不完全信息動態(tài)博弈課件資料

1、主要內(nèi)容 非合作博弈論2 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡3 完全信息動態(tài)搏弈-4 不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡5 不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡 子博弈精煉納什均衡4 不完全信息動態(tài)博弈 精煉貝葉斯均衡 不完美信息博弈的精煉貝葉斯均衡 信號博弈成語故事：黔驢技窮-驢虎博弈 老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法，每一步行動都是給定它的信念下最優(yōu)的，毛驢也是如此。最終老虎將毛驢吃掉。 1 不完全信息動態(tài)博弈1 不完全信息動態(tài)博弈例，張三與李四的博弈張三恃強(qiáng)凌弱，第一次與李四見面，不知李四強(qiáng)弱。但對李四類型有先驗(yàn)概率0.8,0.2張三通過觀察李四吃辣椒的數(shù)量修正李四強(qiáng)弱的看法（后驗(yàn)概率）

2、，并以此確定對李四的態(tài)度李四預(yù)測到這一點(diǎn)，即使生性懦弱，也會強(qiáng)迫自己吃辣椒，以傳達(dá)對自己有利的信息。1 不完全信息動態(tài)博弈兩種結(jié)果：懦弱李四不吃辣椒，強(qiáng)悍李四吃辣椒且吃的足夠多，使得懦弱李四不敢模仿。張三能夠區(qū)分李四類型并選擇是否欺負(fù)李四。兩類李四都吃同樣多辣椒，張三不能從李四吃辣椒行為中推出自己的信息，維持對李四的類型的先驗(yàn)信念0.8，0.21 不完全信息動態(tài)博弈類型：自然首先選擇參與人的類型，參與人自己知道，其他參與人不知道。-不完全信息行動：行動有先有后，后行動者能觀測到先行動者的行動，但不能觀測到其類型。-動態(tài)博弈但是，參與人行動是類型依存的，每個參與人的行動都傳遞有關(guān)自己類型的信息，

3、后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推測其類型并選擇自己的最優(yōu)行動。先行動者預(yù)測到自己的行動被后行動者利用，就會設(shè)法傳遞對自己最有利的信息。不完全信息動態(tài)博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正信念的過程。 不進(jìn)(9,0)(5,-1)進(jìn)不進(jìn)(9,0)(5,-1)進(jìn)不進(jìn)(9,0)(5,-1)進(jìn)不進(jìn)(7,0)(3, 1)進(jìn)不進(jìn)(7,0)(3,1)進(jìn)不進(jìn)(7,0)(3, 1)進(jìn)在位者P=5P=4P=6進(jìn)入者P=5P=4P=6N高低1-xx(2,0)(6,0)(7,0)(6,0)(9,0)(8,0)單階段最優(yōu)壟斷價格古諾均衡下的價格在位者的價格選擇中包含關(guān)于其類型的信息，進(jìn)入者可據(jù)此修

4、正對在位者類型的先驗(yàn)信念在位者行動時必須考慮價格選擇的信息效應(yīng)第一階段市場進(jìn)入博弈2 基本思路T=2, 企業(yè)的行動選擇是一個簡單的靜態(tài)博弈決策問題，但在第一階段，情況要復(fù)雜得多：進(jìn)入者是否進(jìn)入依賴于它對在位者成本函數(shù)的判斷：給定在位者是高成本時，進(jìn)入者進(jìn)入的凈利潤是1，低成本時進(jìn)入者的利潤是-1，當(dāng)只當(dāng)進(jìn)入者認(rèn)為在位者是高成本的概率大于1/2時，進(jìn)入者才選擇進(jìn)入。但與靜態(tài)博弈不同的是，在觀測到在位者第一階段的價格選擇后，進(jìn)入者可以修正對在位者成本函數(shù)的先驗(yàn)概率x，因?yàn)樵谖徽叩膬r格可能包含其成本函數(shù)的信息。價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤6982 基本思路如：

5、低成本的在位者無論如何不會選p=6，因此，如果進(jìn)入者觀察到在位者選擇了p=6,就可以推斷在位者一定是高成本，選擇進(jìn)入是有利可圖的。預(yù)測到p=6會招致進(jìn)入者進(jìn)入，即使高成本的在位者也可能不會選擇p=6,而招致進(jìn)入者的進(jìn)入。問題核心：在位者必須考慮價格選擇的信息效應(yīng)，即不同的價格影響進(jìn)入者的后驗(yàn)概率從而影響進(jìn)入者的進(jìn)入決策。2 基本思路一個非單階段最優(yōu)價格會減少現(xiàn)期利潤，但如果它能阻止進(jìn)入者進(jìn)入，從而使在位者在第二階段得到的是壟斷利潤而不是古諾均衡利潤，如果壟斷利潤與古諾均衡利潤的差距足夠大，在位者選擇一個非單階段最優(yōu)價格可能是最優(yōu)的。 假定x1/2，下列戰(zhàn)略組合是一個貝葉斯均衡：不論在位者選 擇

