高中數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)通用PPT課件必修一.ppt

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題提出 1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：3x-6=0與y=3x-6它們的含義分別如何？ 2.方程 2x-3=0的根與函數(shù)y=2x-3的圖象有什么關(guān)系？ 3.我們?nèi)绾螌?duì)方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？ 函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程ax2 +bx+c

2、=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2 對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).課堂練習(xí)1：利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2

3、4x4；1(1)解：令f(x)=x23x5, 作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：.xy01321486224 它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程x23x50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。1(1) x23x50課堂練習(xí) 1(2)解：2x(x2)3可化為2x24x30，令f(x)= 2x24x3 , 作出函數(shù)f(x)的圖象,如下：xy0132112543. 它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x2)3無實(shí)數(shù)根。1(2) 2x(x2)3課堂練習(xí)1(3)解：x2 4x4可化為x24x40，令f(x)= x24x4，作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：. 它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程x2 4x4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。xy01321

4、12543641(3) x2 4x4課堂練習(xí)y=-x2-x+20； (2)y=x3-2x2 -x+2課堂練習(xí)2： 評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等辦法，求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點(diǎn)。求下列函數(shù)的零點(diǎn):012345-1-212345-1-2-3-4xy探究知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理 思考1:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)？(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1) 0,f(2)0.思考2

5、:一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點(diǎn)？ 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？ 結(jié)論課堂練習(xí)3：2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi) （ ） A.至少有一個(gè)零點(diǎn) B.至多有一個(gè)零點(diǎn) C.只有一個(gè)零點(diǎn) D.有兩個(gè)零點(diǎn)課堂練習(xí)3：2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0， f(1)f(2)f(4)0， f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是 （ D ） A.函數(shù)f(x)