解析幾何中的定點、定值問題含答案

1、-. z.解析幾何中的定點和定值問題【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會合理選擇參數(shù)坐標(biāo)、斜率等表示動態(tài)圖形中的幾何對象，探究、證明其不變性質(zhì)(定點、定值等)，體會設(shè)而不求、整體代換在簡化運算中的作用【教學(xué)難、重點】解題思路的優(yōu)化【教學(xué)方法】討論式【教學(xué)過程】一、根底練習(xí)1、過直線上動點作圓的切線，則兩切點所在直線恒過一定點此定點的坐標(biāo)為_【答案】【解析】設(shè)動點坐標(biāo)為，則以O(shè)P直徑的圓C方程為： ，故是兩圓的公共弦，其方程為注：局部優(yōu)秀學(xué)生可由 公式直接得出令 得定點.2、是過橢圓中心的任一弦，是橢圓上異于的任意一點假設(shè) 分別有斜率 ，則=_【答案】-2【解析】設(shè)，則，又由、均在橢圓上，故有：，兩式相減得 ，3、

2、橢圓，過右焦點作不垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，的垂直平分線交軸于，則等于_.【答案】【解析】設(shè)直線斜率為，則直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去整理可得,則,所以,則中點為.所以中垂線方程為,令,則,即,所以.,所以.、橢圓，是其左頂點和左焦點，是圓上的動點，假設(shè)=常數(shù)，則此橢圓的離心率是【答案】e=【解析】因為，所以當(dāng)點P分別在b，0時比值相等，即，整理得：，又因為，所以同除以a2可得e2+e-1=0，解得離心率e=二、典例討論例、如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，橢圓C：的左頂點為A，過原點O的直線與坐標(biāo)軸不重合與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點 試問以MN為直徑的圓

3、是否經(jīng)過定點與直線PQ的斜率無關(guān)？請證明你的結(jié)論分析一：設(shè)的方程為，設(shè)點，則點聯(lián)立方程組消去得所以，則所以直線的方程為從而 同理可得點所以以MN為直徑的圓的方程為整理得：由，可得定點分析二：設(shè)P*0，y0，則Q*0，y0，代入橢圓方程可得由直線PA方程為：，可得，同理由直線QA方程可得，可得以MN為直徑的圓為，整理得：由于，代入整理即可得此圓過定點分析三：易證：，故可設(shè)直線斜率為，則直線斜率為.直線方程為，從而得，以代得故知以MN為直徑的圓的方程為整理得：由，可得定點.分析四、設(shè)，則以MN為直徑的圓的方程為即再由得，下略例2、離心率為的橢圓恰過兩點和.求橢圓的方程；為橢圓上的兩動弦，其中關(guān)于原

4、點對稱，過點，且斜率互為相反數(shù). 試問：直線的斜率之和是否為定值？證明你的結(jié)論.解析：由題意：所以橢圓的方程為.設(shè)方程為，則方程為又設(shè)，則整理得：由消元整理得：，所以又由消元整理得：，所以將、代入式得：.例2(變式)、離心率為的橢圓恰過兩點和.求橢圓的方程；為橢圓上的兩動弦，其中關(guān)于原點對稱，過定點，且斜率互為相反數(shù). 試問：直線的斜率之和是否為定值？證明你的結(jié)論.解析：由題意：所以橢圓的方程為.設(shè)方程為，則方程為又設(shè)，則整理得：由消元整理得：，所以又由消元整理得：，所以將、代入式得：.三、課外作業(yè)1、橢圓，A、B是其左、右頂點，動點M滿足MBAB，連結(jié)AM交橢圓于點P，在*軸上有異于點A、B

5、的定點Q，以MP為直徑的圓經(jīng)過直線BP、MQ的交點，則點Q的坐標(biāo)為_【答案】0,0【解析】試題分析：設(shè)則，與橢圓方程聯(lián)立消得，所以，因此，即，點Q的坐標(biāo)為O0,02、P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為的值為【答案】【解析】設(shè)，則，因為在橢圓上，所以，即把代入，得3、橢圓的離心率e=，A,B是橢圓的左右頂點，P為橢圓上不同于AB的動點，直線PA,PB的傾斜角分別為，則=.【答案】7【解析】試題分析：因為A,B是橢圓的左右頂點，P為橢圓上不同于AB的動點，4、如下圖，橢圓C：，在橢圓C上任取不同兩點A，B，點A關(guān)于*軸的對稱點為，當(dāng)A，B變化時，如果直線AB

6、經(jīng)過*軸上的定點T(1，0)，則直線經(jīng)過*軸上的定點為_【答案】(4，0)【解析】設(shè)直線AB的方程為*my1，由得(my1)24y24，即(m24)y22my30.記A(*1，y1)，B(*2，y2)，則A(*1，y1)，且y1y2，y1y2，當(dāng)m0時，經(jīng)過點A(*1，y1)，B(*2，y2)的直線方程為.令y0，得*y1*1y1my111114，所以y0時，*4.當(dāng)m0時，直線AB的方程為*1，此時A，B重合，經(jīng)過A，B的直線有無數(shù)條，當(dāng)然可以有一條經(jīng)過點(4，0)的直線當(dāng)直線AB為*軸時，直線AB就是直線AB，即*軸，這條直線也經(jīng)過點(4，0)綜上所述，當(dāng)點A，B變化時，直線AB經(jīng)過*軸上

7、的定點(4，0)過橢圓的右焦點的直線交橢圓于于兩點，令，則【答案】【解析】試題分析：不失一般性，不妨取MN垂直*軸的情況，此時MN：*=1,聯(lián)立，得M1，,N1，-，m=n=，6、橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，求橢圓的方程；以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？假設(shè)經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；假設(shè)不經(jīng)過，請說明理由解析：解法一：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以 設(shè)橢圓的右焦點為，點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以 所以，從而所以橢圓的方程為 解法二：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以 因為點在橢圓上，所以 由解得，所以橢

8、圓的方程為 解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為 因為直線與橢圓交于兩點，設(shè)點不妨設(shè)，則點聯(lián)立方程組消去得所以，則所以直線的方程為 因為直線，分別與軸交于點，令得，即點 同理可得點 所以 設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為則以為直徑的圓的方程為，即 令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，解法二：因為橢圓的左端點為，則點的坐標(biāo)為 因為直線與橢圓交于兩點，設(shè)點，則點所以直線的方程為 因為直線與軸交于點，令得，即點 同理可得點 所以因為點在橢圓上，所以所以 設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為則以為直徑的圓的方程為即 令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，解法三：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為 因為直線與橢圓交于兩

9、點，設(shè)點，則點 所以直線的方程為 因為直線與軸交于點，令得，即點 同理可得點 所以 設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為 則以為直徑的圓的方程為，即 令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，7、橢圓C:=1a0，b0的離心率為，點A(1，)在橢圓C上(I)求橢圓C的方程； ()設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交于兩點P1，P2兩點均不在坐標(biāo)軸上，且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？假設(shè)存在，求此圓的方程；假設(shè)不存在，說明理由解：由題意，得， 又因為點在橢圓上， 所以， 解得， 所以橢圓C的方程為. 結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為.由方程組 得， 因為直線與橢圓有且僅有一個公共點， 所以，即. 由方程組 得， 則. 設(shè)，則， 設(shè)直線， 的斜率分別為， 所以， 將代入上式，得. 要使得為定值，則，即，驗證符合題意. 所以當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值. 當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為， 此時，圓與的交點也滿足.8、橢圓C1：的離心率為，且過定點M(1，)(1)求橢圓的方程；(2)直線l：與橢