6、什么價格，進(jìn)入者總認(rèn)為在位者是高成本的概率為 x*1/2，總是選擇不進(jìn)入；高成本在位者選擇p=6,低成本在 位者選擇p=5。 這個均衡是不合理的，因?yàn)樗艘粋€不可置信威 脅：進(jìn)入者不會修正對在位者成本函數(shù)的信念。價格P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤6982 基本思路給定p=6不可能是低成本在位者的最優(yōu)選擇：如果在位者選擇了p=6,進(jìn)入者為什么仍然認(rèn)為在位者是高成本的概率小于1/2呢？在靜態(tài)貝葉斯均衡中，參與人的信念是事前給定的，均衡概念中沒有規(guī)定參與人如何修正自己的信念。2 基本思路 后續(xù)博弈：從每個信息集開始的博弈的剩余部分稱為一個后續(xù)博弈。 后驗(yàn)信念：參

7、與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗(yàn) 概率一個“合理”的均衡應(yīng)該滿足如下要求：給定每一個參與人有關(guān)其他參與人類型的后驗(yàn)信念，參與人的戰(zhàn)略組合在每一個后續(xù)博弈上構(gòu)成貝葉斯均衡。2 基本思路精練貝葉斯均衡是貝葉斯均衡、子博弈精練均衡和貝葉斯推斷的結(jié)合。它要求：1、在每個信息集上，決策者必須有一個定義在屬于該信息集的所有決策結(jié)上的一個概率分布（信念）；2、給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續(xù)戰(zhàn)略，參與人的行動必須是最優(yōu)的；3、每一個參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗(yàn)概率。 后續(xù)戰(zhàn)略：給定信息集開始的后續(xù)博弈的完備的行動規(guī)則3 貝葉斯法則在日常生活中，當(dāng)面臨不確定時，我們對某事件發(fā)生的可能性

8、有一個判斷，然后，會根據(jù)新的信息來修正這個判斷。統(tǒng)計學(xué)上，修正之前的判斷稱為“先驗(yàn)概率”修正后的判斷稱為“后驗(yàn)概率”貝葉斯法則就是人們根據(jù)新的信息從先驗(yàn)概率得到后驗(yàn)概率的基本方法。3 貝葉斯法則假定參與人的類型是獨(dú)立分布的，參與人i有K個類型，有H個可能的行動，k和ah分別代表一個特定的類型和一個特定的行動。如果我們觀察到i選擇了ah，i屬于k的后驗(yàn)概率是多少？3 貝葉斯法則 假定觀測到一個人干了一件好事，那么這人是好人的后驗(yàn)概率是：人：好人（GP），壞人（BP） 事：好事（GT），壞事（BP） 一個人干好事的概率等于他是好人的概率p（GP）乘以好人干好事的概率p（GT|GP），加上他是壞人的

9、概率p（BP）乘以壞人干好事的概率p（GT|BP）： ProbGT= p（GT|GP）* p（GP）+ p（GT|BP）* p（GT|BP）3 貝葉斯法則 假定我們認(rèn)為這個人是好人的先驗(yàn)概率是1/2，觀測到他干了好事之后如何修正他的先驗(yàn)概率依賴于他干的好事好到什么程度：1、是一件非常好的好事，壞人絕對不可能干，則p（GT| GP）=1 p（GT|BP）=02、這是一個非常一般的好事，好人會干，壞人也會干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=13 貝葉斯法則 假定我們觀測到他干了一件壞事，我們相信，好人絕對不會干壞事，那么可以肯定他絕對不是一個好人。 假定我們原來認(rèn)為他是個壞人，大突然發(fā)現(xiàn)他

10、干了一件好事，我們?nèi)绾慰创兀?、介于上述兩種情況之間：好人肯定會干，但壞人可能會干也可能不會干：p（GT|GP）=1/2 p（GT|BP）=1/24 精煉貝葉斯均衡精煉貝葉斯均衡是一個戰(zhàn)略組合s*()=(s1*(1),sn*(n)和一個后驗(yàn)概率組合 ，滿足：（P）對于所有的參與人i，在每一個信息集h，存在 參與人的戰(zhàn)略是序貫理性的，即在每個參與人的信息集中，給定這個人的信念以及其他參與人的戰(zhàn)略，他在該信息集中的選擇以及之后的行動是他在這些前提下的最優(yōu)行動。（B） 是使用貝葉斯法則從先驗(yàn)概率pi(-ii)，觀測到的最優(yōu)戰(zhàn)略s*得到的。4 精煉貝葉斯納什均衡精煉貝葉斯均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結(jié)

