計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì)2數(shù)制

1、1計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì)東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院第1章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)字與碼制2數(shù)制碼制 數(shù)制，又稱(chēng)進(jìn)位制。 碼制，編碼制度 3 0011 3 0110（余3碼） 0011（NBCD）直接參與運(yùn)算變換后，才參與運(yùn)算1.1.1 十進(jìn)制概念：基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。 權(quán) ：每個(gè)數(shù)碼均與一固定值對(duì)應(yīng)，weight。0，1，2，.9共10102，101，.3數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。用字母D表示運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：1、十進(jìn)制： 4 6 3 54635103、102、101、100稱(chēng)為十進(jìn)制的權(quán)。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。即：

2、(4635)D4103 610231015100又如：(209.04)D 2102 0101910001014 102任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為數(shù)碼和權(quán)的乘積之和42、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。用字母B表示運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(101.01)B 122 0211200211 22 (5.25)D加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。5數(shù)碼為：0

3、7；基數(shù)是8。用字母O表示運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D3、八進(jìn)制數(shù)4、十六進(jìn)制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。用字母H來(lái)表示運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(D8.A)H 13161 816010 161(216.625)D各數(shù)位的權(quán)是8的冪各數(shù)位的權(quán)是16的冪6進(jìn)制總結(jié)1）一般地，R進(jìn)制需要用到R個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是R；運(yùn)算 規(guī)律為逢R進(jìn)一。2）如果一個(gè)R進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (rn-1 rn-2 r1 r0 r1 r2 rm)N 則該數(shù)的權(quán)展開(kāi)式為：

4、 (M)R (rn-1Rn-1 rn-2 Rn-2 r1R1 r0 R0r1 R-1r2 R-2 rmR-m )D 3）由權(quán)展開(kāi)式很容易將一個(gè)R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。7二進(jìn)制優(yōu)點(diǎn)1. 電路實(shí)現(xiàn)方便2. 需要的設(shè)備量少3. 運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單（現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)發(fā)展基礎(chǔ)）8數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制: 按權(quán)相加法十機(jī)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：整數(shù)，除基取余法小數(shù)，乘基取整法十進(jìn)制轉(zhuǎn)機(jī)制？9 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位 K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。例：（81）10

5、=（？）2得：（81）10 =（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K6110小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制乘基取整法：小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿(mǎn)足要求的精度為止（即根據(jù)設(shè)備字長(zhǎng)限制，取有限位的近似值）。例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度為小數(shù)五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2綜合得：(

6、81.65)10=(1010001.10100)2如2-5，只要求到小數(shù)點(diǎn)后第五位十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制11非十進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制方法：將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和(F8C.B)16 = F162+8161+C160+B16-1= 3840+128+12+0.6875=3980.6875例：12返 回非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.01001

7、11 B = 327.234 Q11010111.0100111小數(shù)點(diǎn)為界00072323413非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例9： 111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小數(shù)點(diǎn)為界00000B3A814別的參考書(shū)上的方法15整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位

8、。所以：(44.375)D(101100.011)B采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。16請(qǐng)背下來(lái)！171.2 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示和格式1.2.1 碼的概念 為存放和計(jì)算方便，數(shù)固定長(zhǎng)度（字長(zhǎng)多少） 碼固定長(zhǎng)度，碼中每一個(gè)bit稱(chēng) 碼字約定規(guī)則二進(jìn)制碼4位循環(huán)碼（格雷碼）18X1 = + 1101101X2 = - 1101101數(shù)值數(shù)據(jù)的表示一、真值與機(jī)器數(shù)數(shù)符（+/-）+尾數(shù)（數(shù)值的絕對(duì)值）符號(hào)（+/-）數(shù)碼化 最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”二、帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1. 原碼X原：原碼反碼補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼尾數(shù)部分的表示形式：最高位：“0”表示“+”“1”表示“

9、-”符號(hào)位+尾數(shù)部分（真值）原碼的性質(zhì)： “0”有兩種表示形式+000原 = 0000 而 -000原 = 1000 數(shù)值范圍： +（2n 1-1）X原-（2n-1-1）如n = 8，原碼范圍0111111111111111，數(shù)值范圍為+127-127，溢出處理，如+141。 符號(hào)位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值19數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2. 反碼X反：符號(hào)位+尾數(shù)部分 反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反 X1 = +4X2 = -4X1反 = 00000100X2反 = 111110113、補(bǔ)碼X補(bǔ)：符號(hào)位+尾數(shù)部分正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即X補(bǔ) = X正負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)

10、值部分按位取反加1即X補(bǔ) = X反 + 1 “0”有兩種表示形式+000反 = 0000 而 -000反 = 1111 數(shù)值范圍： +（2n 1-1）X反-（2n-1-1）如n = 8，反碼范圍0111111110000000，數(shù)值范圍為+127-127 符號(hào)位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號(hào)位20補(bǔ)碼的性質(zhì)：數(shù)值數(shù)據(jù)的表示雙符號(hào)位：正數(shù)- “00” 負(fù)數(shù)- “11”符號(hào)位+ 尾數(shù)應(yīng)用：兩個(gè)符號(hào)位（S1S0）都作為數(shù)值一起參與運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)如兩個(gè)符號(hào)位相同，結(jié)果正確；不同則溢出。判斷是否有溢出方法：4、變形補(bǔ)碼X變補(bǔ)：例： 已知X1 = -1110 B ， X2 = B ，求 X1+ X2

