基于進(jìn)化算法MOEAD-AU的露天礦多金屬多目標(biāo)智能配礦研究

1、基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51774228, 52074205）；陜西省自然科學(xué)基金杰青項(xiàng)目(2020JC-44)作者簡(jiǎn)介：顧清華(1981- )，男，山東諸城人，教授，博士，主要從事露天礦智能開(kāi)采、多目標(biāo)進(jìn)化算法等研究。E-mail：。基于進(jìn)化算法MOEA/D-AU的露天礦多金屬多目標(biāo)智能配礦研究顧清華1,2，劉思魯1,2，張金龍3（1 西安建筑科技大學(xué) 資源工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2 西安市智慧工業(yè)感知計(jì)算與決策重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055 3 洛陽(yáng)欒川鉬業(yè)集團(tuán)股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471500）摘要：針對(duì)露天礦的多金屬多目標(biāo)配礦問(wèn)題，提出了基于多目標(biāo)進(jìn)化

2、算法的配礦優(yōu)化方法。根據(jù)礦山實(shí)際情況，以生產(chǎn)成本、礦石品位偏差和礦石巖性配比偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了露天礦配礦優(yōu)化模型；在基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA/D）的基礎(chǔ)上，對(duì)算法的更新過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn)，利用種群與權(quán)重向量之間的空間位置關(guān)系提出了基于角度的更新策略，使算法在求解多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)更好地平衡種群的多樣性與收斂性；由于對(duì)選礦因素考慮不充分，無(wú)法有效提高礦石的綜合回收率，本文建立了融合氧化率及有害物質(zhì)參數(shù)的綜合回收率隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型，通過(guò)預(yù)測(cè)模型對(duì)算法得到的多組配礦結(jié)果進(jìn)行篩選，獲得一組更加貼合礦山實(shí)際情況的配礦計(jì)劃。最后以國(guó)內(nèi)某大型鉬鎢銅礦為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該配礦計(jì)劃在解決多金

3、屬多目標(biāo)配礦問(wèn)題時(shí)能夠有效提高礦石綜合利用率和企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)鍵詞：露天礦；配礦優(yōu)化模型；多目標(biāo)進(jìn)化算法；綜合回收率；隨機(jī)森林中圖分類號(hào)：TD854 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：AResearch on Multi-metal and Multi-objective Intelligent Ore Blending in Open-pit Mine Based on Evolutionary Algorithm MOEA/D-AUGU Qinghua1,2, LIU Silu1,2, Zhang Jinlong3(1. School of Resources Engineering, Xian Univers

4、ity of Architecture and Technology, Xian 710055, China; 2. Xian Key Laboratory of Smart Industry Perception Computing and Decision making, Xian 710055, China；3 Luoyang Luanchuan Molybdenum Industry Group Co., Ltd., Luoyang 471500, China)Abstract：Aiming at the problem of multi-metal and multi-objecti

5、ve ore blending in open pit, an optimization method of ore blending based on multi-objective evolutionary algorithm is proposed. According to the actual situation of the mine, the optimization model of open-pit ore blending is established with the minimum production cost, ore grade deviation and ore

6、 lithology ratio deviation as the optimization objectives; Based on the decomposition based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D), the updating process of the algorithm is improved, and an angle based updating strategy is proposed by using the spatial position relationship between the popu

7、lation and the weight vector, so that the algorithm can better balance the diversity and convergence of the population when solving multi-objective problems; Due to insufficient consideration of mineral processing factors, the comprehensive recovery rate of ore can not be effectively improved. In th

8、is paper, a random forest prediction model of comprehensive recovery rate integrating oxidation rate and harmful material parameters is established. Through the prediction model, multiple groups of ore blending results obtained by the algorithm are screened to obtain a group of ore blending plan mor

9、e suitable for the actual situation of the mine. Finally, taking a large molybdenum-tungsten copper mine in China as an example. The experimental results show that the ore blending plans can effectively improve the comprehensive utilization rate of ore and the economic benefits of enterprises when s