11、合，給定信念： 是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀測到的行動得到的。因此，精練貝葉斯均衡是一個對應(yīng)的不動點(diǎn)：x1/2，精煉貝葉斯均衡為：不論高成本和低成本，在位者選擇p=5；進(jìn)入者進(jìn)入，當(dāng)且僅當(dāng)觀察到 p=6(x(6)=1)高-在位者P=6進(jìn)入者進(jìn)入在位者利潤：7+3高-在位者P=5進(jìn)入者不進(jìn)入在位者利潤：6+7犧牲1單位換取4單位利潤是合算的在位者P=5給定在位者的后驗(yàn)概率和戰(zhàn)略低-在位者P=5進(jìn)入者不進(jìn)入在位者利潤：9+9最優(yōu)選擇給定兩類在位者都選p=5，進(jìn)入者不能從觀測到價格中得到任何信息，x（5）=（1*x）/（1*x+1*（1-x）=x1/2,進(jìn)入的期望利潤x(1)+(1-x)*(-1

12、)=2x-10,不進(jìn)入的期望利潤為0，因此不進(jìn)入是最優(yōu)的?；焱鈨r格P=4P=5P=6高-在位者的利潤267低-在位者的利潤6984 精練貝葉斯納什均衡混同均衡 因?yàn)閮深愒谖徽哌x擇同樣的價格，直觀地講，因?yàn)閤1-p時，即p1/2時，2選擇U。當(dāng)p1-p時，即p1/2時，選擇L當(dāng)p1/2，（ L ,U） p1/2時,（L ,U）信息集在均衡路徑上當(dāng)p1/2時,(R,D) 不在均衡路徑上(0,0)1(1,3)(2,1)(0,0)(0,1)RLMUDUD2要求3：2對1的行動的判斷符合各參與人的均衡策略，即要求“判斷”是“參與人1選擇L的概率p=1”(因?yàn)閰⑴c人1確實(shí)選擇了L,而2選擇也是在這樣的

13、判斷和參與人1的策略下做出的最優(yōu)選擇)。如果2判斷p=0.25，與均衡的戰(zhàn)略組合（L,U）矛盾要求4：在非均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和參與人在此處可能有的均衡策略決定(0,0)1(1,3)(2,1)(0,0)(0,1)RLMUDUD2當(dāng)p1/2時,(R,D) 不在均衡路徑上p1-p2選擇D，要求2“判斷”1-p=1,即p=01選擇M。2的判斷與1的戰(zhàn)略R不相一致。5 不完美信息博弈的精煉貝葉斯均衡p1-p3選擇U的期望支付為p*1+(1-p)*2=2-p選擇D的期望支付為 p*3+(1-p)*1=1+2p當(dāng)p1/3的信念一致D3UL(0,1,1)(0,1,2)(3,3,3)(1

14、,2,1)U1R2FBD(2,0,0)1預(yù)測到后續(xù)博弈的均衡，因此1選擇F精煉貝葉斯均衡為F,L,D;p1/3p1-pD3UL(0,1,1)(0,1,2)(3,3,3)(1,2,1)U1R2FBD(2,0,0)考察戰(zhàn)略組合（B，L，U；p=0）是否為精煉貝葉斯均衡精煉貝葉斯均衡要求:3在非均衡路徑的信息集上的“判斷”也必須與2的均衡戰(zhàn)略L吻合。3的信息集不在均衡路徑上。這一組戰(zhàn)略及推斷也滿足要求l到3（要求3自動滿足）。 練習(xí)1：D3UL(3,3,0)(2,2,2)(5,5,0)(4,4,4)U1R2FBD(1,1,1)找出該博弈的精煉貝葉斯均衡答案：(F,R,D;p2/5)練習(xí)21UB23R

15、L(3,2,0)(3,2,2)(6,5,0)(1,1,1)(4,4,4)MZYZY(2,3,1)(5,4,3)ZY2貝葉斯法則如何應(yīng)用？假定1、2采取混合策略1/32/33/41/4 當(dāng)3觀察到博弈進(jìn)入到信息集，那么，他處在左邊決策結(jié)的后驗(yàn)概率是？D3UL(3,3,0)(2,2,2)(5,5,0)(4,4,4)U1R2FBD(1,1,1)6 信號博弈動機(jī)和例子 1994年，比爾蓋茨以3000萬美元的價格購買了達(dá)芬奇的哈默手稿。傳記作家麥克爾懷特問他為什么要這樣做，蓋茨苦笑道：“因?yàn)槲倚枰?。?拍賣前不知道哈默手稿對蓋茨值多少以及他愿意出多少買。 蓋茨可能為一個真正的狂熱愛好者，也可能為一個并

