2022屆廣東惠東高三下學期一模考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為( )A2BCD2已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（ ）ABCD3使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD4已知集合A0，1，B

2、0，1，2，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為（）A4B3C2D15已知定義在上函數(shù)的圖象關于原點對稱，且，若，則（ ）A0B1C673D6746如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（ ）ABCD7已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8數(shù)列的通項公式為則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）條件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要9已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（ ）A(-2,-1B(-1,

3、4C-2,4)D0,410若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為( )ABCD11如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（ ）ABCD12在四邊形中，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則_14已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)_15如圖，半圓的直徑AB6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為 .16設函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是_.三、解答題：共70

4、分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知非零實數(shù)滿足 （1）求證：； （2）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍； 若不存在，請說明理由18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若射線與和分別交于點，求20（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝

5、品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家

6、認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.22（10分）某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:y=+x2，y

7、=ex+t，其中,t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)，i=1,2,12，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統(tǒng)計量的值令ui=xi2,vi=lnyi(i=1,2,12)，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667702004604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)3125000215000.30814（1）設ui和yi的相關系數(shù)為r1，xi和vi的相關系數(shù)為r2，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬

8、合程度更好的模型；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？ 附：相關系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回歸直線y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx； 參考數(shù)據(jù)：308=477，909.4868，e4.499890參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利

9、用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關系.【詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關鍵是建立三者間的方程或不等關系，本題是一道基礎題.2D【解析】傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.3B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，

10、n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用4A【解析】由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4種情況，所以選A項.【點睛】考查集合并集運算，屬于簡單題.5B【解析】由題知為奇函數(shù)，且可得函數(shù)的周期為3，分別求出知函數(shù)在一個周期內的和是0，利用函數(shù)周期性對所求式子進行化簡可得.【詳解】因為為奇函數(shù)，故；因為，故，可知函數(shù)的周期為3；在中，令，故，故函數(shù)在一個周期內的函數(shù)值和為0，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題. 其解題思路：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題

11、，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解6C【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，PABC，正方體的棱長為2，該幾何體的表面積：故選C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵7C【解析】根據(jù)直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證

12、法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數(shù)個平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵8A【解析】根據(jù)遞增數(shù)列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數(shù)列，則，根據(jù)推出關系可確定結果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”，則，即，化簡得：，又，則是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選：.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調性求解參數(shù)范圍，屬于基礎題.9B

13、【解析】作出可行域，表示可行域內點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內點與定點連線斜率，過與直線平行的直線斜率為1，故選：B【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃解題關鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關系可得結論10B【解析】由點求得的值，化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得的對稱軸，由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.11C【解析】直線恒過定點，由此推導出，

14、由此能求出點的坐標，從而能求出的值【詳解】設拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，點B的橫坐標為，點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用，屬于中檔題.12A【解析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據(jù)求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為 因為點在

15、邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，求得的值【詳解】展開式通項為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結果：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題14【解析】解：故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題.15.【解析】.16.【解析】配方求出頂點，作出圖像，求出對應的自變量，結合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】，頂點為因為函數(shù)的值域是，令，可得

16、或.又因為函數(shù)圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可證出.（2）將不等式通分化簡可得，討論或，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即當時，即恒成立（當且僅當時取等號），故當時恒成立（當且僅當時取等號），故綜上，【點睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想，屬于基礎題.18（）.（）.【解析】詳解：（）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（）因

17、為，所以.由題意知對，即，因為，所以，解得.【點睛】 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：絕對值定義法；平方法；零點區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍這種方法本質也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立 為參數(shù)）恒成立 19（1）： ;: (2) 【解析】（1）由可得，由，消去參數(shù)，可得直線的普通方程為 由可得，將，代入上式，可得，所以曲線的直角坐標方程為（2）由（1）得，的普通方程為，將其化為極坐標方程可得，當時，所以20（1）；（2）可

18、能是2件；詳見解析【解析】（1）由一件手工藝品質量為B級的情形，并結合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；（2）先求得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、，可求出使得最大的整數(shù)，進而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；分別求出一件手工藝品質量為A、B、C、D級的概率，進而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則，其中，.由得，整數(shù)不存在，由得，所以當時，即，由得，所以當時，所以當時

19、，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.由題意可知，一件手工藝品質量為A級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C級的概率為，一件手工藝品質量為D級的概率為，所以X的分布列為：X900600300100P則期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.21t1【解析】把變形為結合基本不等式進行求解.【詳解】因為即，當且僅當，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z0，所以xyzt1【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，利用基本不等式求解最值時要注意轉化為適用形式，同時要關注不等號是否成立，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22（1）模型y=ex+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84；（ii）32.99億元.【解析】（1）由相關系數(shù)求出兩個系數(shù)，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關于x的線性回歸方程，從而得出y關于x的回歸方程；（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、抽象概括能力及應用意識,考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想,考查數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建