金融應(yīng)用模型ppt課件

1、 第三章 金融運(yùn)用模型 第一節(jié) 利率模型 資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)展了什么樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，都必需仔細(xì)思索資金時(shí)間價(jià)值，千方百計(jì)縮短資金運(yùn)用周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時(shí)間，提高資金的經(jīng)濟(jì)效益。 一、單利模型設(shè)年利率為r,初始資金量為S0,n年后資金量為Sn假設(shè)年利率和本金都是常數(shù)，n年后的本利和為二、復(fù)利模型利滾利1、離散型復(fù)利模型每年結(jié)算一次，n年后的本利和為冠每年結(jié)算m次，n年后的本利和為2、延續(xù)型復(fù)利模型延續(xù)結(jié)算瞬時(shí)結(jié)算，n年后的本利和為 知初始資金S0，用單利或復(fù)利計(jì)算n年后資金Sn的計(jì)算式稱為終值模型；反之，知n年后的終值Sn，求按年利率r折算到如今時(shí)間段的資金S0的模型稱

2、為現(xiàn)值模型。三、現(xiàn)值模型在現(xiàn)值模型中，將年利率r也稱為折現(xiàn)率1、單利現(xiàn)值模型假設(shè)n年后的終值是Sn,那么初期的現(xiàn)值為2、復(fù)利現(xiàn)值模型每年折現(xiàn)一次，假設(shè)n年后的終值是Sn,那么初期的現(xiàn)值為每年折現(xiàn)m次，假設(shè)n年后的終值是Sn,那么初期的現(xiàn)值為延續(xù)折現(xiàn),假設(shè)n年后的終值是Sn,那么初期的現(xiàn)值為流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。 在財(cái)務(wù)分析中，把研討的工程視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金、破費(fèi)的本錢、獲得的收益，可以看成是以資金方式表達(dá)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。在工程整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上實(shí)踐發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。 四、資金流的現(xiàn)值與終值模型現(xiàn)

3、金流量圖 假設(shè)在一樣時(shí)間段資金量不是固定值，而是隨時(shí)間段變化，用Ai表示第i階段末的資金量(i=1,2,n),r表示階段的利率，那么n個(gè)階段全部資金量的終值S為 資金終值公式現(xiàn)金流量圖 An-1A3A2A1Ans假設(shè)Ai表示凈現(xiàn)金流,稱S0為凈現(xiàn)值，記為NPV那么n個(gè)階段全部資金量的現(xiàn)值S為假設(shè)思索現(xiàn)值，第i階段資金的現(xiàn)值為 Ai(1+r)-iA1A2A3An-1AnS0資金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖假設(shè)每個(gè)一樣時(shí)間段資金數(shù)額一樣都為A，即Ai=A，稱A為年金。根據(jù)資金產(chǎn)生時(shí)間分為普通年金：從第一期開(kāi)場(chǎng)每期期末收款、付款的年金。 先付年金：從第一期開(kāi)場(chǎng)每期期初收款、付款的年金。 五、年金 A 遞延年金

4、：在假設(shè)干期以后收付的年金。永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金。 A 5 6 7普通年金現(xiàn)值為普通年金終值復(fù)利為例 假設(shè)以8%的利率借款500萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為12年的新技術(shù)，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ 解得A為因此，每年至少要收回663500元，才干還清貸款本利。 A=50000000.1327=663500元 設(shè)每年回收A元，據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式先付年金終值復(fù)利為先付年金的現(xiàn)值為 永續(xù)年金無(wú)終值，其現(xiàn)值為3.2 延續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值假設(shè)各階段資金量是時(shí)間t的延續(xù)函數(shù)f(t)，也稱為延續(xù)資金流，假設(shè)f(t)在0，T)延續(xù)，那么在時(shí)間段t,t+t)內(nèi)資金的近似值為f(t)t,假設(shè)按延

