高中數(shù)學必修一通用通用PPT課件全冊通用PPT課件

1、高中數(shù)學課件人教版必修一精品ppt數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離 華羅庚第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應用第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對象稱為元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合。并用花括號括起來，用大寫字母帶表一個集合，其中的元素用逗號分割。2、集合有三個特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個特征來判斷是否為一個集合。一、請關注我們的生活，會發(fā)現(xiàn)1、高一（9）班的全體學生：A=高一（9）班的學生2、中國的直轄市：B

2、=中國的直轄市3、2，4，6，8，10，12，14：C= 2，4，6，8，10，12，144、我國古代的四大發(fā)明：D=火藥，印刷術，指南針，造紙術5、2004年雅典奧運會的比賽項目：E=2008年奧運會的球類項目如何用數(shù)學的語言描述這些對象？集合的含義與表示討論1：下列對象能構成集合嗎？為什么？1、著名的科學家2、1,2,2,3這四個數(shù)字3、我們班上的高個子男生討論2：集合a,b,c,d與b,c,d,a是同一個集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z: 整數(shù)集Q： 有理數(shù)集R： 實數(shù)集 若一個元素m在集合A中

3、，則說 mA，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為mA,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1 N， -5 Z, Q 2、集合與元素的關系（屬于或不屬于 ） 1.5 N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開； 2、不管次序放在大括號內。例如：book中的字母組成的集合表示為：，o，一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點組成的集合。1,4（1,4）2、描述法就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失； 2、不要忘記標明xR或者kZ，除非上下文明確表示 。 x | p

4、(x) 例如：book中的字母的集合表示為：A=x|x是 book中的字母所有奇數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k+1, kZ所有偶數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k, kZ思考：1、比較這三個集合： A=x Z|x10，B=x R|x10 ， C=x |x10 ；例題：求由方程x2-1=0的實數(shù)解構成的集合。解：(1)列舉法：-1,1或1，-1。(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X為方程x2-1=0的實數(shù)解2、兩個集合相等如果兩個集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A=x|x為小于5的素數(shù)，集合A=x R|(x-1)(x-3)=0，這兩個集合相等嗎。 根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少，我們將

5、集合分為以下兩大類：1、有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集,記為 ，注意：不能表示為。2.無限集：若一個集合不是有限集，則該集合稱為無限集 五、集合的分類練習題1、直線y=x上的點集如何表示？2、方程組 的解集如何表示？ x+y=2 x-y=13、若1，a和a,a2表示同一個集合， 則a的值不能為多少？集合間的基本關系 實數(shù)有相等關系、大小關系，如55，57，53，等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間的什么關系？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎？ A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;設A為新華中學高一(2)班女生的全體組成的集合,

6、 B為這個班學生的全體組成的集合; 設Cx|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對于兩個集合A、B， 如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.BA讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“”2、真子集：3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、補集與全集設AS，由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作CSA ，即CSA x|xS,且xA如圖，陰影部分即CSA. SA如果集合S包含我們

7、所要研究的各個集合，這時集合S看作一個全集，通常記作U。例題、不等式組的解集為A，UR，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)軸上。 1、CUA在U中的補集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ, B=x|x=2k+1,KZ,則CUA， CUB。思考:練習題重點考察對空集的理解！4、設集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍。5、設A=1，2，B=x|xA，問A與B有什么關系？并用列舉法寫出B？7、判斷下列表示是否正確:(1)a a; (2) a a,b;(3)a,b b,a; (4)-1,1 -1,0,1(5)0; (6) -1,1.4、補集與全集集合與集合

8、的運算一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右圖中的陰影部分來表示。UABAB1、交集其實，交集用通俗的語言來說，就是找兩個集中中共同存在的元素。例題：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,3-2-1,1ABC交集的運算性質：思考題：如何用集合語言描述？2、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即AB = x|xA，或xBAB可用右圖中的陰影部分來表示UAB其實，并集用通俗的語言來說，就是把兩個集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存

9、異。例題： 設集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3-1123并集的運算性質：注意：計算并集和交集的時候盡可能的轉化為圖像，減少犯錯的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標表示法。尤其是涉及到不等式和坐標點的時候。練習題1、判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AB，則CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2. 設集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求實數(shù)a的值。3. 已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+

10、q=0，求CUA及q的值。第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念 小明從出生開始，每年過生日的時候都會測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：1234567891030405060708090100110120年齡（歲）身高（cm） 從以上兩個例子，我們可以把年齡當做一個集合A，身高當做一個集合B；把時間當做一個集合C，把下降高度當做一個集D。那么對于集合A、C中的每一個元素，集合B、D中都有唯一的一個元素與其相對應。比如，對于A的每一個元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。 因此，函數(shù)就是表達了兩個變量之間

11、變化關系的一個表達式。其準確定義如下： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作y=f(x)，xA。 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域。而對應的關系f則成為對應法則，則上面兩個例子中，對應法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘

12、以4.9二、映射 通過上面的兩個例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進一步擴展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對應關系就稱為映射。具體定義如下： 設A、B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對應，那么就稱對應f：AB為集合A到集合B的一個映射。國家首都中國美國韓國日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實數(shù)R的區(qū)間可以表示為（- ,+ ）深入理解函數(shù)表

13、示方法的解析法五、著重強調的幾個問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學乃至大學數(shù)學中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會與函數(shù)進行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對應，即對于A中的元素有且僅有一個B中的元素與其相對應。深入的理解這句話就可以得到：可以多對一，而不能一對多。1-12-214平方49-23開方2-33、分母不能等于零，二次根號下不能為負數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點。詳見課本例題。4、判定兩個函數(shù)相同的條件：一是對應法則相同，二是定義域和值域相同。2、下列幾種說法中，不正確的有：_A、在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個

14、數(shù)與之對應；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素。練習題4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？函數(shù)的基本性質單調性 那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調減函數(shù)，I稱為f(x)的單調 減 區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A.如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的

15、任意兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調增區(qū)間.當x1x2時，都有f(x1 ) f(x2 )，當x1單調區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)二、函數(shù)單調性考察的主要問題3、證明一個函數(shù)具有單調性的證明方法：從定義出發(fā)，設定任意的兩個x1和x2，且x2x1，通過計算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)f(x1)轉化成（x2-x1）的表達式。最后判斷f(x2)f(x1)是大于0還是小于0。2、x 1, x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN例1、下圖為函數(shù)y=f(x), x-

16、4,7 的圖像，指出它的單調區(qū)間。-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：數(shù)缺形時少直觀xy_ ,討論1：根據(jù)函數(shù)單調性的定義，討論2：在(-，0）和（0，+)上 的單調性？例3.判斷函數(shù) 在定義域1，+）上的單調性，并給出證明：1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）；5. 下結論主要步驟形少數(shù)時難入微證明：在區(qū)間1，+）上任取兩個值x1和x2，

17、且x10ab=0ab0=00 x=-b2axy0a0 xy0a0=00數(shù)缺形時少直觀四、平移問題對一個已知函數(shù)進行平移，如函數(shù)的表達式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個單位，則平移后的表達式為y=f(x-k)；向左平移k個單位，則平移后的表達式為y=f(x+k)；向上平移h個單位，則平移后的表達式為y-h=f(x)；想下平移h個單位，則平移后的表達式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動，則同時根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進行整理。如：向左平移k個單位，向上平移h個單位，則平移后的表達式為y-h=f(x+k)注意：1

18、、在替換的時候要替換所有的，尤其是x，替換時候最好帶上括號，避免出錯。2、平移的先后次序不影響平移結果，即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標軸的正向移動，就用負號，只要是向坐標軸的負向移動就用正號。(3)連線畫對稱軸確定頂點確定與坐標軸的交點及對稱點0 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)D(5)當x-1時，y隨x的增大而減小;當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2由圖象可知(6)當x1時，y 0當-3 x 1時，y 01.拋物線 的頂點坐標是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)2.在同一直角坐標系中，拋物線 與坐標

19、軸的交點個數(shù)是( )(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個 3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則有（） () a0,b0,c0 () a0,b0,c0 (C) a0,b0,c0 (D) a0,b0,c0四、鞏固練習4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是_對稱軸是_。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點坐標是_6、已知函數(shù)y=x2-x-4，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是_7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m= _。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 09

20、、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個實根x1,x2，則x1+x2等于_.10、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當x(-,-1時是減函數(shù)，當x(-1,+)時是增函數(shù)，則f(2)= _. 11、關于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有( ) (A)-1a1 (B)a-2或a1(C)-2a1 (D)a-1或a212、設x,y是關于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是( C ) (A)-12 (B)18 (C)8 (D)34 13、設函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c，給出下列命題： b=

21、0,c0時，f(x)=0只有一個實數(shù)根； c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)； y=f(x)的圖象關于點(0，c)對稱； 方程f(x)=0至多有2個實數(shù)根. 上述命題中的所有正確命題序號是_函數(shù)的基本性質奇偶性1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo( x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應的函數(shù)值相等即

22、f(-x)=f(x)如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù). 偶函數(shù)定義: 2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x)說明:當自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對于f(x

23、)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:（1）定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如， f(x)=x2 (x0)是偶函數(shù)嗎Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。（3） 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函 數(shù)f(x) 具有奇偶性。例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性解:定義域為Rf(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)f

24、(x)為奇函數(shù)解:定義域為R f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即 f(-x)= f(x)f(x)為偶函數(shù)(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù).（1）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱, 那么這個函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶函數(shù)圖象的性質:兩個定義: 對于f(x)定義域內的任意一個x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)

25、= f(x) f(x)為偶函數(shù)。兩個性質:一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y 軸對稱。(2) f(x)= - x2 +1(3). f(x)=5 (4) f(x)=0練習題 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x- 1 , 3第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式探究a，a0a，a0分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)運算法則結合具體的理解進行記憶引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，y由

26、上面的對應關系可知，函數(shù)關系是引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關系式為 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即： ，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R 定義指數(shù)函數(shù)及其性質探究1：為什么要規(guī)定a0,且a 1呢？若a=0，則當x0時， =0；當x 0時， 無意義. 若a0且a1 在規(guī)定以后，對于任何x R， 都有意義，且 0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).引例：x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.25

27、0.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.50.030.10.320.5611.783.161031.6231.62103.161.7810.560.320.10.03例題講解：課本P56、57中的例6、例7和例8課堂練習：課本P58的練習1、2進一步拓展進一步拓展復合函數(shù)求單調區(qū)間綜合練習課本P59頁習題2.1第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對數(shù)函數(shù)對數(shù)及其運算前節(jié)內容回顧：引導：定義：XxXx兩種特殊的底：10和e探究：結論： 負數(shù)和零沒有對數(shù)。練習：課本P64頁對數(shù)運算法則探究：換底公式的證明與應用例題講解：課堂練習：1、課本P65頁，例2例6：1、課本P68頁對數(shù)函數(shù)及

28、其性質 我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細胞分裂成x次后，得到細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示。 反過來，1個細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個細胞？已知細胞個數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？124y=2xyx=?復習引入y=2x,xN1、對數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關系x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.4248x0.130.250.50.7111.4248-3-2-1-0.500.5123-1 XYO1122

29、33445567Y=log2xY=xY=2x-1圖 象 性 質a 1 0 a 1定義域 : 值 域 :過定點：在 ( 0 ,+)上 是 函數(shù) 在 ( 0 ,+)上是 函數(shù)yx0 x1y=logax(a1)yx0y=logax(0a1)(1,0)(1,0)( 0 ,+)R( 1 , 0 )增減 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質例1：求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2） ； （3） 反函數(shù)1、定義：2、求法： 已知某個函數(shù)的表達式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對調，即y=g(x)的形式3、注意： 只有是

30、嚴格一一對應的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調性，如y=1/x？練習課本P73,74頁第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)冪函數(shù)定義注意：第三章：函數(shù)的應用第一節(jié)：函數(shù)與方程要點梳理1.函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點的定義 對于函數(shù)y=f(x)(xD),把使_成立的實數(shù)x叫 做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點.f(x)=0基礎知識 自主學習（2）幾個等價關系 方程f(x)=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與_有 交點 函數(shù)y=f(x)有_.(3)函數(shù)零點的判定（零點存在性定理） 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有_,那

31、么函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間_內有零點,即存在c(a,b), 使得_，這個_也就是f(x)=0的根. f（a）f（b）0)的圖象與零點的關系0=00)的圖象與x軸的交點_無交點零點個數(shù)_(x1,0),(x2,0)(x1,0)無一個兩個3.二分法 （1）二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的 函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū) 間_,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_,進 而得到零點近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間a，b，驗證_, 給定精確度 ； 第二步，求區(qū)間（a，b）的中點x1； f(a)f(b)0一分為二零點f(a)

32、f(b)0第三步，計算_：若_，則x1就是函數(shù)的零點；若_，則令b=x1(此時零點x0(a,x1);若_，則令a=x1(此時零點x0(x1,b);第四步，判斷是否達到精確度 ：即若|a-b| ,則得到零點近似值a（或b）;否則重復第二、三、四步. f(x1)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0f(x1)=0基礎自測1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點為2,則g(x)=bx2-ax的 零點是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a, g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 令g(x)=0，得x=0,x= g（x）的零點為0，

33、 C2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一個零點， 則a的取值范圍是 （ ） A. B.a1 C. D. 解析 f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一個零點， 則f(-1)f(1)0,即D3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點，但不能用二分法求公 共點橫坐標的是 （ ） 解析 圖B不存在包含公共點的閉區(qū)間a，b使函 數(shù)f（a）f（b）0. B 4.下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上一定有零點的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析 對選項D，f（1）=e-30， f（1）f（2）0. D5.設函

34、數(shù) 則函數(shù)f(x)- 的零點是_. 解析 當x1時， 當x1時， (舍去大于1的根). 的零點為 題型一 零點的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點. (1)f（x）=x2-3x-18，x1，8； (2)f（x）=log2(x+2)-x，x1，3. 第（1）問利用零點的存在性定理或 直接求出零點，第（2）問利用零點的存在性定理 或利用兩圖象的交點來求解. 思維啟迪題型分類 深度剖析解 （1）方法一f（1）=12-31-18=-200，f(1) f(8)log22-1=0, f(3)=log25-3log28-3=0,f（1） f（3）0，故f(x)=log2(x+2)-x,x1，3

35、存在零點.方法二 設y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標系中畫出它們的圖象，從圖象中可以看出當1x3時，兩圖象有一個交點，因此f(x)=log2(x+2)-x,x1，3存在零點. 函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件. 探究提高知能遷移1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點.（1）f(x)=x3+1;（2） x（0，1）. 解 （1）f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,x=-1, f(x)=x3+1有零點-1.（2）方法一

36、令f(x)=0， x=1, 而1 (0,1), x(0,1)不存在零點. 方法二 令 y=x,在同一平面直角坐標系中， 作出它們的圖象,從圖中可以看出當0 x1),判斷 f(x)=0的根的個數(shù). 解 設f1(x)=ax (a1),f2(x)= 則f(x)=0的解即為 f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x) 與f2(x)圖象交點的橫坐標. 在同一坐標系中，作出函數(shù) f1(x)=ax (a1)與f2(x)= 的圖象(如 圖所示）. 兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即方程f(x)=0有且 只有一個根. 題型三 零點性質的應用 【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=

37、x+ (x0). (1)若g(x)=m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個 相異實根. （1）可結合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解.思維啟迪解 （1）方法一 等號成立的條件是x=e.故g(x)的值域是2e，+)， 4分因而只需m2e，則 g(x)=m就有零點. 6分方法二 作出 的圖象如圖： 4分 可知若使g(x)=m有零點，則只需m2e. 6分方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根， 4分等價于 故m2e. 6分(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根，即g（x）=f（x）中函數(shù)g（x）與f（x）

38、的圖象有兩個不同的交點，作出 （x0）的圖象. f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其對稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2. 10分故當m-1+e22e,即m-e2+2e+1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.m的取值范圍是（-e2+2e+1,+). 12分 此類利用零點求參數(shù)的范圍的問題，可 利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉化為構造兩函數(shù)圖象求解,使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當不是求零點，而是利用零點的個數(shù)，或有零點時求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結合法求解. 探究提高知能遷移3 是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(

39、x)=x2+ (3a-2)x+a-1在區(qū)間-1,3上與x軸恒有一個零點, 且只有一個零點.若存在,求出范圍,若不存在,說 明理由. 解 =(3a-2)2-4(a-1)0 若實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)f(3)0即可. f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)0. 所以a 或a1. 檢驗:(1)當f(-1)=0時，a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在-1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當f(3)=0時，a= 解之得x= 或x=3.方程在-1,3上有兩根,不合題意,故a綜上所述,

40、a1. 1.函數(shù)零點的判定常用的方法有：零點存在性定 理；數(shù)形結合；解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實質就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零點.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法.其 實質是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在 的范圍，當達到一定的精確度要求時，所得區(qū)間的 任一點就是這個函數(shù)零點的近似值. 方法與技巧思想方法 感悟提高1.對于函數(shù)y=f(x)(xD),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫 做函數(shù)的零點,注意以下幾點: (1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當函數(shù)的自變量取這個 實數(shù)時,其函數(shù)值等于零. (2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸

41、的交點 的橫坐標. (3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點. (4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)=0的根. 失誤與防范2.對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調:(1)f(x)在a,b上連續(xù);(2)f(a)f(b)0， f（-1）f（0）0), 則y=f(x) （ ） A.在區(qū)間 (1,e)內均有零點 B.在區(qū)間 (1,e)內均無零點 C.在區(qū)間 內有零點，在區(qū)間(1,e)內無零點 D.在區(qū)間 內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點 解析 因為因此f(x)在 內無零點.因此f(x)在(1，e)內有零點.答案 D 3.（2009福建文，11）若函數(shù)f（x）的零點與 g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D. 解析 g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù)且 設g(x)=4x+2x-2的零點為x0,則 又f(x)=4x-1零點為 f(x)=(x-1)2零點為x=1; f(x)=ex-1零點為x=0; 零點為答案 A 4.方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的個數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 aR+，a2+11. 而y=|x2-2x|的圖象如圖， y=|x2-2x|的圖象與y=a2+