11、= ？ X1補(bǔ) = 1 0010 -1110B +） X2補(bǔ) = 0 0110 B X1+X2補(bǔ) = 1 1000 -1000B故得 X1+X2補(bǔ) = 11000 即X1+ X2 = -1000 B例：已知X1 = 48，X2 = 31 求X1 + X2 = ？ X1 = +48 X1變補(bǔ)= 00 110000 +）X2 = +31 +）X2變補(bǔ)= 00 011111 X1 + X2 = +79 X1+ X2變補(bǔ) = 01 001111 “0”有一種表示形式+000補(bǔ) = 0000 而 -000補(bǔ) = 1 0000 數(shù)值范圍： +(2n-1-1）X補(bǔ)-2n-1如n = 8，補(bǔ)碼范圍011111

12、1110000000，數(shù)值范圍為+127-128 符號(hào)位后的尾數(shù)并不表示真值大小 用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和之補(bǔ)碼，即 X1補(bǔ)+X2補(bǔ) = X1+X2補(bǔ)（mod 2n）以64為模21書(shū)上的說(shuō)明補(bǔ)碼：減少電路復(fù)雜度補(bǔ)數(shù)：A-B = A-B+M (mod M) = A+(M-B) = A+B(mod M) 二進(jìn)制真補(bǔ)碼：考慮符號(hào)為，模為2n N = 2n + N二進(jìn)制基數(shù)減1補(bǔ)碼(R-1補(bǔ)碼)反碼 符號(hào)位不變，數(shù)值取反。22求補(bǔ)的一種簡(jiǎn)便方法正數(shù)不變化。負(fù)數(shù)從右邊數(shù)起第一個(gè)“1”之后開(kāi)始做反變換，其他碼位不動(dòng)。同時(shí)符號(hào)位不變。 原碼 補(bǔ)碼10001010000110001001101

13、111111111000000000000000011110110000110001110010010000001231.2.3 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置的約定1. 定點(diǎn)數(shù)（fixed-point） 1) 最右邊，整數(shù)，數(shù)值范圍大 2) 尾數(shù)最左邊，小數(shù)，數(shù)值范圍小，絕對(duì)精度高運(yùn)算時(shí)，小數(shù)點(diǎn)需要對(duì)齊，移位，會(huì)丟失有效數(shù)字。SF2）1）24浮點(diǎn)數(shù)（float-point）SC階碼符號(hào)，C階碼，S實(shí)數(shù)符號(hào)，I為尾數(shù)SCICSSCFCS小數(shù)點(diǎn)位置V=(-1)S x I x 2(-1)SCxCV=(-1)S x 0.F x 2(-1)SCxC01011000 (原碼)？1）浮點(diǎn)數(shù)表示的范圍廣2）定點(diǎn)

14、數(shù)的精度高25IBM浮點(diǎn)數(shù)格式SFCSFC32位字長(zhǎng)64位字長(zhǎng)位號(hào): 0 1-7 8 - 31 位號(hào): 0 1-7 8 - 63V=(-1)S x 0.F x 2C-64書(shū)上例子26IEEE的浮點(diǎn)數(shù)格式SFC32位字長(zhǎng)位號(hào): 0 1 - 8 9 - 31 SFC64位字長(zhǎng)位號(hào): 0 1-11 12 - 63V=(-1)S x 1.F x 2E-1023書(shū)上例子分析，做題目審題很關(guān)鍵！V=(-1)S x 1.F x 2E-127隱1法27常用編碼自然二進(jìn)制碼格雷碼二十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII碼等。常用的編碼：用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來(lái)以表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。（一）自然二進(jìn)制碼及格雷

15、碼 自然二進(jìn)制碼常用四位自然二進(jìn)制碼，表示十進(jìn)制數(shù)0-15，各位的權(quán)值依次為23、22、21、20。 格雷碼2.編碼還具有反射性，因此又可稱(chēng)其為反射碼。1.任意兩組相鄰碼之間只有一位不同。注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)0000和最大數(shù)1000之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱(chēng)為循環(huán)碼按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼28自然二進(jìn)制碼格雷碼二十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII碼等。常用的編碼：（二）二十進(jìn)制BCD碼 有權(quán)碼用四位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)碼進(jìn)行編碼。有權(quán)碼表示十進(jìn)制數(shù)符：D = b3w3 + b2w2 + b1w1 + b0w0 + c偏權(quán)系數(shù)c = 0時(shí)為有權(quán)碼。1 8421BCD（NBCD）碼2 7

16、 6 . 8 010 0111 0110 1000例：（276.8）10 =（ ？ ）NBCD（276.8）10 =（0010011101101000）NBCD四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都對(duì)應(yīng)有固定的權(quán)常用編碼29自然二進(jìn)制碼格雷碼二十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII碼等。常用的編碼： 無(wú)權(quán)碼2.其它有權(quán)碼2421、5421、52111 .余3碼余3碼中有效的十組代碼為00111100代表十進(jìn)制數(shù)0-92 .其它無(wú)權(quán)碼 字符編碼ASCII碼：七位代碼表示128個(gè)字符 96個(gè)為圖形字符控制字符32個(gè)。常用編碼循環(huán)碼也是無(wú)權(quán)碼30常用編碼列表31注意點(diǎn)注重各編碼的差別之處。自然二進(jìn)制碼 NBCD碼 數(shù)值之間0110，0100，0100，1001，0010表示09之間的數(shù)值可等價(jià)NBCD: 6449.2數(shù)值？321.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示方法文字、符號(hào)、其他（程序、狀態(tài)字）ASCII碼 （GB1988-80） 7位，縱、橫坐標(biāo)選擇。 記憶: (30)h = “0”, (41)h =“A”, (61)h = “a”引申進(jìn)行記