10、olving the problem of multi-metal and multi-objective ore blending.Key words：Open-pit mine, Optimization model of ore blending, Multi-objective evolutionary algorithm, Comprehensive recovery rate, Random forest0 引 言礦產(chǎn)資源作為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，是社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。隨著礦產(chǎn)資源利用率降低，品位不斷下降等問(wèn)題的出現(xiàn)，堅(jiān)持貧富兼采、合理配礦是提高礦產(chǎn)資源利用率，保證礦石質(zhì)量

11、的關(guān)鍵。由于露天礦山生產(chǎn)條件的日趨復(fù)雜，多目標(biāo)配礦優(yōu)化是大型露天礦山研究的趨勢(shì)，編制科學(xué)合理的多目標(biāo)配礦計(jì)劃可以有效提高配礦效率，保證礦山企業(yè)可持續(xù)發(fā)展。因此根據(jù)礦山實(shí)際生產(chǎn)需求，深入研究多目標(biāo)配礦問(wèn)題十分有必要。目前，配礦問(wèn)題的研究主要集中在計(jì)劃模型的構(gòu)建和優(yōu)化求解算法兩個(gè)方面。針對(duì)計(jì)劃模型的構(gòu)建而言，當(dāng)前研究主要側(cè)重于配礦指標(biāo)的選取，根據(jù)不同礦山的生產(chǎn)需求，將礦石品位偏差、生產(chǎn)成本、總產(chǎn)量作為首要考慮指標(biāo)的研究居多，其中，王李管等1以品位偏差最小為目標(biāo)函數(shù)建立露天礦配礦優(yōu)化模型，有效解決了多元素多卸礦點(diǎn)配礦而造成的配礦結(jié)果粗略等問(wèn)題；胡乃聯(lián)等2從生產(chǎn)成本的角度出發(fā)，以采掘和運(yùn)輸成本最小為目

12、標(biāo)函數(shù)編制露天礦配礦計(jì)劃，為礦山實(shí)際生產(chǎn)提供依據(jù)；黃啟富等3以總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，動(dòng)態(tài)優(yōu)化解決企業(yè)配礦問(wèn)題。此外，關(guān)于配礦指標(biāo)的選取，還有對(duì)任務(wù)量、礦石巖性、氧化率及有害物質(zhì)方面的研究，其中，柯麗華等4根據(jù)礦石質(zhì)量要求，以SiO2等有害物質(zhì)為約束條件構(gòu)建配礦數(shù)學(xué)模型，有效提高了資源利用率；顧清華等5考慮影響選礦回收率的氧化率、有害物質(zhì)等指標(biāo)，構(gòu)建基于采選流程的多金屬配礦優(yōu)化模型。 針對(duì)優(yōu)化求解算法而言，主要側(cè)重于數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)規(guī)劃相結(jié)合和智能優(yōu)化算法三個(gè)方面，其中，侯煜6針對(duì)某露天礦的實(shí)際生產(chǎn)，采用線性規(guī)劃原理編制配礦的總體策略與簡(jiǎn)化策略，有效解決傳統(tǒng)人工配礦盲目性強(qiáng)且效果較差的問(wèn)

13、題；劉文博等7從供應(yīng)鏈角度出發(fā)，分析原礦配礦的生產(chǎn)特點(diǎn)，構(gòu)建露天礦山供應(yīng)鏈問(wèn)題的0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型；Eivazy H等8構(gòu)建了基于混合整數(shù)規(guī)劃的露天礦短期生產(chǎn)計(jì)劃模型，提高了生產(chǎn)決策效率；井石滾等9應(yīng)用先進(jìn)的地理信息（GIS）技術(shù)、全球衛(wèi)星定位（GPS）技術(shù)及通用無(wú)線分組傳輸（GPRS）技術(shù)，設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)了露天礦山配礦生產(chǎn)動(dòng)態(tài)管理系統(tǒng)；吳麗春等10應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃與三維礦業(yè)軟件DIMINE相結(jié)合對(duì)礦山的配礦進(jìn)行優(yōu)化，上述研究均為單目標(biāo)規(guī)劃，但在實(shí)際配礦生產(chǎn)作業(yè)中，往往含有多個(gè)復(fù)雜沖突目標(biāo)，此時(shí)相比于傳統(tǒng)求解方法，智能優(yōu)化算法在求解此類問(wèn)題上具有明顯優(yōu)勢(shì)，其中，李寧等11針對(duì)低品位礦產(chǎn)資源的

