浙江省歷年高考立體幾何大題總匯題目及答案

1、-. z.1.此題總分值15分如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形。分別為的中點(diǎn)，。I 設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；II證明：在存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到,的距離。2.如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m，試確定m，使得直線AP與平面BDB1D1所成角的正切值為；在線段A1C1上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論。3. 如圖甲，ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)線段AG交線段ED于F點(diǎn)，將AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，

2、連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。 I求證BC平面AFG；II求二面角BAED的余弦值.4在如下圖的幾何體中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中點(diǎn)1求證：；2求CM與平面CDE所成的角DABEFC第18題5. 如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直， 求證：平面；當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？6. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF. I求二面角的余弦值； II點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，假設(shè)沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與重合，求線段FM的長.7. 如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，D為BC的

3、中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，BC8，PO4，AO3，OD2證明：APBC；在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？假設(shè)存在，求出AM的長；假設(shè)不存在，請說明理由。8. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為的菱形，BAD=120，且PA平面ABCD，PA=, M，N分別為PB,PD的中點(diǎn)。1證明：MN平面ABCD；2過點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。9. 如圖，在四面體中，平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且 證明：平面；假設(shè)二面角的大小為，求的大小10.第16題圖FACDEB如圖，在五面體中，平面，1求證：；2求三

4、棱錐的體積11. 如圖，在直三棱柱中，第22題圖ABCA1B1C11求異面直線與夾角的余弦值；2求二面角平面角的余弦值A(chǔ)CDBN12(本小題14分)在等腰梯形中，是的中點(diǎn)將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形如圖1求證：平面； 2求證：平面；3求二面角的余弦值PABCDQM13. 此題總分值14分如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=I求證：平面PQB平面PAD； II假設(shè)二面角M-BQ-C為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值14如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD， =

5、90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I )求證：AD丄BF :(II)假設(shè)線段EC上一點(diǎn)M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點(diǎn)N,試求二面角B-MF-C的余弦值.1.證明：I如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面，因此有平面II設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫鍮OE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，的部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在存在一點(diǎn)，使平面，由點(diǎn)M

6、的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為2.解法：故。所以。又.故在，即.故當(dāng)時，直線。依題意，要在上找一點(diǎn)，使得.可推測的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。因?yàn)?，所以?故。從而解法二：建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,)，C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).所以又由的一個法向量.設(shè)與所成的角為，則依題意有：，解得.故當(dāng)時，直線。假設(shè)在上存在這樣的點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則。依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。等價于即為的中點(diǎn)時，滿足題設(shè)的要求.3. ()在圖甲中，由ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點(diǎn)

7、，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，易知DEAF，DEGF，DE/BC 2分在圖乙中，因?yàn)镈EAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG又DE/BC，所以BC平面AFG 4分()因?yàn)槠矫鍭ED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系則，所以，0) 6分設(shè)平面ABE的一個法向量為則，即，取，則，則 8分顯然為平面ADE的一個法向量，所以10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為12分4. 方法一：1證明：因?yàn)锳C=BC，M是AB的中點(diǎn)，所以CMAB又EA 平面ABC，所以C

8、MEM2解：過點(diǎn)M作MH平面CDE，垂足是H，連結(jié)CH并延長交ED于點(diǎn)F，連結(jié)MF、MD，F(xiàn)CM是直線CM和平面CDE所成的角因?yàn)镸H平面CDE，所以MHED， 又因?yàn)镃M平面EDM，所以CMED， 則ED平面CMF，因此EDMF設(shè)EAa，BDBCAC2a，在直角梯形ABDE中，AB2a，M是AB的中點(diǎn)，所以DE3a，EM，MD a，得EMD是直角三角形，其中EMD90所以MF在RtCMF中，tanFCM=1，所以FCM=45，故CM與平面CDE所成的角是45方法二：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA，CB分別作為*軸和y軸，過點(diǎn)C作與平面ABC垂直的直線為z軸，建立直角坐標(biāo)系C-*yz，設(shè)EA=

9、a，則A2a，0，0，B0，2a，0，C2 a，0，a，A0，2 a，2 a，Aa，a，0.1證明：因?yàn)?-a，a，-a，=a，a，0，所以=0，故.2解：設(shè)向量n=1，與平面CDE垂直，則，即 =0，=0.因?yàn)?2a,0,a,=(0,2a,2a),所以y=2，z=-2，即n=1，2，-2，直線CM與平面CDE所稱的角是45.5. 方法一：DABEFCHG證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平面解：過點(diǎn)作交的延長線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因?yàn)椋裕珼ABEFCyz*又因?yàn)?，所以，從而于是因?yàn)?/p>