16、非癡迷的文物迷 如果蓋茨是后者，那么他有動機(jī)讓拍賣方知道這一點(diǎn)，從而得到一個較低的開價6 信號博弈這些類型的參與人希望把自己的信號傳遞給不知道的參與人。另一方面，哈默手稿真正的狂熱愛好者恰好有相反的動機(jī)，即不希望自己的私有信息讓對方知曉。當(dāng)某些類型的參與人希望將自己的類型告訴對手時，這類參與人可以選擇發(fā)送某種信號使自己與其他類型的參與人區(qū)分開，實(shí)現(xiàn)“分離均衡”。信號必須可信。6 信號博弈例：名人廣告代言 廠商A、B開發(fā)新產(chǎn)品。A產(chǎn)品質(zhì)量好，B產(chǎn)品質(zhì)量差，為私有信息，消費(fèi)者不知道。 A請大明星做打廣告，支付巨額廣告費(fèi)。 B不敢請大明星:A 出的價錢高到B不敢模仿。 消費(fèi)者知道這一點(diǎn)，踴躍購買，增

17、加了A的市場回報，鼓勵了A花大價錢做廣告。 廣告支付將有實(shí)力的廠商與實(shí)力較小的廠商區(qū)分開來，實(shí)現(xiàn)分離均衡。6 信號博弈信號博弈是一種特殊的不完全信息動態(tài)博弈信號模型已被十分廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。 如，spence (1973)文憑信號模型通常描繪二參與人之間的兩階段不完全信息動態(tài)博弈：先行動者類型不為后行動者知道，而他只知道先行動者類型的先驗(yàn)概率分布后行動者試圖從他所觀察到的先行動者的行動中對其類型進(jìn)行概率判斷（形成后驗(yàn)信念），并選擇最優(yōu)行動。先行動者預(yù)測到自己的行動中包含關(guān)于自己類型的信息，有動機(jī)告訴后行動者真實(shí)類型，或者試圖欺騙后行動者。6 信號博弈先行動者可直接告訴后行動者自己類型，但

18、后行動者不會相信。如果要讓后行動者相信，必須做出一種努力（使自己付出成本），該成本是其他類型的先行動者不能模仿的稱成本支付為一種信號。通過該信號，先行動者能夠告訴后行動者自己的真實(shí)類型6 信號博弈自然按照概率分布 為發(fā)送者S從一個可行類型空間中選取類型 ；發(fā)送者S觀察到自己的類型后，從一個可行信號集 中選取一個發(fā)送信號；接收者R觀察到信號 ，然后從可行行動集中 選擇一個行動 ；雙方獲得各自支付 和 。 信號博弈一般化：它包含兩個參與者：發(fā)送者(記為S )與接收者(記為R )。博弈的時間順序如下：6 信號博弈信號博弈的所有可能的精練貝葉斯均衡可劃分為3類：分離均衡：不同類型的發(fā)送者（參與人1）以

19、1的概率選擇不同的信號，或者說，沒有任何類型選擇與其他類型相同的信號在分離均衡下，信號準(zhǔn)確地揭示出類型?；焱猓翰煌愋偷陌l(fā)送者選擇相同的信號，或者說，沒有任何類型選擇與其他類型不同的信號，因此，接收者不修正先驗(yàn)概率。準(zhǔn)分離均衡：一些類型的發(fā)送者隨機(jī)地選擇信號，另一些類型的發(fā)送者選擇特定的信號。 1LR不B(1,2)(1,0)AB(0,1)(2,4)AB(0,0)(2, 1)AB(4,0)(1,3)A2LRNT1T20.50.5N首先以0.5,0.5選擇1的類型T1,T2 6 信號博弈1觀察到自己類型后從信號集L, R中進(jìn)行選擇2觀察到1的信號，然后從A,B中選擇行動。6信號博弈0.50.5

20、T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)分離均衡（separating equilibrium）:不同類型的參與人發(fā)送不同信號混同均衡（pooling equilibrium）:不同類型的參與人發(fā)送相同信號準(zhǔn)分離均衡（semi-equilibrium）:一些類型的發(fā)送者隨機(jī)選擇信號，另一些類型發(fā)送者選擇特定信號0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)信號要求1 2在觀察到任何信號之后，接收者必須對哪些類型可能會發(fā)送持有一個推斷后驗(yàn)概