14、利用率，構(gòu)建了多目標(biāo)配礦優(yōu)化模型，并提出求解該模型的混合粒子群算法；顧清華等12針對(duì)露天礦多金屬多目標(biāo)短期配礦問(wèn)題，建立了基于自適應(yīng)粒子群算法的配礦優(yōu)化模型。綜上所述，目前配礦研究已經(jīng)從單目標(biāo)向多目標(biāo)發(fā)展，但是對(duì)于多目標(biāo)配礦問(wèn)題求解而言，大多數(shù)研究還是采用理想點(diǎn)等數(shù)學(xué)方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，這樣并不能在本質(zhì)上很好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。此外以往研究對(duì)選礦因素考慮不充分，僅是將氧化率和有害物質(zhì)等指標(biāo)簡(jiǎn)單的添加到目標(biāo)和約束中，但實(shí)際生產(chǎn)中上述指標(biāo)對(duì)選礦回收率的影響程度不同，需根據(jù)礦山實(shí)際情況具體分析，才能夠顯著改善礦石的綜合回收率。因此本文針對(duì)上述問(wèn)題，在基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multi-ob

15、jective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D）的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA/D-AU），在求解多目標(biāo)配礦優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)優(yōu)異；根據(jù)實(shí)際礦山數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)森林算法建立了綜合回收率預(yù)測(cè)模型，對(duì)進(jìn)化算法求解的多組配礦方案進(jìn)行篩選，從而得到一個(gè)更加符合實(shí)際情況的方案。1 配礦問(wèn)題描述及模型構(gòu)建1.1 問(wèn)題描述露天礦山企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)中，配礦作為企業(yè)采選工作的中間環(huán)節(jié)，將不同品位的礦石進(jìn)行搭配混勻，增加滿足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的礦石產(chǎn)出率。實(shí)際生產(chǎn)中，各個(gè)出礦點(diǎn)的品位都不相同，即使同一出礦點(diǎn)品位波動(dòng)也比較大，因此根據(jù)各出

16、礦點(diǎn)的品位變化進(jìn)行合理配礦至關(guān)重要。已知各出礦點(diǎn)的實(shí)際品位、各受礦點(diǎn)的目標(biāo)品位、各出礦點(diǎn)到受礦點(diǎn)的運(yùn)輸距離以及各出礦點(diǎn)和受礦點(diǎn)的任務(wù)量和最大生產(chǎn)能力。多目標(biāo)優(yōu)化配礦問(wèn)題可以描述為在實(shí)現(xiàn)礦石品位偏差最小、巖性配比偏差最小和生產(chǎn)成本最低的情況下，提高配礦效率，此模型的生產(chǎn)成本包括開(kāi)采成本、運(yùn)輸成本及破碎成本。露天礦多目標(biāo)配礦模型的部分參數(shù)及變量定義如表1所示。表1 基本符號(hào)說(shuō)明Table 1 Description of basic symbols基本符號(hào)說(shuō)明k (k = 1,2,w)礦石中金屬k的種類m (i = 1,2,m)出礦點(diǎn)的數(shù)量n (j = 1,2,n)受礦點(diǎn)的數(shù)量xij表示從出礦點(diǎn)i

