大學(xué)物理 課件：8剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1

1、一 概念（定義、計(jì)算）質(zhì)心剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度矢量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二 定律 定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算(平行軸定理)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量中心xyzmirirc對(duì)連續(xù)分布的物質(zhì)，將其分為N個(gè)小質(zhì)元例：兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為 m、M （Mm），求質(zhì)心。一 質(zhì)心設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)的位置向量為質(zhì)心：位置向量按質(zhì)量權(quán)重的平均值任何質(zhì)點(diǎn)系有質(zhì)心（質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律二 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球，球的質(zhì)量M，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為 F，求：t 秒后球相對(duì)桌面移動(dòng)多少距離？xyo解：三 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體（rigid body）：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，形狀和體積不變化， 理想化的模型。

2、平動(dòng)：剛體上任意兩點(diǎn)的連線運(yùn)動(dòng)中始終平行。剛體上所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同。轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 只能是繞某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)，可以描述所有質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)。剛體從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一狀態(tài)，總可以通過有限次的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)oooo四 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述瞬時(shí)軸剛體剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸是可以改變的角速度矢量方向：瞬時(shí)軸上，右手螺旋角加速度矢量反映瞬時(shí)軸變化方向及轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的變化線速度 基點(diǎn)OP線加速度切向加速度法向加速度對(duì)剛體而言：確定了 和 ，剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及變化就確定了任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)， 都相同。 五 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)六 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理剛體對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸剛

3、體 與軸線平行定軸剛體力矩計(jì)算: 外力在垂直定軸平面的分量乘以力臂1 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律與牛頓定律比較3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J： 反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性同一剛體不同的軸，J一般不同2 外力矩產(chǎn)生定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度力臂： 到軸的距離質(zhì)量對(duì)軸的分布決定J ；FJMvma作用量慣量運(yùn)動(dòng)變化量運(yùn)動(dòng)量七 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算1. 常用的通過質(zhì)心的Jc均勻圓環(huán)：RmC均勻圓盤：均勻桿：CAml /2l /22. 計(jì)算 J 的幾條規(guī)則1) 對(duì)同一軸 J 具有可疊加性2) 平行軸定理CdmJCJ平行RmCrdr 3)對(duì)薄平板剛體的正交軸定理Jmrzii=D2mxmyiiii=+DD22 例：已知圓盤JmRz=122求對(duì)圓盤的一條直徑的Jx （或 J y）。由JJJJJzyxxy=+=JJmRxy=142即 JJJxy=+ y rix z yi xi mi yx z 圓盤 R C m如圖，求通過圓心 O 垂直于薄板面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。知：薄板面的質(zhì)量為m, 紅色為挖去部分解：設(shè)未挖的圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1挖去部分圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2疊加性平行軸定理可求rRdOO得：已知：繩輪無相對(duì)滑動(dòng)，繩不可伸長，下落時(shí)間t=3,R=0.2m,m=1kg,h=1.5m, v0 =0求：輪對(duì)軸的