高數(shù)A2習(xí)題課4空間解析幾何通用PPT課件

1、一、 內(nèi)容總結(jié)1.直線方程對稱式:參數(shù)形式:兩點式:一般形式：三元一次方程組. x=x0+mt, y=y0+nt , z=z0+pt ;2.曲面基本曲面：球面，圓柱面，柱面，旋轉(zhuǎn)曲面空間曲面的一般方程：F(x,y,z)=0F(x, y) = 0表示母線平行于z軸的柱面.F(x, z) = 0表示母線平行于y軸的柱面.F(y, z) = 0表示母線平行于x軸的柱面. 旋轉(zhuǎn)曲面的方程可由母線C的方程(二元方程如F(x, y) = 0) 獲得: 旋轉(zhuǎn)軸對應(yīng)的變量(如x)不變 ，剩下的那個(y)用除軸外 的兩個變量的平方和開平方根 4.二次曲面研究方法是采用平面截割法.用一些平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相

2、截, 然后加以綜合, 進(jìn)而了解曲面的全貌.橢球面,雙曲拋物面,橢圓拋物面,單葉雙曲面,雙葉雙曲面二、 作業(yè)講析（練習(xí)冊 P38 1.4） 六、求兩直線L1： ；L2： 之間的距離和它們的公垂線L的方程。在直線L1與L2上分別取點M1(0,11,4)和點M2(6,-7,0),作M1M2=(6,-18,-4)，則所求距離為設(shè)公垂線方程為即x0+z0=1，y0=8.取z0=0，得x0=1.得直線方程為則點P(x0,y0,z0)及方向向量S=(1,0,-1)應(yīng)滿足S1,S,PM1=0, S2,S,PM2=0公垂線方程解法二：點M(x,y,z)在公垂線上的充要條件為S1,S, M1M=0及S2,S, M

3、2M=0整理得x -y + z + 7 = 03x + y + 3z -11 = 0例1： 求過點P(1, 2, -1)且過直線的平面方程.三、 典型例題講析解：已知直線過點A(2, 2, 1),方向向量S=(3,1,2)則點M(x,y,z)在所求平面上的充要條件為S,PA,AM=0 例2.求過直線L1： 和L2： 的平面方程。解：易知兩直線相交（共面），方向向量分別是則點M(x,y,z)在所求平面上的充要條件為S1,S2, M1M2=0例3： 求過點P(1,2,1)且與直線 l2:相交的直線 l 的方程.解：因l l1, 故有3m+2n+p=0 l1:垂直,與直線S=(m,n,p) l2過點

4、A(0,0,0),方向向量為S=(2,1,-1) l與l2相交，故有S,S2, AP=0，即m-n+p=0 聯(lián)立 得例4.求點P0(1, 2, 1)到直線 解：直線過點A(2,2,1),方向向量為S=(1,1,2)， 所求距離為例5.在直線方程 中，如何選取B的值才能使直線平行于xy平面？D取何值才能使直線平行于yz平面？B和D取何值才能使直線同時平行于平面3x-2y+2z=0和x+2y-3z=0？解：當(dāng)B=-6時，直線平行于xy平面； 當(dāng)D=2時，直線平行于yz平面；要使直線同時平行已知兩平面，B、D應(yīng)滿足：3(2-D)-4+2(B+6)=01(2-D)+4-3(B+6)=0例6.過點P(0

5、,0,1)向xy平面上的橢圓引直線，這些直線的全體構(gòu)成一曲面，求曲面方程。解：設(shè)M(x,y,z)為曲面上的點，它與橢圓上點M1(x1,y1,0)相對應(yīng)，且PMPM1.設(shè)PM= PM1，即x= x1，y= y1，z=- +1將 代入得曲面方程例7. 將直線 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)面的方程.解：設(shè)M (x, y, z)為旋轉(zhuǎn)曲面上任一點.它是直線上一點M1(x1, y1, z1)繞z軸旋轉(zhuǎn)而得到. 又 M1(x1, y1, z1)在直線上, 故有 x1= z1+1 = z+1， y1= 2z1+1 = 2z+1,代入得旋轉(zhuǎn)曲面方程：例8.曲面z=3x2+y2與曲面4-z=x2+3y2相交于

6、曲線C，將C投影到各坐標(biāo)面得三條投影曲線。求各投影曲線的方程。解：將z=3x2+y2與4-z=x2+3y2聯(lián)立消去z得x2+y2=1.它是C到xy平面的投影柱面。它與z=0聯(lián)立即是C到xy平面的投影曲線。同理，C到y(tǒng)z平面上的投影曲線為2y2 + z 3 = 0 x = 0C到zx平面上的投影曲線為2x2 - z +1 = 0y= 0四、 練習(xí)題y=3x +5z =2x -3 求過點P(-3,5,-9)且與兩直線l1： ，l2：相交的直線方程。y=4x -7z =5x +10 2.求與兩直線l1： ，l2： 垂直相交的直線方程。x=3z -1y =2z -3 y=2x -5z =7x +2 3

7、.求直線l1: 與l2： 之間的距離。2x+5y-6z+4=03y+2z+6=04.求過原點且過直線 的平面方程。已給平面1: x-2y+3z+D=0，2:-2x+4y+Cz+5=05.（1）若12 ，求C、D。答案唯一嗎？（2）若1與2重合，求C、D。 6.已知點P(1,1,1)及xy平面上圓x2+y2=1，過圓上每一點與P作直線得一曲面S，求S的方程。7.求直線 繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)面的方程。8.試選擇m使 與 相交。9.求空間曲線C 投影到xy平面所得投影曲線方程.x=2y2+ z23-x=y2+2z210.一立體由x=0，y=1，x+2y=4，z=x，z=2圍成，畫出該立體。練習(xí)題答案： 2.4.6x+21y-22z