5、續(xù)復(fù)利計(jì)算，這些資金在期末的終值為由定積分思想，總收入的終值為 假設(shè)求現(xiàn)值，設(shè)延續(xù)折現(xiàn),記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為S0, T年資金流量的總現(xiàn)值S0是特別，當(dāng)f(t)=A時(shí)，有 例 某企業(yè)想購(gòu)買某種設(shè)備，設(shè)備本錢為5000元，t年后該設(shè)備的報(bào)廢價(jià)值為運(yùn)用該設(shè)備在t年時(shí)可使企業(yè)收入85040t元，假設(shè)年利率為5%，計(jì)算延續(xù)復(fù)利，企業(yè)應(yīng)在什么時(shí)候報(bào)廢這臺(tái)設(shè)備？此時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值是多少？ 解 T年后添加收入的現(xiàn)值為T年后設(shè)備殘值的現(xiàn)值為T年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為為求最大值，對(duì)T求導(dǎo)得令得T=10當(dāng)T=10時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值最大，故應(yīng)在運(yùn)用10年后報(bào)廢這臺(tái)機(jī)器，此時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)的現(xiàn)值為T=10為獨(dú)一極大值點(diǎn)，就是最大值

6、點(diǎn)。又3.3 簡(jiǎn)單的投資決策模型 投資決策分析對(duì)企業(yè)獲利才干、資金構(gòu)造、償債才干及長(zhǎng)久開(kāi)展都有重要影響，投資決策方法非常多，簡(jiǎn)單的技術(shù)方法可以分為非貼現(xiàn)法和貼現(xiàn)法兩類,它們的區(qū)別在于前者不思索貨幣的時(shí)間價(jià)值，計(jì)算簡(jiǎn)便；后者那么思索貨幣的時(shí)間價(jià)值，更科學(xué)、合理。非貼現(xiàn)法主要有回收期法和年平均報(bào)酬率法兩種。貼現(xiàn)法主要有凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和獲利才干指數(shù)法三種。 以貼現(xiàn)法為例分析。 式中 PT動(dòng)態(tài)投資回收期； CI第t年的現(xiàn)金流入量； CO第t年的現(xiàn)金流出量； ic基準(zhǔn)收益率。一、投資回收期(動(dòng)態(tài)) 動(dòng)態(tài)投資回收期是指在給定的基準(zhǔn)收益率ic下，用方案各年資金凈流量的現(xiàn)值來(lái)回收全部投資的現(xiàn)值所需的時(shí)

7、間。公式：年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-1000400400400400現(xiàn)值系數(shù)（10%）10.90910.82640.75130.6830折現(xiàn)的現(xiàn)金流量-1000363.64330.56300.52273.2累計(jì)折現(xiàn)現(xiàn)金流量-1000-636.36-305.8-5.28267.92例 工程A的現(xiàn)金流量為工程A的動(dòng)態(tài)投資回收期=累計(jì)凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值開(kāi)場(chǎng)出現(xiàn)正值的年份-1+= 4-1+5.28/273.2=3.02(年)年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-1000400400400400折現(xiàn)現(xiàn)金流量為(折現(xiàn)率為10%) 工程投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。資本周轉(zhuǎn)速度愈快，回收期愈短，風(fēng)險(xiǎn)

8、愈小，盈利愈多。 缺乏的是，投資回收期沒(méi)有全面地思索投資方案整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，即忽略在投資回收期以后發(fā)生的數(shù)據(jù),對(duì)總收入沒(méi)有做思索。只思索回收之前的效果，不能反映投資回收之后的情況，無(wú)法準(zhǔn)確衡量方案在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。 投資回收期作為方案選擇和工程排隊(duì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么是不可靠的，它只能作為輔助評(píng)價(jià)目的。二、凈現(xiàn)值NPV 凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按照設(shè)定的折現(xiàn)率折現(xiàn)到期初時(shí)的現(xiàn)值之和，反映了方案獲利才干。其表達(dá)式為：式中： NPV凈現(xiàn)值； CI第t年的現(xiàn)金流入量； CO第t年的現(xiàn)金流出量； n該方案的計(jì)算期； ic設(shè)定的折現(xiàn)率。 對(duì)單一方案而言，假設(shè)NPV0，那么以為工程

