計算機結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計2數(shù)制

1、1計算機結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院第1章 計算機中的數(shù)字與碼制2數(shù)制碼制 數(shù)制，又稱進位制。 碼制，編碼制度 3 0011 3 0110（余3碼） 0011（NBCD）直接參與運算變換后，才參與運算1.1.1 十進制概念：基數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。 權(quán) ：每個數(shù)碼均與一固定值對應(yīng)，weight。0，1，2，.9共10102，101，.3數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。用字母D表示運算規(guī)律：逢十進一，即：9110。十進制數(shù)的權(quán)展開式：1、十進制： 4 6 3 54635103、102、101、100稱為十進制的權(quán)。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。即：

2、(4635)D4103 610231015100又如：(209.04)D 2102 0101910001014 102任意一個十進制數(shù)都可以表示為數(shù)碼和權(quán)的乘積之和42、二進制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。用字母B表示運算規(guī)律：逢二進一，即：1110。二進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)B 122 0211200211 22 (5.25)D加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1運算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。5數(shù)碼為：0

3、7；基數(shù)是8。用字母O表示運算規(guī)律：逢八進一，即：7110。八進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D3、八進制數(shù)4、十六進制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。用字母H來表示運算規(guī)律：逢十六進一，即：F110。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)H 13161 816010 161(216.625)D各數(shù)位的權(quán)是8的冪各數(shù)位的權(quán)是16的冪6進制總結(jié)1）一般地，R進制需要用到R個數(shù)碼，基數(shù)是R；運算 規(guī)律為逢R進一。2）如果一個R進制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (rn-1 rn-2 r1 r0 r1 r2 rm)N 則該數(shù)的權(quán)展開式為：

4、 (M)R (rn-1Rn-1 rn-2 Rn-2 r1R1 r0 R0r1 R-1r2 R-2 rmR-m )D 3）由權(quán)展開式很容易將一個R進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。7二進制優(yōu)點1. 電路實現(xiàn)方便2. 需要的設(shè)備量少3. 運算規(guī)則簡單（現(xiàn)代數(shù)字計算機發(fā)展基礎(chǔ)）8數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)十進制: 按權(quán)相加法十機制轉(zhuǎn)二進制：整數(shù)，除基取余法小數(shù)，乘基取整法十進制轉(zhuǎn)機制？9 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換十進制轉(zhuǎn)換成二進制除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位 K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。例：（81）10

5、=（？）2得：（81）10 =（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K6110小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換十進制轉(zhuǎn)換成二進制乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止（即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值）。例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2綜合得：(

6、81.65)10=(1010001.10100)2如2-5，只要求到小數(shù)點后第五位十進制二進制八進制、十六進制11非十進制轉(zhuǎn)成十進制方法：將相應(yīng)進制的數(shù)按權(quán)展成多項式，按十進制求和(F8C.B)16 = F162+8161+C160+B16-1= 3840+128+12+0.6875=3980.6875例：12返 回非十進制間的轉(zhuǎn)換 二進制與八進制間的轉(zhuǎn)換從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。例： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.01001

7、11 B = 327.234 Q11010111.0100111小數(shù)點為界00072323413非十進制間的轉(zhuǎn)換 二進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。例9： 111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小數(shù)點為界00000B3A814別的參考書上的方法15整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位

8、。所以：(44.375)D(101100.011)B采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。16請背下來！171.2 計算機中數(shù)的表示和格式1.2.1 碼的概念 為存放和計算方便，數(shù)固定長度（字長多少） 碼固定長度，碼中每一個bit稱 碼字約定規(guī)則二進制碼4位循環(huán)碼（格雷碼）18X1 = + 1101101X2 = - 1101101數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、真值與機器數(shù)數(shù)符（+/-）+尾數(shù)（數(shù)值的絕對值）符號（+/-）數(shù)碼化 最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”二、帶符號二進制數(shù)的代碼表示1. 原碼X原：原碼反碼補碼變形補碼尾數(shù)部分的表示形式：最高位：“0”表示“+”“1”表示“

9、-”符號位+尾數(shù)部分（真值）原碼的性質(zhì)： “0”有兩種表示形式+000原 = 0000 而 -000原 = 1000 數(shù)值范圍： +（2n 1-1）X原-（2n-1-1）如n = 8，原碼范圍0111111111111111，數(shù)值范圍為+127-127，溢出處理，如+141。 符號位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值19數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2. 反碼X反：符號位+尾數(shù)部分 反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反 X1 = +4X2 = -4X1反 = 00000100X2反 = 111110113、補碼X補：符號位+尾數(shù)部分正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即X補 = X正負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)

10、值部分按位取反加1即X補 = X反 + 1 “0”有兩種表示形式+000反 = 0000 而 -000反 = 1111 數(shù)值范圍： +（2n 1-1）X反-（2n-1-1）如n = 8，反碼范圍0111111110000000，數(shù)值范圍為+127-127 符號位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號位20補碼的性質(zhì)：數(shù)值數(shù)據(jù)的表示雙符號位：正數(shù)- “00” 負(fù)數(shù)- “11”符號位+ 尾數(shù)應(yīng)用：兩個符號位（S1S0）都作為數(shù)值一起參與運算，運算結(jié)果的符號如兩個符號位相同，結(jié)果正確；不同則溢出。判斷是否有溢出方法：4、變形補碼X變補：例： 已知X1 = -1110 B ， X2 = B ，求 X1+ X2

