2022年《集合的基本關(guān)系與運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載1.1.2-3集合的基本關(guān)系與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；理解子集、真子集的概念 . （2）能利用 Venn 圖表達(dá)集合間的關(guān)系；了解空集的含義 . （3）理解交集與并集的概念；掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題 . （4）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補(bǔ)集的意義；正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號“C A ” 的涵義；會求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題. （5）掌握集合、交集、并集、補(bǔ)集的概念及有關(guān)性質(zhì)；掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題 . 【

2、導(dǎo)入新課】一、問題導(dǎo)入1. 提問：集合的兩種表示方法？（1）10 以內(nèi) 3 的倍數(shù)；如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?？?） 1000 以內(nèi) 3 的倍數(shù) . 2. 用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0N ； Q； -1.5R. 思考 1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如53，Bx|x6，則 AB. 2. 交集的定義：一般地，由屬于的所有元素組成的集合，叫作集合A、B 的（ intersection set），記作AB（讀“A 交 B” ）即：ABx|x A，且 xB 用 Venn 圖表示：（陰影部分即為 A 與 B 的交集）常見的五種交集的情況：B A A(B) A B A B A B 例 4 給出下列六個等式：AAA

3、；A(C A )U ；A(C A)；A(AB)AB ； (AB)(A. B)AB ； (AB)AA （其中A B 為全集 U 的子集） . 其中正確的有個解析：例 5 已知Ax axa3,Bx x1 或x5. (1) 若 AIB, 求 a 的取值范圍；(2) 若 AUBB, 求 a 的取值范圍 . 解: 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載三、 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)1. 全集的定義： 一般地， 如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為（ universe set）, 記作 U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念 . 2. 補(bǔ)集的定義：對于一個集合 A，由全集 U中不屬于集合 A 的

4、所有元素組成的集合，叫作集合 A 相對于全集 U的補(bǔ)集（ plementary set），記作：C A ，讀作：“ A 在 U中的補(bǔ)集” ，即C A x x U , 且 x A . 用 Venn 圖表示：（陰影部分即為 A 在全集 U中的補(bǔ)集）討論：集合 A 與 C A 之間有什么關(guān)系？借助 Venn 圖分析AC A,AC AU,C U(C A )A5x60, 是否存在實(shí)數(shù)a , 使 A , B 同C U,C UU0,Bx x2例 6 已知Ax x2axa219時滿足下列三個條件: AB , ABB , (AB . 若存在 , 試求出 a 的值 ; 若不存在, 請說明理由 . 解: 例 7 設(shè)

5、全集 UR，Mm 方程mx2x10有實(shí)數(shù)根 ，Nn 方程x2xn0有實(shí)數(shù)根 ，求 (C M)N . 解：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載課堂小結(jié)1. 2. 3. 作業(yè)1. 習(xí)題 1.1 A 組，第 9，10； B 組第 4 題；2. 習(xí)題 1.1 ，第 6，7；3. 見同步練習(xí)拓展提升1. 設(shè)集合 X x x 1，下列關(guān)系式中成立的為（）A 0 X B 0 X CX D 0 X2. 設(shè)集合 A y y x 21，B x y x 21，則下列關(guān)系中正確的是（）A A B B A B C B A DA B 1, )3. 下列說法中，正確的是（）A. 任何一個集合必有兩個子集 B. 若 A I B , 則 A

6、B中至少有一個為C. 任何集合必有一個真子集 D. 若 S 為全集，且 A I B S , 則 A B S4. 若 A 1,4, x , B 1, x 2且 A I B B，則 x . 25. 已知 A y y x 2 x 1 , B y y 2 x 1，則 A I B _. 6. 設(shè)集合 A ( x y , ) | 4 x y 6，B ( x y ) | 3 x 2 y 7，則滿足 C ( A B 的集合C 為. 7.設(shè) UBR， 集 合Ax x23 x20，Bx x2(m1) xm0； 若(C A )I，求 m 的值 . 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載參考答案新授課階段一、子集、空集等概念1. 有包

7、含集合 A 是集合 B 的子集2. 集合 A是集合 B的真子集3. 不含有任何元素的例 1. 解：由題意可知 6 x 是 8的正約數(shù)，所以 6 x 可以是 1,2,4,8 ；相應(yīng)的 x 為 2, 4,5 ，即A 2 4, 5, . A的所有子集為 ,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5 . m 1 2 m 1例 2. 解：由題設(shè)知 m 1 2，解之得， 2 m 3 . 2 m 1 5例 3. 解 ： 假 設(shè) 這 樣 的 x 存 在 ，C S A 0 , 0 S ， 且 | 2 x 1| S . 易 知3 2x 3 x 2 x 0，且 | 2 x 1| 3，解之得，x 2 . 當(dāng) x 2

8、 時，S 1,3,0, A 1,3，符合題設(shè)條件 . 存在實(shí)數(shù) x 2 滿足 C S A 0 , . 二、 交集、并集概念及性質(zhì)1. 集合 A或?qū)儆诩螧 并集A1,2,B2,4. a2.(2)AUBB, AB . 2. 集合 A 且屬于集合B 交集例 4 解析：、不正確，如例 5 解:(1)AIB, a31，解之得1a5a31或a5，a4或a5. 若 AIB, 則 a 的 取 值 范 圍 是 1,2 ； 若ABB , 則 a 的取值范圍是(, 4)(5,) .三、 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)1. 全集例 6 解:B2,3, ABB , BA , (AB , B, 又 AB , A2或A3. 學(xué)習(xí)好

9、資料歡迎下載當(dāng)A2時, 有a(a )4, 此方程組無解 . 當(dāng)A3時 , 有(a )6, 此方程組也無解. 0.2194a2199不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a . 時，14 m0,即m1，且m1例 7 解：當(dāng)m0時，x1，即 0M ；當(dāng)m04m1，C Mm m1. 而對于 N ，n1，Nn n14n0,即4444(C M)INx x1. 4課堂小結(jié)1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；用 包含與屬于符號的運(yùn)用；Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意2. 交集、 并集的概念及符號；并用 Venn 圖直觀地把兩個集合之間的關(guān)系表示出來，要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運(yùn)用；3. 補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)

10、集、全集的符號；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）；拓展提升 1. D 2. D 【提示】Ay y0，Bx x1 或x1. B3,4，有； AIB；3. D【提示】 A錯，因?yàn)榭占挥幸粋€子集；B 錯，如A1,2,C錯，空集就沒有真子集. A , x24或2xx , 且x21. 對所得到的 x4.0 ,2 ,或2【提示】 AIBB， B進(jìn)行檢驗(yàn)即得 . 5. y y0【提示】 A 表示函數(shù)yx22x1的值域， B 表示函數(shù)y2x1的值域 . 6. (1, 2) 或【提示】AB(1,2)，C(1,2). 1)xm0的 判 別7. 解 ：A2, 1， 由 (C A)IB,得BA， 方 程x2(m式:(m2 1)4m(m2 1)0, B, B1或B2或B1