高考專(zhuān)題訓(xùn)練八　直線與方程、圓與方程

1、高考專(zhuān)題訓(xùn)練八直線與方程、圓與方程一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)|MN|2eq r(3)，那么k的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，0)B.eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)Ceq r(3)，eq r(3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，0)解析：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、圓的方程與幾何性質(zhì)如圖，記題中圓的圓心為C(2,3)，作CDMN于D，那么|C

2、D|eq f(|2k|,r(1k2)，于是有|MN|2|MD|2eq r(|CM|2|CD|2)2 eq r(4f(4k2,1k2)2eq r(3)，即4eq f(4k2,1k2)3，解得eq f(r(3),3)keq f(r(3),3).答案：B2(濰坊市)假設(shè)PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，那么直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：由圓的幾何性質(zhì)知kPQkOM1，kOM2，kPQeq f(1,2)，故直線PQ的方程為y2eq f(1,2)(x1)，即x2y50.答案：B3(日照市)假設(shè)直線eq f(x,a)eq f(y,b)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M

3、(cos，sin)，那么()Aa2b21 Ba2b21C.eq f(1,a2)eq f(1,b2)1 D.eq f(1,a2)eq f(1,b2)1解析：由點(diǎn)M(cos，sin)可知，點(diǎn)M在圓x2y21上，又直線eq f(x,a)eq f(y,b)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，所以eq f(|ab|,r(a2b2)1a2b2a2b2，不等式兩邊同時(shí)除以a2b2得eq f(1,a2)eq f(1,b2)1，應(yīng)選D.答案：D4(臨沂市)直線xeq r(3)ym0與圓x2y21交于A、B兩點(diǎn)，那么與eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()共線的向量為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f

4、(1,2)，f(r(3),3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),3)C(1，eq r(3) D(1，eq r(3)解析：根據(jù)題意|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|1，故(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(AB,sup6()，直線AB的斜率為eq f(r(3),3)，故向量eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()所在直線的斜率為eq r(3)，結(jié)合選項(xiàng)知，只有選項(xiàng)D符合要求答案：D5(煙臺(tái)市)假設(shè)圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)C(a，a)的圓P與y軸

5、相切，那么圓心P的軌跡方程為()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)可知兩圓半徑相等，故可得a2(舍負(fù))，即點(diǎn)C(2,2)，所以過(guò)點(diǎn)C(2,2)且與y軸相切的圓圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80，故答案選C.答案：C6(山東省臨沂市)點(diǎn)P(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，當(dāng)2x4y取最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(x，y)引圓C：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(1,4)2eq f(1,2)的切線，那么此切線

6、長(zhǎng)等于()A.eq f(1,2) B.eq f(3,2)C.eq f(r(6),2) D.eq f(r(3),2)解析：由于點(diǎn)P(x，y)在直線x2y3上移動(dòng)，得x，y滿(mǎn)足x2y3，又2x4y2x22y2eq r(2x2y)4eq r(2)，取得最小值時(shí)x2y，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3,4).由于點(diǎn)P到圓心Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,4)的距離為d eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)f(1,4)2)eq r(2)，而圓

7、C的半徑為req f(r(2),2)，那么切線長(zhǎng)為eq r(d2r2) eq r(2f(1,2)eq f(r(6),2)，應(yīng)選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7圓心為原點(diǎn)且與直線xy20相切的圓的方程為_(kāi)解析：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，在解題時(shí)應(yīng)首先求得原點(diǎn)到直線的距離，即是圓的半徑，寫(xiě)出圓的方程即可，題目定位于簡(jiǎn)單題由題意可知，原點(diǎn)到直線xy20的距離為圓的半徑，即req f(|002|,r(2)eq r(2)，所以圓的方程為x2y22.答案：x2y228假設(shè)不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b,3a)，那么線段PQ的垂直平分線l的

8、斜率為_(kāi)；圓(x2)2(y3)21關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)解析：本小題主要考查了直線與圓的知識(shí)，并且考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的知識(shí)點(diǎn)由題可知kPQeq f(3ab,3ba)1，又klkPQ1kl1，圓關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，找到圓心(2,3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(0,1)，又圓的半徑不變，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219(臨沂)點(diǎn)P在直線x2y10上，點(diǎn)Q在直線x2y30上，PQ中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0 x02，那么eq f(y0,x0)的取值范圍為_(kāi)解析：如以下圖所示，點(diǎn)M在射線AB上，射線AB的方程為yeq f(1,2)xeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(

9、5,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)，f(1,3)，根據(jù)eq f(y0,x0)的幾何意義可知eq f(y0,x0)的取值范圍是eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,5).答案：eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,5)10(蘇錫常鎮(zhèn))如果圓(xa)2(ya)24上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：(xa)2(ya)24，圓心坐標(biāo)為(a，a)，半徑為2，圓心在直線yx上，只需考察圓心與原點(diǎn)之間的距離，先畫(huà)個(gè)圓，由于圓(xa)2(ya)24的半徑為2，當(dāng)aeq f(r(2),2)時(shí)，圓

10、與圓(xa)2(ya)24內(nèi)切，此時(shí)只有切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是1，當(dāng)aeq f(3r(2),2)時(shí)，圓與圓(xa)2(ya)24外切，此時(shí)也只有切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是1，而當(dāng)eq f(r(2),2)aeq f(3r(2),2)時(shí)，圓與圓(xa)2(ya)24相交于兩個(gè)點(diǎn)，且恰有這兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1；同理，當(dāng)eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)時(shí)，圓與圓(xa)2(ya)24也相交于兩個(gè)點(diǎn)，且恰有這兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，即當(dāng)eq f(r(2),2)aeq f(3r(2),2)或eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)時(shí)，圓與圓(xa)2(ya)24相交于兩個(gè)點(diǎn)，在圓

11、(xa)2(ya)24上總存在這兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1.答案：eq f(r(2),2)aeq f(3r(2),2)或eq f(3r(2),2)aeq f(r(2),2)三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)，如圖，O：x2y21和定點(diǎn)A(2,1)，由O外一點(diǎn)P(a，b)向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足|PQ|PA|.(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(3)假設(shè)以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)P的方程解：(1)接接OP，Q為切點(diǎn)，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由|PQ|P

12、A|，故|PQ|2|PA|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|PQ|eq r(a2b21)eq r(a22a321)eq r(5a212a8) eq r(5blc(rc)(avs4alco1(af(6,5)2f(4,5).故當(dāng)aeq f(6,5)時(shí)，|PQ|mineq f(2,5)eq r(5)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為eq f(2,5)eq r(5).(3)設(shè)P的半徑為R，P與O有公共點(diǎn)，O的半徑為1，|R1|OP|R1，即R|OP|1且R|OP|1.而|OP|eq r(a2b2)eq r(a22a32)

13、eq r(5blc(rc)(avs4alco1(af(6,5)2f(9,5).故當(dāng)aeq f(6,5)時(shí)，|PO|mineq f(3,5)eq r(5)，此時(shí)b2a3eq f(3,5)，Rmineq f(3,5)eq r(5)P的方程為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(6,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,5)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)r(5)1)2.12(13分)(福建)直線l：yxm，mR.(1)假設(shè)以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)假設(shè)直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線為l，問(wèn)直線l與拋物線C：x24y是否相切？說(shuō)明理由解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以eq f(0m,20)11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|eq r(202022)2eq r(2).故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm所以直線l的方程為yxm.由eq blcrc (avs4alco1(yxm，,x24y)得x24x4m0.4244m16(1m)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1