21、率。 p1-pq1-q信號要求2R 給定后驗(yàn)概率，接受者的行動選擇應(yīng)滿足期望支付最大化序貫理性信號要求2S：在給定接收者戰(zhàn)略的條件下，發(fā)送者選擇的信號必須使發(fā)送者的支付最大化。-序貫理性信號要求3 后驗(yàn)概率根據(jù)貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略形成 hf0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q混同均衡（L,L）由貝葉斯法則得(p,1-p）=(0.5,0.5)在該后驗(yàn)概率和（L,L）下，2選擇AT1、T2是否有積極性發(fā)送L？需要確定如果T1、T2發(fā)出信號R ，2的反應(yīng)以及在該反應(yīng)下1的支付如果2對信號R

22、的反應(yīng)是選擇B，T1的支付0； T2支付為1如果2對R反應(yīng)是B，則T1、T2有積極性發(fā)送L如果2對信號R的反應(yīng)是選擇A，T1的支付2； T2支付為1如果2對信號R的反應(yīng)是A，類型T1的發(fā)送者愿意發(fā)出信號R hf0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q對于假設(shè)存在混同均衡（L,L），成立的條件是2對于1發(fā)送L的信號的反應(yīng)是選擇A，對發(fā)送R的信號的反應(yīng)是B2均衡策略為（A,B）2對信號R的反應(yīng)是選擇B的條件是：1*q+0（1-q）0*q+2(1-q)q2/3精煉貝葉斯均衡為一個精煉貝葉斯均衡的表

23、達(dá)中既要寫出參與人在信息集上的行動選擇，也同時表明他在信息集上的信念0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q混同均衡（R,R）由貝葉斯法則得(q,1-q）=(0.5,0.5)2對于信號R的反應(yīng)是選擇B類型為T1的1支付為0，類型為T2的1支付為12對L的最優(yōu)反應(yīng)是A（無論p為多少），此時T1支付為1，T2支付為2（R,R）不可能稱為混同均衡0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q分離均衡（

24、L,R）2的兩個信息集都在均衡路徑上，于是p、q都由貝葉斯法則與發(fā)送者的策略確定p=1,q=0 給定p=1，2對于信號L的反應(yīng)是選擇A;給定q=0，2對于信號R 的最優(yōu)反應(yīng)是選擇BT1、T2支付均為1給定2的最優(yōu)戰(zhàn)略（A,B），T2有積極性偏離R的策略不存在分離均衡（L,R）0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q分離均衡（R,L）由貝葉斯法則,得到p=0，q=1給定p=0，2對于信號L的反應(yīng)是選擇A;給定q=1，2對于信號R 的最優(yōu)反應(yīng)是選擇AT1、T2支付均為2給定2的最優(yōu)戰(zhàn)略（A,A）

25、，T1、T2均無積極性偏離(R,L)(R,L),(A,A),p=1,q=1為精煉貝葉斯均衡6 信號博弈解釋現(xiàn)象：現(xiàn)實(shí)中的壟斷企業(yè)并沒有按照微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)給出的最優(yōu)壟斷價格(即邊際成本等于邊際收益的價格)定價，而是低于該最優(yōu)壟斷價格。一種解釋：壟斷企業(yè)故意定低價，以限制潛在企業(yè)進(jìn)入。缺陷：忽略了信息不對稱的關(guān)鍵條件，如果潛在進(jìn)入者知道在位者的成本函數(shù)，那么會識破“故意”定低價的詭計，而進(jìn)入?yún)⑴c競爭，分享利潤。博弈解釋：潛在進(jìn)入者并不知道在位者的成本函數(shù)(這是合理的，因?yàn)椤巴庑小辈欢皟?nèi)行”)，在位者通過低價來向潛在進(jìn)入者傳遞自己低成本的信號。 壟斷限價模型（Milgrom & Roberts ，1982)6信號博弈局中人：企業(yè)1在位者，企業(yè)2進(jìn)入者企業(yè)1的戰(zhàn)略：第一階段，選擇價格p1；第二階段，若對手沒有進(jìn)入，選擇壟斷價格，否則選擇古諾博弈均衡價格。企業(yè)2的戰(zhàn)略：看到企業(yè)1第一階段的定價之后，決定第二階段是否進(jìn)入，如進(jìn)入，與企業(yè)1進(jìn)行古諾博弈。不完全信息假定：企業(yè)1有兩種類型，高成本H的先驗(yàn)概率為u(H)，低成本L的先