八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章直角三角形1.4角平分線的性質(zhì)第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理教學(xué)課件新版湘教版

1、1.4 角平分線的性質(zhì)第1章 直角三角形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 角平分線的性質(zhì)定理的逆定理 知識(shí)要點(diǎn)1.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理2.三角形的角平分線新知導(dǎo)入畫一畫：根據(jù)要求畫圖。（1）在AOB內(nèi)找一點(diǎn)P1，使得P1A1=P1B1=2；（2）在AOB內(nèi)找一點(diǎn)P2，使得P2A2=P2B2=3；（3）在AOB內(nèi)找一點(diǎn)P3，使得P3A3=P3B3=4；BAOA1B1A2B2A3B3P1P2P3新知導(dǎo)入想一想：連接P1，P2，所得的直線與P3有什么關(guān)系？BAOA1B1A2B2A3B3P1P2P3課程講授1角平分線性質(zhì)定理的逆定理問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，那么到角的兩邊的距

2、離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？BAOA1B1A2B2A3B3P1P2P3猜想：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上.課程講授問題2：運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)證明你的猜想.已知：如圖，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，作PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D，E.若PD=PE.那么點(diǎn)P在AOB的角平分線上嗎？BADOPE1角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明：過點(diǎn)O，P作射線OC，PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO 中， OP=OP， PD= PE，RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP點(diǎn)P在AOB 角的平分線上.1角平分線性質(zhì)定理的逆定理BADOPEC課程講授課程講授 角平分線的性

3、質(zhì)定理的逆定理： 角的_到角的兩邊的距離_的點(diǎn)在角的平分線上. 角平分線的性質(zhì)定理的逆定理(幾何語言)： PD_，PE_， PD = _ OP 是AOB的平分線 .內(nèi)部相等BADOPECOAOBPE1角平分線性質(zhì)定理的逆定理課程講授例 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 且離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（比例尺為120000）？S解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5 cm ，點(diǎn)D即為所求.DO1角平分線性質(zhì)定理的逆定理課程講授練一練：如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PDOB于點(diǎn)D,PCOA于點(diǎn)C，且PC=PD，則AOP與BOP的大小關(guān)系是 AOP=

4、BOP1角平分線性質(zhì)定理的逆定理課程講授問題1：分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 銳角三角形直角三角形 鈍角三角形歸納：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).2三角形的角平分線課程講授2三角形的角平分線問題2：分別過角平分線的交點(diǎn)畫三角形三邊的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？銳角三角形直角三角形 鈍角三角形歸納：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等.課程講授2三角形的角平分線問題3：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，證明你的結(jié)論.已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.A B C P N M D E F 證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，

5、CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.課程講授2三角形的角平分線 三角形的平分線： 三角形的三條角平分線_，并且這點(diǎn)到三邊的距離_. 即PD=_=_.交于一點(diǎn)相等A B C P N M D E F PEPF課程講授2三角形的角平分線練一練：如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等若A40，則BOC的度數(shù)為()A110 B120 C130 D140解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，所以CBOABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.A隨堂練習(xí)1.如圖，AOB=70，QCOA于點(diǎn)C，QDOB于點(diǎn)D，若QC=QD，則AOQ=_.35隨堂練習(xí)2.如圖，ABC的三邊AB,BC,AC的長(zhǎng)分別為4，6，8，其三條角平分線將ABC分成三個(gè)三角形，則SOAB：SOBC：SOAC=（ ）A.111B.643C.234D.432C隨堂練習(xí)3.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭中心的位置.A B C D課堂小結(jié)角平分