高二數(shù)學橢圓標準方程4

1、 江 蘇 省 姜 堰 中 學 邱曉昇汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓.把一個圓壓扁了,也像橢圓思考怎樣判定它們就是橢圓呢?1.根據(jù)橢圓的定義2.根據(jù)橢圓的方程探討如何求橢圓的方程呢？橢圓的定義： 平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距則：x2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)=2a2 -c2 -x2- y2(x+c)2+y2)(x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2- y2)2(x2-c2)2+y2(

2、x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2- 2a2x2 +c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)化 簡列 式設 點建 系F1F2xy 以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系P( x , y )設 P( x，y )是橢圓上任意一點設F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y ) 橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設為2a，則2a2c則：設得即：OxyOF

3、1F2P標準方程的推導b2x2+a2y2=a2b2根據(jù)已知條件，求下列橢圓的焦點坐標 (0,-3),(0,3)想一想(1)(2)想一想求適合下列條件的橢圓的標準方程(2) a=4, b=3(1)b=1, c= , 焦點在y軸上;解:焦點在y軸上設橢圓的標準方程為b=1, c= b2=a2-c2a2=b2+c2 即a2=16或橢圓的標準方程為例 ： 已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個橢圓， 它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為 3m，求這個橢圓的標準方程解：以兩焦點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則這個

4、橢圓的標準方程可設為根據(jù)題意有即因此，這個橢圓的標準方程為xyOF1F2練 習 兩個焦點分別是 (-2，0)， (2，0)，且過點P求適合下列條件的橢圓的標準方程：法一: c=2法二: c=2 設橢圓標準方程為:2a=P +P 解：例 ：將圓 = 4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，并說明它是什么曲線？yxo設所的曲線上任一點的坐標為（x，y）,圓 上的對應點的坐標為（x，y），由題意可得：因為所以即1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。2）利用中間變量求點的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)

5、2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程相 同 點焦點位置的判斷不 同 點圖 形焦點坐標定 義a、b、c 的關系根據(jù)所學知識完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2課后研學研究 (1) 根據(jù)橢圓標準方程你能說出它的其它性質嗎? 如:橢圓的范圍及a,b具有什么幾何特征? (2)將圓x2+y2 = 4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程，并說明它是什么曲線？作 業(yè)課本28頁：習題2.2(1)A組題：1、2、3、4B組題: 5、7(選做,供有學有余力 的同學自行完成) 下課啦！同學們再相會！感謝各位領導和老師們的指導， 請多提寶貴意見！Clas

6、s is over,Thank you for your cooperation,goodbye; / 日本不動產 jor593fhl 渦，嘭的一聲，水面炸開了五六個大水柱，五條青龍沖出水面，龍爪抓住面具男撕成了碎片，江水一片血紅，山神在空中俯視著他們，沒有哀嚎聲只有龍的咆哮，面具人開始逐漸減少，山神飛到一棵樹頂上看著江面，面具男已經基本被處理完了。在茫茫的江面上一只黑色的水龍飛到山神面前，這只黑龍通體黑色，只有爪子和尾巴是青色比起那五只青龍不知強壯了多少倍，看它的鱗片鋒利堅硬，猶如鎧甲一般。黑龍開口：“你也被盯上了，最近不太平啊”山神望著江面緩緩開口道：“媯族的渡劫者出現(xiàn)了”?！皫兹f年了，燭

7、龍，九尾他們還不死心嗎”黑龍嘆了口氣說繼續(xù)說：媯族究竟有什么靈力和秘密值得他們追尋幾萬年，難道就是不用歷劫嗎？山神搖搖頭說：“我也不知道”一陣沉默，山神看著黑龍說：“我突然想起了一件事，十二年前，就是暮笙還在古宅的時候，有一個女孩，看年紀應該是二十歲左右，依我看，她是人類，可她居然闖過了重重關卡毫發(fā)無傷的走進了古宅，要知道當時整座山都被我布下了結節(jié)，別說是人類，就是法力高強的妖怪也不可能闖的進古宅，而她卻能輕而易舉的進來，這些結節(jié)似乎對她都沒有什么用，暮笙問她怎么找到這里來的，我記得當時他也是挺納悶的說她在北方的一個城市里上學，她去市中心買東西，過馬路的時候看到一輛大卡車疾馳而過，那輛卡車速度

8、很快根本不像是卡車應有的速度，而前面有一位老奶奶在過馬路，當時她幾乎是下意識地就把老奶奶推開，自己眼看著車子就要撞過來了，只是短短的一瞬間她就感覺到了死亡，不知過了多久身邊沒有任何急剎車的聲音，也沒有人的驚恐聲，她睜開眼睛發(fā)現(xiàn)自己還站在人行道里，根本沒有過斑馬線，難道剛才都是幻覺，正覺得奇怪，那個老奶奶站在她身后說，謝謝姑娘，要不是你，自己早就被車撞死了，她驚訝的啊了一聲，老奶奶說，姑娘，要不是你及時把我從斑馬線上拉回來，我早就被卡車撞死了。她心里感到疑惑，這么說自己是救了認了，可自己清楚地看到卡車向自己撞過來了啊。老奶奶說：“姑娘，你可以送我回家嗎？”她想想自己也沒什么事，自己也對這一帶還算熟悉就答應了。那位老奶奶帶著她七拐八拐來到了一處老城區(qū)進入里面，恍若迷宮，她心里想自己居然不知道還有這么一個地方自己怎么從未聽說過，來到一棟古宅面前，就是和山里那棟古宅一模一樣，老奶奶手捂住臉，這時她看到老奶奶帶著一個龍