高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點總結(jié)-高一數(shù)學(xué)必修1集合與函數(shù)概念

1、第 PAGE5 頁 共 NUMPAGES5 頁高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點總結(jié)-高一數(shù)學(xué)必修1集合與函數(shù)概念【導(dǎo)語】進入到高一階段，大家的學(xué)習(xí)壓力都是呈直線上升的，因此平時的積累也顯得尤為重要，大高一頻道為大家整理了高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識點總結(jié)希望大家能謹(jǐn)記呦！集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本概念，專門研究集合的理論叫做集合論?？低蠧antor，G.F.P.，1

2、845年19_年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的根本思想已經(jīng)浸透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個根底概念。什么叫根底概念？根底概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的可以區(qū)分的對象集合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集

3、，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。說明一下：假如集合A的所有元素同時都是集合B的元素，那么A稱作是B的子集，寫作A？B。假設(shè)A是B的子集，且A不等于B，那么A稱作是B的真子集，一般寫作A？B。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個符號如右圖，不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的幾種運算法那么并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并集，記作AB或BA，讀作“A并B”或“B并A”，即AB=_|_A，或_B交集：以屬于A且屬于B的元差集表示素為元素的集合稱為A與B的交集，記作AB或B

4、A，讀作“A交B”或“B交A”，即AB=_|_A，且_B例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因為A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說AB=1，2，3，5。圖中的陰影局部就是AB。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項減集合1再相乘。48個。對稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對稱差集A？B定義為：A？B=A-B(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，那么A？B=a，c，d對稱差運算的另一種定義是：A？B=AB-(AB)無限集：

5、定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數(shù)的全體，且N_n=1，2，3，n，假如存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差集。記作：AB=_A，_不屬于B。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA=_|_U，且_不屬于A空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA=3，4。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常

6、把CuA寫成A。集合元素的性質(zhì)Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關(guān)集合中的元素個數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個數(shù)記為card(A)。例如A=a，b，c，那么card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC)1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描繪法是表示集合的常用方式。集合吸收律A(AB)=AA(AB)=A集合求補律ACuA=UACuA=設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=A-B)(A-C)A-(BC)=A-B