11、= ？ X1補 = 1 0010 -1110B +） X2補 = 0 0110 B X1+X2補 = 1 1000 -1000B故得 X1+X2補 = 11000 即X1+ X2 = -1000 B例：已知X1 = 48，X2 = 31 求X1 + X2 = ？ X1 = +48 X1變補= 00 110000 +）X2 = +31 +）X2變補= 00 011111 X1 + X2 = +79 X1+ X2變補 = 01 001111 “0”有一種表示形式+000補 = 0000 而 -000補 = 1 0000 數(shù)值范圍： +(2n-1-1）X補-2n-1如n = 8，補碼范圍011111

12、1110000000，數(shù)值范圍為+127-128 符號位后的尾數(shù)并不表示真值大小 用補碼進行運算時，兩數(shù)補碼之和等于兩數(shù)和之補碼，即 X1補+X2補 = X1+X2補（mod 2n）以64為模21書上的說明補碼：減少電路復(fù)雜度補數(shù)：A-B = A-B+M (mod M) = A+(M-B) = A+B(mod M) 二進制真補碼：考慮符號為，模為2n N = 2n + N二進制基數(shù)減1補碼(R-1補碼)反碼 符號位不變，數(shù)值取反。22求補的一種簡便方法正數(shù)不變化。負(fù)數(shù)從右邊數(shù)起第一個“1”之后開始做反變換，其他碼位不動。同時符號位不變。 原碼 補碼10001010000110001001101

13、111111111000000000000000011110110000110001110010010000001231.2.3 定點數(shù)與浮點數(shù)小數(shù)點的位置的約定1. 定點數(shù)（fixed-point） 1) 最右邊，整數(shù)，數(shù)值范圍大 2) 尾數(shù)最左邊，小數(shù)，數(shù)值范圍小，絕對精度高運算時，小數(shù)點需要對齊，移位，會丟失有效數(shù)字。SF2）1）24浮點數(shù)（float-point）SC階碼符號，C階碼，S實數(shù)符號，I為尾數(shù)SCICSSCFCS小數(shù)點位置V=(-1)S x I x 2(-1)SCxCV=(-1)S x 0.F x 2(-1)SCxC01011000 (原碼)？1）浮點數(shù)表示的范圍廣2）定點

14、數(shù)的精度高25IBM浮點數(shù)格式SFCSFC32位字長64位字長位號: 0 1-7 8 - 31 位號: 0 1-7 8 - 63V=(-1)S x 0.F x 2C-64書上例子26IEEE的浮點數(shù)格式SFC32位字長位號: 0 1 - 8 9 - 31 SFC64位字長位號: 0 1-11 12 - 63V=(-1)S x 1.F x 2E-1023書上例子分析，做題目審題很關(guān)鍵！V=(-1)S x 1.F x 2E-127隱1法27常用編碼自然二進制碼格雷碼二十進制碼奇偶檢驗碼 ASCII碼等。常用的編碼：用一組二進制碼按一定規(guī)則排列起來以表示數(shù)字、符號等特定信息。（一）自然二進制碼及格雷

15、碼 自然二進制碼常用四位自然二進制碼，表示十進制數(shù)0-15，各位的權(quán)值依次為23、22、21、20。 格雷碼2.編碼還具有反射性，因此又可稱其為反射碼。1.任意兩組相鄰碼之間只有一位不同。注：首尾兩個數(shù)碼即最小數(shù)0000和最大數(shù)1000之間也符合此特點，故它可稱為循環(huán)碼按自然數(shù)順序排列的二進制碼28自然二進制碼格雷碼二十進制碼奇偶檢驗碼 ASCII碼等。常用的編碼：（二）二十進制BCD碼 有權(quán)碼用四位二進制代碼對十進制數(shù)的各個數(shù)碼進行編碼。有權(quán)碼表示十進制數(shù)符：D = b3w3 + b2w2 + b1w1 + b0w0 + c偏權(quán)系數(shù)c = 0時為有權(quán)碼。1 8421BCD（NBCD）碼2 7

16、 6 . 8 010 0111 0110 1000例：（276.8）10 =（ ？ ）NBCD（276.8）10 =（0010011101101000）NBCD四位二進制數(shù)中的每一位都對應(yīng)有固定的權(quán)常用編碼29自然二進制碼格雷碼二十進制碼奇偶檢驗碼 ASCII碼等。常用的編碼： 無權(quán)碼2.其它有權(quán)碼2421、5421、52111 .余3碼余3碼中有效的十組代碼為00111100代表十進制數(shù)0-92 .其它無權(quán)碼 字符編碼ASCII碼：七位代碼表示128個字符 96個為圖形字符控制字符32個。常用編碼循環(huán)碼也是無權(quán)碼30常用編碼列表31注意點注重各編碼的差別之處。自然二進制碼 NBCD碼 數(shù)值之間0110，0100，0100，1001，0010表示09之間的數(shù)值可等價NBCD: 6449.2數(shù)值？321.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示方法文字、符號、其他（程序、狀態(tài)字）ASCII碼 （GB1988-80） 7位，縱、橫坐標(biāo)選擇。 記憶: (30)h = “0”, (41)h =“A”, (61)h = “a”引申進行記