最短路的Floyd算法專業(yè)課件

1、運(yùn)籌學(xué)1 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法FLOYD 算法 以上介紹的算法用來求源點(diǎn)至各點(diǎn)的最短路。在有些問題中，我們需要知道節(jié)點(diǎn)兩兩之間的最短路，比如選址問題。這類問題可以用DIJKSTRA算法，依次改變源點(diǎn)來求解，但計(jì)算比較繁瑣?，F(xiàn)在介紹一種直接計(jì)算任意兩節(jié)點(diǎn)之間最短路的方法Floyd算法，該算法由Floyd于1962年提出。 2 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法Floyd算法是權(quán)矩陣迭代算法，記網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣為其中3 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法算法基本步驟為：（2）計(jì)算其中，（3）重復(fù)（2），直到此時(shí)即為節(jié)點(diǎn)i到點(diǎn)j的最短路的距離。（1）令4 精品

2、PPT 4.3.3最短路的Floyd算法例4.3.4 用Floyd算法計(jì)算圖421中任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短路。 5 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法解：寫出圖421的權(quán)矩陣D，并令 6 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法 7 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法D1的元素d1ij的意義為i直接到達(dá)j及經(jīng)節(jié)點(diǎn)1到達(dá)j的兩種方式中，最短路線的距離；8 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法9 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法D2的元素d2ij的意義為i直接到達(dá)j及最多經(jīng)節(jié)點(diǎn)1、2到達(dá)j的所有方式中，最短路線的距離，這些可能的方式有：i-j，i-1-j，i

3、-2-j，i-1-2-j，i-2-1-j。例如d2434423表示節(jié)點(diǎn)4到節(jié)點(diǎn)3在這些方式中取423為最短路，距離為4。下標(biāo)423便于在算法結(jié)束時(shí)確定最短路之用。 10 精品PPT 9、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/7/122022/7/122022/7/127/12/2022 9:02:06 PM11、人總是珍惜為得到。2022/7/122022/7/122022/7/12Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。2022/7/122022/7/1

4、22022/7/12Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/127/12/202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 20222022/7/122022/7/122022/7/1215、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 222022/7/122022/7/122022/7/127/12/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/7/122022/7/1212 July 202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022/7/122022/7/122

5、022/7/122022/7/124.3.3最短路的Floyd算法12 精品PPT 9、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/7/122022/7/122022/7/127/12/2022 9:02:06 PM11、人總是珍惜為得到。2022/7/122022/7/122022/7/12Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。2022/7/122022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自

6、己。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/127/12/202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 20222022/7/122022/7/122022/7/1215、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 222022/7/122022/7/122022/7/127/12/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/7/122022/7/1212 July 202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/124.3.3最短路的Floyd算法14 精品PPT 4.3.3最短

7、路的Floyd算法任意兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路，最多可經(jīng)過節(jié)點(diǎn)1、2n到達(dá)，因此當(dāng)計(jì)算到Dn時(shí)，算法已結(jié)束，至此，得到任意兩點(diǎn)間的最短路及其距離。如本例題中，節(jié)點(diǎn)1、6之間的最短路為1246，距離為9；節(jié)點(diǎn)3、4之間的最短路為354，距離為3；節(jié)點(diǎn)6、4之間的最短路為64，距離為3，等等。15 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法例4.3.5 選址問題最短路問題的應(yīng)用II 圖422為某地區(qū)的居民區(qū)分布圖，各邊旁的數(shù)據(jù)為居民區(qū)間的距離，擬在其中一個(gè)居民區(qū)建一個(gè)大型超市，問超市建在那里，才能使距離超市最遠(yuǎn)的居民到超市的距離最近？ 16 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法解：如果超市建在

8、i點(diǎn)，則需計(jì)算出i至各點(diǎn)的最短路的距離，其中最大者即離超市最遠(yuǎn)，于是問題變成求這些最大最短路中的最小者。 17 精品PPT 4.3.3最短路的Floyd算法為此需計(jì)算任意兩點(diǎn)間的最短路。表示節(jié)點(diǎn)i到各節(jié)點(diǎn)的最短路中的最大值。超市應(yīng)建在第6居民區(qū)，到超市最遠(yuǎn)的居民區(qū)為節(jié)點(diǎn)5所示的小區(qū)，距離為48。 用Floyd算法計(jì)算結(jié)果為下列矩陣D。18 精品PPT 9、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。12-7月-2212-7月-22Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*7/12/2022 9:02:06 PM11、人總是珍惜為得到。12-7月-22*Jul-2

9、212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。*Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。12-7月-2212-7月-22*12 July 202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 2022*12-7月-2215、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 22*12-7月-22*12 July 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*7/12/202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*12-7月-22謝謝大家19 精品PPT 9、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。12-7月-2212-7月-22Tuesday, July

10、12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*7/12/2022 9:02:06 PM11、人總是珍惜為得到。12-7月-22*Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。*Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。12-7月-2212-7月-22*12 July 202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 2022*12-7月-2215、一個(gè)人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 22*12-7月-22*12 July 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*7/12/202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*

11、12-7月-22謝謝大家20 精品PPT 9、 人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/7/122022/7/122022/7/127/12/2022 9:02:06 PM11、人總是珍惜為得到。2022/7/122022/7/122022/7/12Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。2022/7/122022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來懲罰自己。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/127/12/202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 20222022/7/122022/7/12202