10、，所以當(dāng)為時，二面角的大小為方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面故平面解：因?yàn)?，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因?yàn)槠矫?，所以，得到所以?dāng)為時，二面角的大小為6. 方法一： 解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)因?yàn)榧癏是EF的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫鍮EF，及平面所以平面BEF。如圖建立空間直角坐標(biāo)系則故設(shè)為平面的一個法向量所以取又平面BEF的一個法向量故所以二面角的余弦值為 解：設(shè)因?yàn)榉酆?，C與A重合，所以CM=故，得經(jīng)檢驗(yàn)，此時點(diǎn)N在線段BG上所以方法二： 解：取截段EF的中點(diǎn)H，AF的中點(diǎn)

11、G，連結(jié)，NH，GH因?yàn)榧癏是EF的中點(diǎn)，所以H/EF。又因?yàn)槠矫鍱F平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因?yàn)镚，H是AF，EF的中點(diǎn)，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以為二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值為。 解：設(shè)，因?yàn)榉酆?，G與重合，所以，而得經(jīng)檢驗(yàn)，此時點(diǎn)N在線段BC上，所以7. 解：證： ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BCAD PO平面ABC POBC，而POAD=OBC平面ADP APBC當(dāng)CMAP時，二面角A-MC-B為直二面角，AM平面MBC平面AMC平面MBC方法二：8. 因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以 又因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>

12、法一： 連結(jié)交于，以為原點(diǎn)，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖 在菱形中，得， 又因?yàn)槠矫?，所?在直角中，得， 由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下， 設(shè)為平面的法向量 由，知 取，得 設(shè)為平面的法向量 由，知 取，得 于是 所以二面角的平面角的余弦值為 方法二： 在菱形中，得， 有因?yàn)槠矫?，所以?所以 所以 而，分別是，的中點(diǎn)，所以，且 取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則， 所以為二面角的平面角 由，故 在中，得 在直角中，得， 在中，得 在等腰中，得 在中，得 所以二面角的平面角的余弦值為9. 方法一：取中點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使得，連結(jié)， 因?yàn)椋?，?因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，且又點(diǎn)是的

13、中點(diǎn)，所以，且從而，且所以四邊形為平行四邊形，故又平面，平面，所以平面作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié) 因?yàn)槠矫?，平面，所以?又，故平面，又平面，所以 又，故平面，所以， 所以為二面角的平面角，即 設(shè) 在中， 在中， 在中， 所以 從而，即方法二：如圖，取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在射線為，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 由題意知， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故又是的中點(diǎn)，故 所以 又平面的一個法向量為，故 又平面，所以平面設(shè)為平面的一個法向量由，知，取，得又平面的一個法向量為，于是，即 1又，所以，故，即 2聯(lián)立1，2，解得舍去或H第16題圖FACDEB所以又是銳角，所以101因?yàn)椋矫妫矫妫?/p>

14、 所以平面，3分又平面，平面平面，所以6分2在平面作于點(diǎn)， 因?yàn)槠矫妫矫?，所以?又，平面，所以平面，所以是三棱錐的高9分在直角三角形中，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又?知，且，所以，所以，12分所以三棱錐的體積14分11. 如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系第22題圖ABCA1B1C1則，所以，1因?yàn)?，所以異面直線與夾角的余弦值為4分2設(shè)平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；所以二面角平面角的余弦值為10分12. 1證明：因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)所以，又所以四邊形是平行四邊形，所以又因?yàn)榈妊菪危?zyACDBN所以 ，所以四邊形是菱形，所以所以，即由可知 平面平面，因?yàn)?平面平面所以平

15、面4分2證明：因?yàn)椋?所以平面平面又因?yàn)槠矫?所以 平面8分3因?yàn)槠矫?同理平面，建立如圖如示坐標(biāo)系設(shè)，則,，9分則，設(shè)平面的法向量為，有 ，得 設(shè)平面的法向量為，有 得 12分所以13分由圖形可知二面角為鈍角所以二面角的余弦值為 14分13. IAD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 5分IIPA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則平面BQC的法向量為；， 設(shè)，則， 7分， 10分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量為 二面角M-BQ-C為30， ，