9、可行，假設(shè)NPV 0，那么予以回絕。對(duì)多方案比選時(shí)，凈現(xiàn)值越大，方案越優(yōu)。 凈現(xiàn)值的大小既取決于資金流量，也取決于所用的貼現(xiàn)率。對(duì)于同一項(xiàng)投資方案來(lái)講，貼現(xiàn)率越小，凈現(xiàn)值越大；反之，凈現(xiàn)值越小。原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量(年金的現(xiàn)值)或不規(guī)那么的資金流量，充分思索了投資方案發(fā)生資金流量的先后時(shí)間以及整個(gè)壽命期間內(nèi)的收益，表達(dá)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。因此它是一種較為廣泛運(yùn)用的長(zhǎng)期投資決策方法。 主要缺陷是在投資額不相等的假設(shè)干方案之間進(jìn)展比較時(shí)，單純看凈現(xiàn)值的絕對(duì)額并不能做出正確的評(píng)價(jià)。由于在這種情況下，不同方案的凈現(xiàn)值是不可比的。凈現(xiàn)值的優(yōu)缺陷例年現(xiàn)金流量現(xiàn)值系數(shù)（10%）現(xiàn)值=0-10

10、001-100015000.9091454.5524000.8264330.5633000.7513225.3941000.683068.30NPV78.80工程的凈現(xiàn)值單位：萬(wàn)元三、獲利才干指數(shù) 獲利才干指數(shù)是工程投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和與初始投資現(xiàn)值之和的比，闡明工程單位投資的獲利才干，記為PI。表達(dá)式為： 獲利才干指數(shù)顯然和凈現(xiàn)值很類似，但它反映了單位投資額的效益。與凈現(xiàn)值目的相比，更便于投資額不等的多個(gè)工程之間的比較和排序。 PI=投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值/初始投資總現(xiàn)值 假設(shè)投資方案獲利指數(shù)大于或等于1，為可行方案； 假設(shè)獲利指數(shù)小于1，那么方案不可行； 假設(shè)幾個(gè)方案的獲利指數(shù)均大于1

11、，那么獲利指數(shù)越大，投資方案越好。PI決策的規(guī)范是 內(nèi)部收益率IRR指使工程的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。四內(nèi)部收益率IRR的決策規(guī)范： 1、將方案的內(nèi)部收益率與行業(yè)基準(zhǔn)收益率對(duì)比，假設(shè)方案的IRR大于等于行業(yè)基準(zhǔn)收益率，那么方案可行，否那么不可行； 2、在可行的方案中，IRR最大的方案為最優(yōu)方案； 直接反映投資工程的實(shí)踐收益程度，可以直接與行業(yè)基準(zhǔn)收益率比較。計(jì)算過(guò)程不受基準(zhǔn)收益率高低的影響，比較客觀。IRR優(yōu)點(diǎn)：例 某公司有一完好工業(yè)工程。各年的現(xiàn)金凈流量如下圖，假設(shè)該工程的基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%.-30012345820-100828282822021211建立期用matlab計(jì)算得 凈現(xiàn)值 N

12、PV=71.97萬(wàn)元，獲利指數(shù) PI=1.1881 內(nèi)部收益率 IRR=12.9% 馬科維茨投資組合模型美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨是現(xiàn)代投資組合實(shí)際的開(kāi)創(chuàng)人。他于1952年3月在上發(fā)表了題為的論文，并于1959年出版了同名專著，詳細(xì)論述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和分析方法，建立了均值方差證券組合模型的根本框架。馬柯維茨以為，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與構(gòu)成組合的各種證券的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且受各證券之間的相互關(guān)系的影響。馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散原理，運(yùn)用二維規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，提示了如何建立投資組合的有效前沿，使有效前沿上的每一個(gè)組合在給定的風(fēng)險(xiǎn)程度下獲得最大的收益，或者在收益一定的情況下風(fēng)險(xiǎn)最小。設(shè)市場(chǎng)有n種風(fēng)險(xiǎn)資