17、到受礦點(diǎn)j的運(yùn)礦量gki表示第i個(gè)出礦點(diǎn)礦石k的供礦品位Gkj表示第j個(gè)受礦點(diǎn)礦石k的目標(biāo)品位P1i表示第i個(gè)出礦點(diǎn)每噸礦石的開(kāi)采成本P2ij表示出礦點(diǎn)i到受礦點(diǎn)j的單位運(yùn)距成本P3j表示第j個(gè)受礦點(diǎn)每噸礦石的破碎成本Lij表示從出礦點(diǎn)i到受礦點(diǎn)j的運(yùn)輸距離Ai表示第i個(gè)出礦點(diǎn)的最小任務(wù)量Bi表示第i個(gè)出礦點(diǎn)的最大生產(chǎn)能力aj表示第j個(gè)受礦點(diǎn)的最小任務(wù)量bj表示第j個(gè)受礦點(diǎn)的最大生產(chǎn)能力C表示出礦點(diǎn)到受礦點(diǎn)的最小運(yùn)輸量D表示出礦點(diǎn)到受礦點(diǎn)的最大運(yùn)輸量1.2 模型構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化配礦是一個(gè)高復(fù)雜性、多約束性的問(wèn)題，模型根據(jù)礦山實(shí)際配礦情況，綜合考慮了礦石品位、生產(chǎn)成本、巖性配比、作業(yè)生產(chǎn)能力以及作

18、業(yè)任務(wù)量等多種約束條件，具體模型構(gòu)建如下： (1) (2) (3)式中，目標(biāo)函數(shù)（1）表示礦石品位偏差最小化；目標(biāo)函數(shù)（2）表示采掘、運(yùn)輸及破碎總成本最小化；目標(biāo)函數(shù)（3）表示礦石巖性配比偏差最小化，其中,表示礦石巖性，,為期望巖性比例，此外模型將屬于同一巖性的出礦點(diǎn)歸為一類，按不同巖性類別分類排序，即出礦點(diǎn)1到出礦點(diǎn)全部屬于類巖石，出礦點(diǎn)+1到出礦點(diǎn)全部屬于類巖石，以此類推。式中，約束條件（4）表示出礦點(diǎn)最小任務(wù)量；約束條件（5）表示出礦點(diǎn)最大生產(chǎn)能力；約束條件（6）表示受礦點(diǎn)最小任務(wù)量；約束條件（7）表示受礦點(diǎn)最大生產(chǎn)能力；約束條件（8）出礦點(diǎn)到受礦點(diǎn)的最小、最大運(yùn)輸量要求。2 多目標(biāo)進(jìn)化

19、算法2.1 基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法通過(guò)模型構(gòu)建，可以發(fā)現(xiàn)礦山實(shí)際配礦生產(chǎn)作業(yè)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（Multi-objective Optimization Problems, MOPs），該問(wèn)題各目標(biāo)之間通常存在沖突，無(wú)法同時(shí)得到所有目標(biāo)的最優(yōu)解，而是獲得一組權(quán)衡各目標(biāo)后的折衷解，即Pareto最優(yōu)解集（Pareto Optimal Set, PS）。在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題方面，多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithms, MOEAs）憑借在一次運(yùn)行下可以獲得一組Pareto最優(yōu)解集的優(yōu)勢(shì)而得到廣泛研究，有效解決了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法魯棒性差，計(jì)算

20、效率低等劣勢(shì)13。目前MOEAs大致分為三類，不同于基于帕累托支配關(guān)系的MOEAs和基于指標(biāo)的MOEAs這兩類，基于分解的MOEAs在維持種群收斂性與多樣性方面表現(xiàn)優(yōu)越，從而被廣泛應(yīng)用于求解MOPs，其中最經(jīng)典的是張青富等14提出的MOEA/D算法。該算法是一種通過(guò)聚合函數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解成若干個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題的方法，常用的分解策略為切比雪夫聚合法（Tchebycheff Approach, TCH），TCH是一種非線性多目標(biāo)聚合方法，其聚合函數(shù)定義如下： (9)2.2 MOEA/D-AU算法2.2.1 改進(jìn)動(dòng)機(jī)理想情況下，當(dāng)MOEA/D算法利用公式（9）定義的每個(gè)子問(wèn)題都取得最優(yōu)解時(shí)，

