高考專題訓(xùn)練六　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、高考專題訓(xùn)練六點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(重慶卷)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)()A只有1個(gè)B恰有3個(gè)C恰有4個(gè) D有無窮多個(gè)解析：本小題主要考查考生的空間想象能力以及利用特殊幾何模型解決問題的能力在長方體ABCDA1B1C1D1中建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，易知直線AD與D1C1是異面且垂直的兩條直線，過直線AD與D1C1平行的平面是平面ABCD，因此考慮在平面ABCD內(nèi)到直線AD與D1C1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(x，y,0)的坐標(biāo)所滿足的條件，作MM1AD于點(diǎn)M1，MNCD于點(diǎn)

2、N，NPD1C1于點(diǎn)P，連接MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，假設(shè)MM1MP，那么有y2x2a2(其中a是異面直線AD與D1C1間的距離)，即有y2x2a2，從而可知在平面ABCD內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一局部，故滿足題意的點(diǎn)有無窮多個(gè)，選D.答案：D2(濰坊市)m、n是兩條不同的直線，、A假設(shè)，那么B假設(shè)mn，m，n，那么C假設(shè)mn，m，那么nD假設(shè)n，n，那么解析：對(duì)于選項(xiàng)A，垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可以相交，如正方體相鄰的兩個(gè)平面，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)平面與平面相交于直線l，那么在這兩個(gè)平面內(nèi)都存在與交線平行的直線，此時(shí)這兩直線也平行，故B也錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，應(yīng)有n或n兩種

3、情形；對(duì)于選項(xiàng)D，由線面垂直性質(zhì)知，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確答案：D3(日照市)假設(shè)l、m、n為直線，、A假設(shè)m，m，那么B假設(shè)m，n，那么mnC假設(shè)，那么D假設(shè)，l，那么l解析：由垂直于同一平面的兩直線互相平行可知，選項(xiàng)B正確；而對(duì)于選項(xiàng)A，平行于同一直線的兩平面也可能相交，應(yīng)選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，垂直于同一平面的兩平面也可能平行，應(yīng)選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，位于互相垂直的兩平面中的一個(gè)平面內(nèi)的一直線，其與另一個(gè)平面可以平行、斜交或垂直，應(yīng)選項(xiàng)D不正確答案：B4(煙臺(tái)市)m，n是兩條不同的直線，假設(shè)m，n，mn，那么；假設(shè)m，n，mn，那么；假設(shè)m，n，mn，那么；假設(shè)m，n

4、，那么mn.A1 B2C3 D4解析：，由分別垂直于互相垂直的直線的兩平面垂直知，分別平行于互相垂直的直線的兩平面的位置關(guān)系可能相交，故，兩平面也可能相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由于m，m，那么直線m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，又n，那么n平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，所以直線mn，故正確答案：B5(山東)正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，那么EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是()A30 B45C60 D150解析：如上圖，EFA1B，EF、A1B與對(duì)面角BDD1B1所成的角相等，設(shè)正方體的棱長為1，那么A1Beq r(2).連接A1C1，交D1B1于點(diǎn)M，連接BM，那

5、么有A1M面BDD1B1，A1BM為A1B與面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1Beq r(2)，A1Meq f(r(2),2)，故A1BM30.EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是30.應(yīng)選A.答案：A6(山東)直線m、n及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個(gè)平面；(3)一個(gè)點(diǎn)；(4)空集其中正確的選項(xiàng)是()A(1)(2)(3) B(1)(4)C(1)(2)(4) D(2)(4)解析：如圖1，當(dāng)直線m或直線n在平面內(nèi)時(shí)有可能沒有符合題意的點(diǎn)；如圖2，直線m、n到平面的距離相等且所在平面與平面垂直，那么平面為符合題意的點(diǎn)；如圖

6、3，直線m、n所在平面與平面平行，那么符合題意的點(diǎn)為一條直線，從而選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(福建)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，假設(shè)EF平面AB1C，那么線段EF的長度等于_解析：EF面AB1C，EFAC.又E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)EFeq f(1,2)ACeq r(2).答案：eq r(2)假設(shè)平面平面，AB，CD是夾在，間的線段，假設(shè)ABCD，那么ABCD；a，b是異面直線，b，c是異面直線，那么a，c一定是異面直線過空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和平面垂直；平面平面，P，PQ，

7、那么PQ；解析：ABCD可確定一個(gè)平面，如圖又，BDAC，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，正確不正確，a與c可能異面，也可能共面過一點(diǎn)作平面的垂線有且只有一條，故不正確正確答案：9(九江市六校高三第三次聯(lián)考)如圖，三棱錐SABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA底面ABC，SA3，那么直線SB與平面SAC所成角的正弦值為_解析：如圖在ABC中，BDAC，SA面ABC，SABD，又SAACA，BD平面SAC，SD為SB在平面SAC內(nèi)的射影，BSD為直線SB與平面SAC所成的角，在RtSAB中，SBeq r(13)，在RtABD中，BDeq r(3)，在RtSBD中，sinBSDe

8、q f(BD,SB)eq f(r(3),r(13)，eq f(r(39),13)，直線SB與平面SAC所成角的正弦值為eq f(r(39),13).答案：eq f(r(39),13)10(棗莊市高三模擬)，且，解析：假設(shè)，換為直線a，bab，且b，換為直線a，ba，且abb，換為直線a，ba，且bab答案：2三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(北京)如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PAB

9、C六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由解：(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AP、AC的中點(diǎn)，所以DEPC.又因?yàn)镈E平面BCP，所以DE平面BCP.(2)證明：因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DEPCFG，DGABEF，所以四邊形DEFG為平行四邊形又因?yàn)镻CAB，所以DEDG.所以四邊形DEFG為矩形(3)存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGeq f(1,2)EG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QMQNeq

10、 f(1,2)EG.所以Q為滿足條件的點(diǎn)12(13分)(天津)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面ACM；(2)證明：AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解：(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又M為PD的中點(diǎn)，所以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)證明：因?yàn)锳DC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MNeq f(1,2)POPO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD