高中數(shù)學(xué)必修一通用通用PPT課件全冊通用PPT課件

1、高中數(shù)學(xué)課件人教版必修一精品ppt數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對象稱為元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合。并用花括號括起來，用大寫字母帶表一個(gè)集合，其中的元素用逗號分割。2、集合有三個(gè)特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個(gè)特征來判斷是否為一個(gè)集合。一、請關(guān)注我們的生活，會發(fā)現(xiàn)1、高一（9）班的全體學(xué)生：A=高一（9）班的學(xué)生2、中國的直轄市：B

2、=中國的直轄市3、2，4，6，8，10，12，14：C= 2，4，6，8，10，12，144、我國古代的四大發(fā)明：D=火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)5、2004年雅典奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目：E=2008年奧運(yùn)會的球類項(xiàng)目如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對象？集合的含義與表示討論1：下列對象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字3、我們班上的高個(gè)子男生討論2：集合a,b,c,d與b,c,d,a是同一個(gè)集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z: 整數(shù)集Q： 有理數(shù)集R： 實(shí)數(shù)集 若一個(gè)元素m在集合A中

3、，則說 mA，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為mA,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1 N， -5 Z, Q 2、集合與元素的關(guān)系（屬于或不屬于 ） 1.5 N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開； 2、不管次序放在大括號內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為：，o，一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合。1,4（1,4）2、描述法就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失； 2、不要忘記標(biāo)明xR或者kZ，除非上下文明確表示 。 x | p

4、(x) 例如：book中的字母的集合表示為：A=x|x是 book中的字母所有奇數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k+1, kZ所有偶數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k, kZ思考：1、比較這三個(gè)集合： A=x Z|x10，B=x R|x10 ， C=x |x10 ；例題：求由方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合。解：(1)列舉法：-1,1或1，-1。(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X為方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解2、兩個(gè)集合相等如果兩個(gè)集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A=x|x為小于5的素?cái)?shù)，集合A=x R|(x-1)(x-3)=0，這兩個(gè)集合相等嗎。 根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，我們將

5、集合分為以下兩大類：1、有限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集,記為 ，注意：不能表示為。2.無限集：若一個(gè)集合不是有限集，則該集合稱為無限集 五、集合的分類練習(xí)題1、直線y=x上的點(diǎn)集如何表示？2、方程組 的解集如何表示？ x+y=2 x-y=13、若1，a和a,a2表示同一個(gè)集合， 則a的值不能為多少？集合間的基本關(guān)系 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55，57，53，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？ A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合,

6、 B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合; 設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對于兩個(gè)集合A、B， 如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.BA讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“”2、真子集：3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、補(bǔ)集與全集設(shè)AS，由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記作CSA ，即CSA x|xS,且xA如圖，陰影部分即CSA. SA如果集合S包含我們

7、所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)集合S看作一個(gè)全集，通常記作U。例題、不等式組的解集為A，UR，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)軸上。 1、CUA在U中的補(bǔ)集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ, B=x|x=2k+1,KZ,則CUA， CUB。思考:練習(xí)題重點(diǎn)考察對空集的理解！4、設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A=1，2，B=x|xA，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？7、判斷下列表示是否正確:(1)a a; (2) a a,b;(3)a,b b,a; (4)-1,1 -1,0,1(5)0; (6) -1,1.4、補(bǔ)集與全集集合與集合

8、的運(yùn)算一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右圖中的陰影部分來表示。UABAB1、交集其實(shí)，交集用通俗的語言來說，就是找兩個(gè)集中中共同存在的元素。例題：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,3-2-1,1ABC交集的運(yùn)算性質(zhì)：思考題：如何用集合語言描述？2、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即AB = x|xA，或xBAB可用右圖中的陰影部分來表示UAB其實(shí)，并集用通俗的語言來說，就是把兩個(gè)集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存

9、異。例題： 設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3-1123并集的運(yùn)算性質(zhì)：注意：計(jì)算并集和交集的時(shí)候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯(cuò)的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點(diǎn)的時(shí)候。練習(xí)題1、判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AB，則CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2. 設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求實(shí)數(shù)a的值。3. 已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+

10、q=0，求CUA及q的值。第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念 小明從出生開始，每年過生日的時(shí)候都會測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：1234567891030405060708090100110120年齡（歲）身高（cm） 從以上兩個(gè)例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個(gè)集合A，身高當(dāng)做一個(gè)集合B；把時(shí)間當(dāng)做一個(gè)集合C，把下降高度當(dāng)做一個(gè)集D。那么對于集合A、C中的每一個(gè)元素，集合B、D中都有唯一的一個(gè)元素與其相對應(yīng)。比如，對于A的每一個(gè)元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。 因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間

11、變化關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f(x)，xA。 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域。而對應(yīng)的關(guān)系f則成為對應(yīng)法則，則上面兩個(gè)例子中，對應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘

12、以4.9二、映射 通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個(gè)例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下： 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)映射。國家首都中國美國韓國日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實(shí)數(shù)R的區(qū)間可以表示為（- ,+ ）深入理解函數(shù)表

13、示方法的解析法五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會與函數(shù)進(jìn)行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對應(yīng)，即對于A中的元素有且僅有一個(gè)B中的元素與其相對應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對一，而不能一對多。1-12-214平方49-23開方2-33、分母不能等于零，二次根號下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點(diǎn)。詳見課本例題。4、判定兩個(gè)函數(shù)相同的條件：一是對應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。2、下列幾種說法中，不正確的有：_A、在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)

14、數(shù)與之對應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素。練習(xí)題4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的

15、任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)x1單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩個(gè)x1和x2，且x2x1，通過計(jì)算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達(dá)式。最后判斷f(x2)f(x1)是大于0還是小于0。2、x 1, x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN例1、下圖為函數(shù)y=f(x), x-

16、4,7 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：數(shù)缺形時(shí)少直觀xy_ ,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，討論2：在(-，0）和（0，+)上 的單調(diào)性？例3.判斷函數(shù) 在定義域1，+）上的單調(diào)性，并給出證明：1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5. 下結(jié)論主要步驟形少數(shù)時(shí)難入微證明：在區(qū)間1，+）上任取兩個(gè)值x1和x2，

17、且x10ab=0ab0=00 x=-b2axy0a0 xy0a0=00數(shù)缺形時(shí)少直觀四、平移問題對一個(gè)已知函數(shù)進(jìn)行平移，如函數(shù)的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x-k)；向左平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x+k)；向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x)；想下平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動(dòng)，則同時(shí)根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進(jìn)行整理。如：向左平移k個(gè)單位，向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x+k)注意：1

18、、在替換的時(shí)候要替換所有的，尤其是x，替換時(shí)候最好帶上括號，避免出錯(cuò)。2、平移的先后次序不影響平移結(jié)果，即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標(biāo)軸的正向移動(dòng)，就用負(fù)號，只要是向坐標(biāo)軸的負(fù)向移動(dòng)就用正號。(3)連線畫對稱軸確定頂點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)0 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)D(5)當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2由圖象可知(6)當(dāng)x1時(shí)，y 0當(dāng)-3 x 1時(shí)，y 01.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線 與坐標(biāo)

19、軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則有（） () a0,b0,c0 () a0,b0,c0 (C) a0,b0,c0 (D) a0,b0,c0四、鞏固練習(xí)4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對稱軸是_。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_6、已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m= _。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 09

20、、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2，則x1+x2等于_.10、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x(-,-1時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x(-1,+)時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= _. 11、關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有( ) (A)-1a1 (B)a-2或a1(C)-2a1 (D)a-1或a212、設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是( C ) (A)-12 (B)18 (C)8 (D)34 13、設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c，給出下列命題： b=

21、0,c0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對稱； 方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根. 上述命題中的所有正確命題序號是_函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo( x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值相等即

22、f(-x)=f(x)如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù). 偶函數(shù)定義: 2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對于f(x

23、)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如， f(x)=x2 (x0)是偶函數(shù)嗎Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。（3） 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函 數(shù)f(x) 具有奇偶性。例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性解:定義域?yàn)镽f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)f

24、(x)為奇函數(shù)解:定義域?yàn)镽 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即 f(-x)= f(x)f(x)為偶函數(shù)(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, 那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, 那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):兩個(gè)定義: 對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)

25、= f(x) f(x)為偶函數(shù)。兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y 軸對稱。(2) f(x)= - x2 +1(3). f(x)=5 (4) f(x)=0練習(xí)題 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x- 1 , 3第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式探究a，a0a，a0分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，y由

26、上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即： ，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R 定義指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探究1：為什么要規(guī)定a0,且a 1呢？若a=0，則當(dāng)x0時(shí)， =0；當(dāng)x 0時(shí)， 無意義. 若a0且a1 在規(guī)定以后，對于任何x R， 都有意義，且 0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).引例：x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.25

27、0.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.50.030.10.320.5611.783.161031.6231.62103.161.7810.560.320.10.03例題講解：課本P56、57中的例6、例7和例8課堂練習(xí)：課本P58的練習(xí)1、2進(jìn)一步拓展進(jìn)一步拓展復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間綜合練習(xí)課本P59頁習(xí)題2.1第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對數(shù)函數(shù)對數(shù)及其運(yùn)算前節(jié)內(nèi)容回顧：引導(dǎo)：定義：XxXx兩種特殊的底：10和e探究：結(jié)論： 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。練習(xí)：課本P64頁對數(shù)運(yùn)算法則探究：換底公式的證明與應(yīng)用例題講解：課堂練習(xí)：1、課本P65頁，例2例6：1、課本P68頁對數(shù)函數(shù)及

28、其性質(zhì) 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示。 反過來，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個(gè)、10萬個(gè)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？124y=2xyx=?復(fù)習(xí)引入y=2x,xN1、對數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)系x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.4248x0.130.250.50.7111.4248-3-2-1-0.500.5123-1 XYO1122

29、33445567Y=log2xY=xY=2x-1圖 象 性 質(zhì)a 1 0 a 1定義域 : 值 域 :過定點(diǎn)：在 ( 0 ,+)上 是 函數(shù) 在 ( 0 ,+)上是 函數(shù)yx0 x1y=logax(a1)yx0y=logax(0a1)(1,0)(1,0)( 0 ,+)R( 1 , 0 )增減 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1：求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2） ； （3） 反函數(shù)1、定義：2、求法： 已知某個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對調(diào)，即y=g(x)的形式3、注意： 只有是

30、嚴(yán)格一一對應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如y=1/x？練習(xí)課本P73,74頁第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)冪函數(shù)定義注意：第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：函數(shù)與方程要點(diǎn)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義 對于函數(shù)y=f(x)(xD),把使_成立的實(shí)數(shù)x叫 做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn).f(x)=0基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)（2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與_有 交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有_.(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理） 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有_,那

31、么函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b), 使得_，這個(gè)_也就是f(x)=0的根. f（a）f（b）0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系0=00)的圖象與x軸的交點(diǎn)_無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_(x1,0),(x2,0)(x1,0)無一個(gè)兩個(gè)3.二分法 （1）二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的 函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū) 間_,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_,進(jìn) 而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證_, 給定精確度 ； 第二步，求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1； f(a)f(b)0一分為二零點(diǎn)f(a)

32、f(b)0第三步，計(jì)算_：若_，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；若_，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(a,x1);若_，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b);第四步，判斷是否達(dá)到精確度 ：即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)近似值a（或b）;否則重復(fù)第二、三、四步. f(x1)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0f(x1)=0基礎(chǔ)自測1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)為2,則g(x)=bx2-ax的 零點(diǎn)是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a, g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 令g(x)=0，得x=0,x= g（x）的零點(diǎn)為0，

33、 C2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則a的取值范圍是 （ ） A. B.a1 C. D. 解析 f(x)=3ax-2a+1在-1，1上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則f(-1)f(1)0,即D3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公 共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 （ ） 解析 圖B不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間a，b使函 數(shù)f（a）f（b）0. B 4.下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上一定有零點(diǎn)的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析 對選項(xiàng)D，f（1）=e-30， f（1）f（2）0. D5.設(shè)函

34、數(shù) 則函數(shù)f(x)- 的零點(diǎn)是_. 解析 當(dāng)x1時(shí)， 當(dāng)x1時(shí)， (舍去大于1的根). 的零點(diǎn)為 題型一 零點(diǎn)的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). (1)f（x）=x2-3x-18，x1，8； (2)f（x）=log2(x+2)-x，x1，3. 第（1）問利用零點(diǎn)的存在性定理或 直接求出零點(diǎn)，第（2）問利用零點(diǎn)的存在性定理 或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解. 思維啟迪題型分類 深度剖析解 （1）方法一f（1）=12-31-18=-200，f(1) f(8)log22-1=0, f(3)=log25-3log28-3=0,f（1） f（3）0，故f(x)=log2(x+2)-x,x1，3

35、存在零點(diǎn).方法二 設(shè)y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，從圖象中可以看出當(dāng)1x3時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此f(x)=log2(x+2)-x,x1，3存在零點(diǎn). 函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件. 探究提高知能遷移1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點(diǎn).（1）f(x)=x3+1;（2） x（0，1）. 解 （1）f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,x=-1, f(x)=x3+1有零點(diǎn)-1.（2）方法一

36、令f(x)=0， x=1, 而1 (0,1), x(0,1)不存在零點(diǎn). 方法二 令 y=x,在同一平面直角坐標(biāo)系中， 作出它們的圖象,從圖中可以看出當(dāng)0 x1),判斷 f(x)=0的根的個(gè)數(shù). 解 設(shè)f1(x)=ax (a1),f2(x)= 則f(x)=0的解即為 f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x) 與f2(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f1(x)=ax (a1)與f2(x)= 的圖象(如 圖所示）. 兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=0有且 只有一個(gè)根. 題型三 零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用 【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=

37、x+ (x0). (1)若g(x)=m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè) 相異實(shí)根. （1）可結(jié)合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解.思維啟迪解 （1）方法一 等號成立的條件是x=e.故g(x)的值域是2e，+)， 4分因而只需m2e，則 g(x)=m就有零點(diǎn). 6分方法二 作出 的圖象如圖： 4分 可知若使g(x)=m有零點(diǎn)，則只需m2e. 6分方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根， 4分等價(jià)于 故m2e. 6分(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g（x）=f（x）中函數(shù)g（x）與f（x）

38、的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出 （x0）的圖象. f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其對稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2. 10分故當(dāng)m-1+e22e,即m-e2+2e+1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.m的取值范圍是（-e2+2e+1,+). 12分 此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可 利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解,使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解. 探究提高知能遷移3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(

39、x)=x2+ (3a-2)x+a-1在區(qū)間-1,3上與x軸恒有一個(gè)零點(diǎn), 且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出范圍,若不存在,說 明理由. 解 =(3a-2)2-4(a-1)0 若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)f(3)0即可. f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)0. 所以a 或a1. 檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(-1)=0時(shí)，a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在-1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)=0時(shí)，a= 解之得x= 或x=3.方程在-1,3上有兩根,不合題意,故a綜上所述,

40、a1. 1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：零點(diǎn)存在性定 理；數(shù)形結(jié)合；解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零點(diǎn).3.二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法.其 實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在 的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的 任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值. 方法與技巧思想方法 感悟提高1.對于函數(shù)y=f(x)(xD),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫 做函數(shù)的零點(diǎn),注意以下幾點(diǎn): (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè) 實(shí)數(shù)時(shí),其函數(shù)值等于零. (2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸

41、的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo). (3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn). (4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)=0的根. 失誤與防范2.對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中,必須強(qiáng)調(diào):(1)f(x)在a,b上連續(xù);(2)f(a)f(b)0， f（-1）f（0）0), 則y=f(x) （ ） A.在區(qū)間 (1,e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間 (1,e)內(nèi)均無零點(diǎn) C.在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn) D.在區(qū)間 內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn) 解析 因?yàn)橐虼薴(x)在 內(nèi)無零點(diǎn).因此f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn).答案 D 3.（2009福建文，11）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與 g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D. 解析 g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù)且 設(shè)g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x0,則 又f(x)=4x-1零點(diǎn)為 f(x)=(x-1)2零點(diǎn)為x=1; f(x)=ex-1零點(diǎn)為x=0; 零點(diǎn)為答案 A 4.方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 aR+，a2+11. 而y=|x2-2x|的圖象如圖， y=|x2-2x|的圖象與y=a2+