21、種群最終才能均勻的分布在Pareto前沿（Pareto Optimal Front, PF）。但是實(shí)際情況并非如此，由于聚合函數(shù)等高線自身的劣勢(shì)，導(dǎo)致部分子代解在迭代過(guò)程中偏離自己的權(quán)重向量方向，從而無(wú)法較好的維持種群的多樣性。如圖1所示，二維目標(biāo)空間下，在6個(gè)權(quán)重向量（w1, w2, , w6）輔助下分別獲得解（A-F）,圖中虛線分別為解E和解G所對(duì)應(yīng)權(quán)重向量w5的聚合函數(shù)等高線。從圖中可以看出，解集并沒(méi)有像權(quán)重向量一樣分布均勻，尤其是解B和E，雖然取得了不錯(cuò)的聚合函數(shù)值，但是偏離了它們相應(yīng)的權(quán)重向量（w2和w5）。這是由于在更新過(guò)程中，MOEA/D算法僅僅考慮了聚合函數(shù)值，沒(méi)有考慮空間位置

22、關(guān)系。由圖中聚合函數(shù)等高線可以發(fā)現(xiàn)，解G的聚合函數(shù)值要劣于解E，因此解G被遠(yuǎn)離權(quán)重向量w5的解E所替換，從而w5所對(duì)應(yīng)的解變?yōu)榻釫。然而,從綜合考慮種群多樣性與收斂性的角度而言，解G要優(yōu)于解E。此外在迭代初期，種群通常遠(yuǎn)離PF，更容易出現(xiàn)選擇誤差，這很有可能將搜索局限到PF的某一部分。圖1 二維目標(biāo)空間下解分布情況示意圖Fig 1 Illustration of the distribution of solutions in the 2-D objective space針對(duì)此問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種基于角度的更新策略，提出了MOEA/D-AU算法。2.2.2 基于角度的更新策略在上述問(wèn)題的啟發(fā)

23、下，本文在更新過(guò)程中不僅僅考慮解的聚合函數(shù)值，還考慮解與所有權(quán)重向量的空間位置關(guān)系，為此提出了一種基于角度的更新策略，該策略如下：首先每一個(gè)子代解都可以根據(jù)公式（10）計(jì)算出與所有權(quán)重向量之間的夾角余弦值，式中表示F(x)與w之間的銳角，然后找出V個(gè)最大的夾角余弦值，使子代解與V個(gè)最大夾角余弦值所對(duì)應(yīng)的解進(jìn)行聚合函數(shù)值的比較。 （10）如圖2所示，假設(shè)V為3，子代解Y通過(guò)與所有權(quán)重向量之間的夾角余弦值進(jìn)行比較，找到離它最近的3個(gè)權(quán)重向量w3,w4,w5，Y在更新過(guò)程時(shí)只需要和w3,w4,w5所對(duì)應(yīng)的解C,D,E進(jìn)行聚合函數(shù)值的比較即可，由圖2可以發(fā)現(xiàn)，在空間位置的限制下，使子代解Y無(wú)法和偏離權(quán)

24、重向量較遠(yuǎn)的解進(jìn)行比較，有效避免了聚合函數(shù)本身的劣勢(shì)。采用基于角度的更新策略，相比于MOEA/D算法的更新過(guò)程，種群的更新不僅僅基于解之間的聚合函數(shù)值，還考慮了空間位置關(guān)系，從而使MOEA/D-AU算法在平衡種群多樣性與收斂性方面取得很大改善。圖 2 二維目標(biāo)空間下解與權(quán)重向量間的夾角示意圖Fig 2 Illustration of the acute angle from the solution to the weight vector in the 2-D objective space2.2.3 MOEA/D-AU算法流程為了便于理解，下面給出了本文算法的流程圖。圖3 MOEA/D-A