13、產(chǎn)，其收益率為隨機(jī)變量，用向量表示為其數(shù)學(xué)期望向量為n種資產(chǎn)組合權(quán)重向量為權(quán)重向量約束條件為 寫成向量的方式為其中1 表示分量全為1的列向量。資產(chǎn)組合期望收益的向量表達(dá)式為資產(chǎn)組合方差的向量表達(dá)式為其中是n種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣注：協(xié)方差矩陣是正定、非奇特矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有 給定一個(gè)證券投資組合 ，它的預(yù)期收益率 和規(guī)范差 確定了一個(gè)點(diǎn)對(duì) ： 將其稱為組合線。組合線上的每一點(diǎn)，表示一個(gè)權(quán)數(shù)不同的證券組合。因此組合線通知我們預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)怎樣隨著證券組合權(quán)重的變化而變化。 對(duì)于一個(gè)明智的投資者來(lái)說(shuō)，假設(shè)給定預(yù)期收益率程度，他喜歡風(fēng)險(xiǎn)低的投資時(shí)機(jī)；假設(shè)給定風(fēng)險(xiǎn)程度，他喜歡預(yù)

14、期收益率高的投資時(shí)機(jī)。用數(shù)學(xué)模型表達(dá)這兩個(gè)根本原那么，那么有下面兩個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型在預(yù)期收益程度確定的情況下，求使組合風(fēng)險(xiǎn)到達(dá)最小,即在風(fēng)險(xiǎn)程度確定的情況下，求使組合收益最大，即 實(shí)踐上，兩個(gè)模型組成的可行集合和有效集是等價(jià)的。下面研討最小方差投資組合模型。用拉格朗日乘數(shù)法求解。令拉格朗日函數(shù)為那么最優(yōu)解的條件為由于矩陣 可逆，解得變形為由約束條件可得 再將 變形為 由約束條件可知 令可得方程組， 解得投資組合系數(shù)為投資組合預(yù)期收益的方差為 整理得上式給出了投資組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系，假設(shè)預(yù)期收益率為，那么變形為兩邊開(kāi)平方并移項(xiàng)，得表示了一條拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)為 ，可以證明這條拋物線開(kāi)口

15、向右對(duì) 移項(xiàng)并整理得在 平面上， 為雙曲線的規(guī)范型，中心在 ，對(duì)稱軸為 和 ，雙曲線的圖形如下圖。在圖中的g點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn)，它是雙曲線在第一象限中圖形的頂點(diǎn)。由圖可知，所代表的組合是一切可行組合中方差最小的，將其稱為“全局最小方差組合。全局最小方差投資組合為顯然g點(diǎn)以下的組合是一切可行組合中方差一樣而期望收益較小的組合，任何一個(gè)理性的投資者都不會(huì)選擇這樣的組合。g點(diǎn)以上的邊緣是一切可行組合中方差一樣而期望收益較大的組合，這些組合即為有效投資組合，也就是有效前沿。兩基金分別定理 恣意最小方差投資組合都可以表示為全局最小方差投資組合 和可分散化資產(chǎn)組合 的線性凸組合。用數(shù)學(xué)式表示即為 其中 和 在代數(shù)意義下線性不相關(guān)。所以對(duì)給定的任一投資組合 都可由恣意兩個(gè)線性不相關(guān)的最小方差證券組合線性表示出來(lái)?？梢宰C明， 兩基金分別定理闡明在有效前沿上的恣意一個(gè)投資組合都可以由有效前沿上兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的投資組合線性表示出來(lái)。 假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rbra rb的有效資產(chǎn)組合，那么任何有效的資產(chǎn)組合都可由wa和wb的線性組合構(gòu)成。反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都是有效組合。兩基金分別定理的意義定理的前提：兩基金指兩個(gè)有效資產(chǎn)組合的期望收益是不同的，即兩基金分別。一個(gè)決議買入有效資