2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè)2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（一）一、選一選（每題2分，共20分）1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故A沒(méi)有符合題意；B沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故B沒(méi)有符合題意；C沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故C沒(méi)有符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

2、是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2. 下列實(shí)數(shù)，（每?jī)蓚€(gè)之間的個(gè)數(shù)比前面多一個(gè)），其中無(wú)理數(shù)有（ ）A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：無(wú)理數(shù)有：，0.010010001（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）共3個(gè)故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)沒(méi)有盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)3. 在二次根式中，字母的取值范圍是（ ）A. B. C. D.

3、【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)二次根式要有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得：，解得：；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵4. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就沒(méi)有是【詳解】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、，是最簡(jiǎn)二

4、次根式；故C選項(xiàng)符合題意；D=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；故選C5. 下列幾組數(shù)中沒(méi)有能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A. a=7，b=24，c=25B. a=1.5，b=2，c=2.5C. a=，b=2,c=D. a=15，b=8，c=17【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)樗运匀切问侵苯侨切危訟正確；因?yàn)樗运匀切问侵苯侨切危訠正確；因?yàn)樗运匀切螞](méi)有是直角三角形，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)樗运匀切问侵苯侨切危訢正確；故選C考點(diǎn)：勾股定理的逆定理6. 等腰三角形的周長(zhǎng)為13 cm，其中一邊長(zhǎng)為3 cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

5、( )A. 3cmB. 5cmC. 7cm或3cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)腰是3 cm時(shí)，則另兩邊是3 cm，7 cm，而3+37，沒(méi)有滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去當(dāng)?shù)走?時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5 cm，5 cm，則該等腰三角形的底邊為3 cm，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形定義和三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法7. 若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，故選D8. 在中，的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為，則底角的大小為（ ）A

6、. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，設(shè)AB的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，ADE40，DEAB，A904050，ABAC，B(180A)65；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，ADE40，DEAB，DAB50，ABAC，BC，BCDAB，B25；綜上可知B的度數(shù)為65或25，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關(guān)鍵9. 如圖，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則SADC的值是( )A. 10B. 8

7、C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，,ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADC=SABC=12=6（m2），故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關(guān)鍵10. 如圖，射線與，點(diǎn)是上一點(diǎn)，在射線

8、與上分別作點(diǎn)、點(diǎn)滿足：為等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形可以畫(huà)（ ）A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：分三種情況討論：點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)；點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)；點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)，分別進(jìn)行畫(huà)圖即可種情況：使得APBD，BPAC；第二種情況：使得ACAB，CEAP，BDAE；第三種情況：使得BDAB，DFBP，ACBF點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用二、填 空 題（每題2分，共20分）11. 計(jì)算：=_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為

9、這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【詳解】解：原式=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤12. 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則_【答案】2【解析】【詳解】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式，7a16a1，解得：a2故答案為2點(diǎn)睛：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式13. 一個(gè)正數(shù)的平方根為m3和2m3，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】81【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，即可求得x，進(jìn)而求得所求的正數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意得：（m

10、3）+（2m3）=0，解得：m=6，則這個(gè)數(shù)是：（36）2=81故答案是：81【點(diǎn)睛】本題考查平方根14. 若，則化簡(jiǎn)為_(kāi)【答案】5【解析】【詳解】試題分析：由題意可知：x30，x25，原式|x2|x3|（x2）（x3）5，故答案為5點(diǎn)睛：本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，涉及值的性質(zhì)15. 一直角三角形，一直角邊長(zhǎng)為，一邊上的中線長(zhǎng)為，則該直角三角形斜邊長(zhǎng)為_(kāi)【答案】或【解析】【詳解】試題分析：如圖所示，AC2，BD2，BD是AC的中線，CD1，BC，AB；當(dāng)斜邊上中線等于2時(shí)，斜邊4故答案為4或點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論是解答此題的關(guān)鍵16. 如

11、圖，在中，的垂直平分線交、于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)度為_(kāi)【答案】3【解析】【詳解】試題分析：AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)M、N，ANBN，設(shè)NCx，則ANBN8x，在RtBCN中，由勾股定理得：BN2BC2CN2，即(8x)242x2，解得：x3，即CN3，故答案為3點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的方程17. 如圖，在方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請(qǐng)你找出方格紙中所有與成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_個(gè)【答案】5【解析】【詳解】試題分析：如圖：與ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有ABD、FBE、HCE，AFG，ACD共5個(gè)故答

12、案為5點(diǎn)睛：本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，以及利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到?jīng)]有同的圖案18. 如圖，圓柱形容器中，高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對(duì)的點(diǎn)處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_(kāi)（容器厚度忽略沒(méi)有計(jì)）【答案】20【解析】【詳解】試題分析：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交EC于F，則AB即為最短距離高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿2cm與