25、U算法流程圖Fig 3 Flow chart of MOEA/D-AU algorithm2.2.4 MOEA/D-AU與MOEA/D的對(duì)比分析為了測(cè)試本文算法MOEA/D-AU的性能，將其與原始算法MOEA/D在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試問(wèn)題上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。WFG系列問(wèn)題是MOEA研究領(lǐng)域廣泛使用的代表性測(cè)試問(wèn)題，本實(shí)驗(yàn)在WFG系列問(wèn)題中隨機(jī)選取WFG4、WFG6及WFG8為測(cè)試問(wèn)題。此外，本實(shí)驗(yàn)選取國(guó)內(nèi)外通用的多樣性和收斂性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即純分布性PD（Pure Diversity）和世代距離GD（Generational Distance）來(lái)衡量算法求解性能15，其中就PD指標(biāo)而言，數(shù)值越大表示算法性能越優(yōu)異，

26、相反對(duì)于GD指標(biāo)，數(shù)值越小表示算法性能越優(yōu)異。為了更加形象直觀地表示MOEA/D-AU相比于MOEA/D的優(yōu)勢(shì)，圖4可視化了PD指標(biāo)和GD指標(biāo)下3個(gè)目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8問(wèn)題的盒圖。其中，盒圖的上下兩條線為樣本的上下四分位數(shù)，中間的線為中位數(shù)，上下虛線的頂端為最大值和最小值，“+”為異常值。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，在PD指標(biāo)盒圖方面，MOEA/D-AU不僅在3個(gè)目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8問(wèn)題上取得了最優(yōu)的PD值，多樣性方面優(yōu)于MOEA/D，而且發(fā)現(xiàn)該算法的盒子長(zhǎng)度是最短的，即算法所對(duì)應(yīng)的PD指標(biāo)四分位距離是最小的，即該算法的PD指標(biāo)的最小值和最大值相差不大，表明MOEA/D-AU算法求

27、出的解集整體質(zhì)量更高，有更好的穩(wěn)定性；在GD指標(biāo)盒圖方面，MOEA/D-AU在3個(gè)目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8問(wèn)題上均取得了最優(yōu)的GD值，收斂性方面明顯優(yōu)于MOEA/D。圖4 3個(gè)目標(biāo)WFG4、WFG6、WFG8測(cè)試問(wèn)題上的PD及GD指標(biāo)盒圖（1: MOEA/D, 2: MOEA/D-AU）Fig 4 The box plots of PD and GD indicators for the three targets WFG4, WFG6 and WFG8 (1:MOEA/D, 2:MOEA/D-AU)3 綜合選礦回收率預(yù)測(cè)模型3.2 隨機(jī)森林算法隨機(jī)森林（Random Forest,

28、RF）是在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)采樣原理的基礎(chǔ)上將若干個(gè)決策樹(shù)集成在一起的一種算法，算法通過(guò)引入決策樹(shù)的子模型數(shù)和單顆決策樹(shù)的最大特征數(shù)兩項(xiàng)重要參數(shù)有效提高了模型的抗噪能力，較好地克服了過(guò)擬合問(wèn)題。此外隨機(jī)森林算法即可以應(yīng)用在分類問(wèn)題中，也可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)的回歸分析，同時(shí)憑借準(zhǔn)確率高，參數(shù)調(diào)整簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，使其相比較于SVM，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，在默認(rèn)參數(shù)下就具有較好的回歸預(yù)測(cè)效果16。隨機(jī)森林算法步驟如下：在包含M個(gè)樣本的原始訓(xùn)練集中有放回的隨機(jī)抽取M個(gè)樣本，進(jìn)行n次得到所有的采樣數(shù)據(jù)集。對(duì)所有采樣數(shù)據(jù)集分別構(gòu)建完全生長(zhǎng)的決策樹(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。最終結(jié)果根據(jù)多個(gè)決策樹(shù)以投票（分類問(wèn)題）或求平均值（回歸問(wèn)題

