shè)彈簧工作頻率為fr，一

9、階自振頻率為f，無共振的條件為2022/7/1227已知， ，兩端固定鋼制彈簧自振頻率為于是得約束條件為彈簧致并圈的條件為了保證彈簧在最大工作載荷作用下不發(fā)生并圈現(xiàn)象，則要求彈簧在最大載荷F2作用下的高度H2大于壓并高度Hb，即2022/7/1228于是有約束條件剛度誤差要求 設(shè)按彈簧的受力與變形要求，彈簧應(yīng)有的剛度為K，而按已選參數(shù)使計算得的彈簧實際剛度為 。題意規(guī)定其相對誤差不超過0.01。即2022/7/1229彈簧實際剛度表示為式中，G為材料剪切彈性模量，合金鋼n為彈簧工作圈數(shù)，彈簧兩端磨平，支撐圈數(shù)取1.75，則n=n1-1.75得約束條件為2022/7/1230旋繞比條件設(shè)計要求旋

10、繞比C6（C=D2/d）,則有約束條件其他界限約束彈簧中徑范圍20D250，則有約束條件彈簧總?cè)?shù)限制2022/7/1231二. 選擇優(yōu)化方法并進行計算該問題維數(shù)較低，可采用約束隨機法。選取初始點給定初始步長三，計算結(jié)果最優(yōu)點最優(yōu)值上面的最優(yōu)解是連續(xù)性的，需進一步離散化處理，從略。2022/7/1232例3.標準單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計（給定速比 u 和扭矩T1）一.目標函數(shù)和設(shè)計變量 以兩齒輪分度圓柱體積之和建立極小化目標函數(shù) 引入齒寬系數(shù) 設(shè)計變量為 , 即 目標函數(shù) 2022/7/1233對稱布置、軟齒面時二.約束條件1.邊界約束（1）模數(shù)（2）齒數(shù)限制（3）齒寬系數(shù)限制17352022/7/12342.性能約束（1）接觸疲勞強度的限制式中， -載荷系數(shù) -節(jié)點嚙合系數(shù) -齒數(shù)比系數(shù) -材料系數(shù)2022/7/1235 -載荷系數(shù)-載荷分布系數(shù)-動載荷系數(shù) -工作情況系數(shù)取決于原動機和工作機，