13、蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，AD12cm，BD16cm，在直角ADB中，AB20（cm）故答案是：20點(diǎn)睛：本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力19. 如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)【答案】1【解析】【詳解】試題分析：連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，DFAC，DEAB，垂足分別為G，F(xiàn)，E，在ACB中，C90，AC3，BC4，AB5CAB與CBA的角平分線交于點(diǎn)D，DGDEDFSABCSABDSBCDSACD，即ACBCABDEBCDGACDF，即345DE4DE3DE，解得DE1故答案為1點(diǎn)睛：本題考

14、查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20. 如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：過(guò)作點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，為角平分線，點(diǎn)到直線垂線段最短，過(guò)作，長(zhǎng)即為最小值，為等腰直角三角形，最小值為故答案為點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)要從已知條件圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值三、解 答 題（共60分）21. 解方程：（）（）【答案】(1) ;(2) 或【解析】【詳解】試題分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，把未知項(xiàng)系數(shù)化為1，然后利用立方根的定義求解即可；（2）

15、把常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，再兩邊除以64，利用平方根的定義先求出x1的值，然后求出x即可試題解析：解：（），（），或點(diǎn)睛：本題考查了利用平方根、立方根的定義解方程，解答此題的關(guān)鍵是熟記平方根和立方根的定義22. 計(jì)算：（）（）【答案】(1) ;(2)12【解析】【詳解】試題分析：（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后再合并即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，計(jì)算二次根式乘法即可（）（）12點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵，注意把二次根式化到最簡(jiǎn)23. 已知3x1的平方根為2，2y1的立方根為3，求2xy的平方根.【答案】x=1，y=14,2x

16、y的平方根為4【解析】【詳解】試題分析：首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式2x+y的值試題解析：3x+1的平方根為2，2y1的立方根為3，3x+1=4，2y1=27，x=1，y=14，2x+y=16，2x+y的平方根為4.24. 學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度愛(ài)動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度【答案】12米.【解析】【分析】設(shè)旗桿長(zhǎng)為x米，則繩長(zhǎng)為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.【詳解】

17、設(shè)旗桿長(zhǎng)為x米，則繩長(zhǎng)為（x+1）米，則由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗桿的高度為12米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程，再求解.25. 如圖，在四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)（）求證：（）若，求的度數(shù)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）首先由直接三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得出AMCM，進(jìn)一步利用等腰三角形的三線合一得出結(jié)論；（2）由直接三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得出AMMDMC，利用三角形的內(nèi)角和得出AMD1802ADM，CMD1802CDM，求得AMC，進(jìn)一步利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可試題解析：（）證明

18、：M為BD中點(diǎn)，在RtABD中，AMBD，在RtBCD中，CMBD，AMCM，AMC為等腰三角形，N為AC中點(diǎn)，MNAC（）解：M是BD的中點(diǎn)，MDBD，AMDM，AMD1802ADM，同理CMD1802CDM，AMCAMDCMD1802ADM1802CDM120，AMDM，1230 點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)D形的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵26. 把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為若，求（）的長(zhǎng)（）重疊部分的面積【答案】（1）3.4；（2）5.1【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BFDF，用DF

19、表示出FC，在RtDCF中，利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng)；（2）作FHAD于點(diǎn)H，求得FH，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得EFDDEF，得出DEDF，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式即可求解試題解析：解：（1）設(shè)DFx，由折疊可知BFDFx，F(xiàn)CBCBF5x，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，DCAB3，C90，ADBC，在RtDCF中，C90，DF2DC2FC2x232（5x）2 x3.4，DF3.4cm；（2）作FHAD于點(diǎn)H，則FHAB3，由折疊可知，EFBEFD，ADBC，DEFEFB，EFDDEF，EDDF3.4，SDEFDEFH3.435.1點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理等運(yùn)用，矩

20、形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握折疊的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的線段和角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵27. 在“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表：m2334n1123.ab461224c其中m、n為正整數(shù)，且mn.(1)觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長(zhǎng)?說(shuō)明你的理由(2)探究a，b，c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=_，b=_，c=_.(3)以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是否一定為直角三角形?如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果沒(méi)有是，請(qǐng)舉出反例.【答案】（1）能，理由見(jiàn)解析；（2）m2+n2，2mn，m2-n2；（3）一定，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）計(jì)算出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可；（3）分別計(jì)算出a2、b2、c2，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）當(dāng)m=2，n=1時(shí)，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能為直角三角形三邊的長(zhǎng)；（2）觀察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；（3）以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形一定為直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2