29、）的方式來(lái)計(jì)算測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值。3.2 隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型構(gòu)建通過(guò)閱讀有關(guān)選礦回收率的大量文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，嵌布粒度、氧化率和有害物質(zhì)等指標(biāo)和選礦回收率之間存在密切關(guān)系，因此將上述指標(biāo)作為訓(xùn)練模型的輸入?yún)?shù)，通過(guò)構(gòu)建的隨機(jī)森林模型進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)得到選礦回收率的預(yù)測(cè)值，模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5 選礦回收率預(yù)測(cè)模型Fig 5 Prediction model of mineral processing recovery4 工程應(yīng)用以國(guó)內(nèi)某大型金屬露天礦為例進(jìn)行分析研究。礦區(qū)面積2.01平方公里，包含13個(gè)出礦點(diǎn)和3個(gè)受礦點(diǎn)，其中礦體中金屬主要有鉬、鎢、銅三種，有害物質(zhì)主要為二氧化硫，巖性主要有矽卡巖、透輝石

30、長(zhǎng)和長(zhǎng)英角巖3種。編制合理的配礦計(jì)劃，以每個(gè)出礦點(diǎn)到受礦點(diǎn)的出礦量為自變量進(jìn)行算法優(yōu)化，在滿足各個(gè)約束條件的同時(shí)使總目標(biāo)偏差最小。礦山每班（每天3班）有1013臺(tái)電鏟工作，有3個(gè)破碎站進(jìn)行破碎。礦山配礦的相關(guān)參數(shù)如表2、表3、表4、表5所示。表2 配礦相關(guān)參數(shù)Table 2 Ore blending related parameters出礦點(diǎn)原礦品位（%）最小任務(wù)量（/t）最大生產(chǎn)能力（/t）MoWO3Cu10.0590.0770.005600200020.1560.1500.004600200030.1180.0790.013600200040.0730.0410.005600200050.

31、0800.0760.013600200060.1390.1020.004600200070.1860.1410.011600200080.1010.1010.004600200090.0660.0620.0116002000100.1000.0800.0116002000110.1050.0810.0126002000120.0660.0810.0306002000130.1070.0810.0126002000表3 配礦相關(guān)參數(shù)Table 3 Ore blending related parameters名稱目標(biāo)品位（%）最小任務(wù)量（/t）最大破碎量（/t）MoWO3Cu受礦點(diǎn)10.1060

32、.1010.007550021000受礦點(diǎn)20.1010.0780.009700021000受礦點(diǎn)30.1050.0950.013450021000表4 配礦相關(guān)參數(shù)Table 4 Ore blending related parameters巖性各受礦點(diǎn)的期望巖性配比（%）受礦點(diǎn)1受礦點(diǎn)2受礦點(diǎn)3矽卡巖78.235.342.6透輝石長(zhǎng)35.418.622.0長(zhǎng)英角巖10.441.28.5表5 配礦相關(guān)參數(shù)Table 5 Ore blending related parameters出礦點(diǎn)出礦點(diǎn)到受礦點(diǎn)的距離（km）受礦點(diǎn)1受礦點(diǎn)2受礦點(diǎn)310.91.661.221.41.060.931.01

33、.31.441.30.81.351.21.451.361.160.91.471.150.91.581.11.11.591.20.90.9101.180.81.5111.21.21.1121.31.21131.41.31.2將上述表中數(shù)據(jù)輸入配礦模型中，MOEA/D-AU算法對(duì)其進(jìn)行求解，得到30組配礦結(jié)果。為了提高礦石的綜合回收率，構(gòu)建綜合選礦回收率預(yù)測(cè)模型，對(duì)30組配礦結(jié)果進(jìn)行篩選，將不滿足各個(gè)受礦點(diǎn)綜合回收率指標(biāo)的配礦結(jié)果舍去，從而獲得最貼合實(shí)際礦山情況的配礦結(jié)果。預(yù)測(cè)模型根據(jù)此礦山實(shí)際情況和選礦廠的選礦試驗(yàn)，確定將礦石的氧化率和有害物質(zhì)二氧化硫的濃度作為訓(xùn)練模型的輸入?yún)?shù)，通過(guò)構(gòu)建的隨機(jī)

34、森林模型進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)得到綜合選礦回收率。最終從篩選后的配礦結(jié)果中隨機(jī)選取一個(gè)配礦計(jì)劃，如表6所示。表6 配礦計(jì)劃Table 6 Ore blending plan出礦點(diǎn)配礦量（/t）受礦點(diǎn)1受礦點(diǎn)2受礦點(diǎn)31811035320017053031075240080350808955662183135173991252081048009753091010017500110812957121397001301011750通過(guò)計(jì)算表6中配礦計(jì)劃可以發(fā)現(xiàn)，品位偏差和巖性配比偏差都趨近于0，生產(chǎn)成本也優(yōu)于礦山現(xiàn)狀，由此可知，本文所求配礦計(jì)劃能夠迅速找到貼合礦山實(shí)際情況的配礦結(jié)果。為了更加直觀全面的分析所得配

35、礦計(jì)劃的優(yōu)勢(shì)，從綜合選礦回收率預(yù)測(cè)模型篩選過(guò)后的多組配礦結(jié)果中隨機(jī)選擇10個(gè)配礦計(jì)劃，分析10個(gè)配礦計(jì)劃中各個(gè)受礦點(diǎn)所得品位情況。圖6反映了各個(gè)受礦點(diǎn)鉬、鎢、銅金屬的品位情況，因選礦廠接受配礦后的礦石品位處于期望品位上下0.05%范圍內(nèi)，所以圖中描繪了各受礦點(diǎn)品位上下限、各個(gè)受礦點(diǎn)期望的礦石品位以及求解結(jié)果。從圖6中可以看出，鉬礦石在1號(hào)、2號(hào)及3號(hào)受礦點(diǎn)的計(jì)算品位和目標(biāo)品位都相差不大；對(duì)于鎢礦石，在1號(hào)、2號(hào)受礦點(diǎn)的計(jì)算品位多數(shù)略高于期望的目標(biāo)品位，3號(hào)受礦點(diǎn)的計(jì)算品位有些波動(dòng)，但都處于允許的品位波動(dòng)范圍；對(duì)于銅礦石，在1號(hào)、2號(hào)及3號(hào)受礦點(diǎn)品位波動(dòng)都相對(duì)穩(wěn)定，在期望的目標(biāo)品位上下，取得理想

36、的結(jié)果。圖6鉬、鎢、銅三種金屬計(jì)算品位情況Fig 6 Calculated grades of molybdenum, tungsten and copper5 結(jié)論（1）本文針對(duì)露天礦多金屬多目標(biāo)配礦問(wèn)題，以生產(chǎn)成本、品位偏差和礦石巖性配比偏差最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了多金屬多目標(biāo)配礦優(yōu)化模型，有效解決了多金屬多目標(biāo)配礦中廣泛存在的配礦結(jié)果粗略等問(wèn)題。（2）鑒于露天礦多金屬多目標(biāo)配礦模型的復(fù)雜性和約束性，在MOEA/D的基礎(chǔ)上提出了MOEA/D-AU算法求解配礦計(jì)劃，并在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試集上與原算法MOEA/D進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明MOEA/D-AU算法在求解復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有一定優(yōu)勢(shì)。（3）鑒于

37、對(duì)選礦環(huán)節(jié)的各種影響因素考慮不充分，本文根據(jù)礦山實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建了融合氧化率及有害物質(zhì)參數(shù)的綜合回收率隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型，通過(guò)預(yù)測(cè)模型對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化算法求解的多組配礦結(jié)果進(jìn)行篩選，從而得到一個(gè)更加符合礦山實(shí)際生產(chǎn)情況的配礦計(jì)劃。參考文獻(xiàn)（References）：1 王李管,宋華強(qiáng),畢林,等. 基于目標(biāo)規(guī)劃的露天礦多元素配礦優(yōu)化J.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,38(07):1031-1036.WANG Liguan, SONG Huaqiang, BI Lin, et al. Optimization of Open Pit Multielement Ore Blending Based on

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