北師大版小學數(shù)學四年級下冊第二單元《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》教學設(shè)計教學建議

1、探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和學習目標1.通過量、剪、拼、折等直觀操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180，發(fā)展動手操作、觀察比較的能力。2.能運用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。3.在親歷探索發(fā)現(xiàn)的過程中，體驗數(shù)學思考與探究的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。編寫說明教科書首先創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，大小不同的兩個三角形對內(nèi)角和的爭論，體現(xiàn)了學生現(xiàn)有認知水平。這個情境不僅激發(fā)了學生的數(shù)學思考，也引出了下面學生對三角形內(nèi)角和的探索活動。在此基礎(chǔ)上教科書安排了三個問題：第一個問題是通過不同三角形的量角及求和活動探索三角形內(nèi)角和；第二個問題是結(jié)合學生上面活動的結(jié)果，明晰三角形內(nèi)角和是180；第三個

2、問題是進一步通過操作活動驗證三角形內(nèi)角和為180。小組活動：每人準備個三角形，量一量，填一填。教科書鑒于學生已掌握了量角方法的認知基礎(chǔ)，設(shè)計了符合學生認知水平的先度量再計算內(nèi)角和的活動，并為學生提供了小組活動記錄表。教科書在記錄表的設(shè)計上，把三角形的形狀作為記錄內(nèi)容之一，就是在引導學生盡量畫出不同類別的三角形，盡量全面地研究三角形內(nèi)角和，這也是教科書對學生學習方法的指導。小組交流發(fā)現(xiàn)了什么。學生通過實際測量計算，會得出三角形內(nèi)角和在180左右的初步感知。教科書在此基礎(chǔ)上，又通過智慧老人對三角形內(nèi)角和進行了明晰，并指出了因測量可能存在的誤差，而導致計算出的內(nèi)角和不都是180，同時也激發(fā)了學生尋找

3、其他方法進行驗證的需要。有什么方法能驗證你們的想法？說一說，做一做。這個問題是通過操作驗證三角形內(nèi)角和。教科書呈現(xiàn)了兩種學生可能的驗證方法：第一個是把三角形三個內(nèi)角撕下來，拼成一個平角，以此說明三角形內(nèi)角和是180；第二個是把三角形三個內(nèi)角折疊在一起（折時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）組成一個平角。教科書提供的每個活動都是將三個內(nèi)角拼為一個平角，這也是對學生空間想象力與數(shù)學推理能力的培養(yǎng)。試一試“試一試”以魔術(shù)游戲的形式，運用三角形內(nèi)角和解決一些數(shù)學問題。教科書設(shè)計魔術(shù)游戲時，將三角形內(nèi)角和與三角形類別進行了綜合。猜一猜，可能是什么三角形？此問題是已知三角形兩個銳角的度數(shù)，推斷三角形的類別

4、。由于任意的三角形至少有兩個銳角，所以已知三角形的兩個內(nèi)角，必須算出第三個內(nèi)角的度數(shù)，才能判斷它是什么三角形。因此，解決這個問題要運用三角形內(nèi)角和的知識。你還能猜出是什么三角形嗎？已知三角形的一個內(nèi)角是60，顯然無法判斷是什么三角形。根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以算出三角形其他兩個內(nèi)角的和是120。因此，這個問題比前面的問題更具有挑戰(zhàn)性，答案更具有多樣性。這個三角形可能是鈍角三角形，也可能是直角三角形，還可能是銳角三角形，也可能是特殊的銳角三角形，即等邊三角形。這樣的問題，有利于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。教學建議教學時，教師可以呈現(xiàn)教科書提供的情境并提出問題：大小不同的三角形，它們的內(nèi)角和相比會怎樣？引出

5、探索三角形內(nèi)角和的活動。小組活動：每人準備個三角形，量量，填一填。教學時，建議教師首先對三角形形狀的選取對學生進行一些必要的指導。教師可提出這樣的問題：三角形內(nèi)角和除了可能跟三角形的大小有關(guān)，還可能與三角形的什么有關(guān)？你準備選擇哪些不同形狀的三角形？通過這樣的指導，學生可能會從銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的角度選取不同形狀的三角形，也可能會從等腰三角形、等邊三角形、三邊互不相等的三角形的角度去選取。教師可通過這個過程，滲透通過選取不同素材以使所得結(jié)論更具有普遍性的研究方法。小組交流發(fā)現(xiàn)了什么。因為部分學生可能課前已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和的結(jié)論，所以在進行先測量再計算內(nèi)角和的活動時，可能會出現(xiàn)

6、部分學生湊180的現(xiàn)象。教學時，建議教師要鼓勵學生匯報自己測量的真實數(shù)據(jù)，并引導學生進一步思考：三角形內(nèi)角和確實是180，可為什么大家親自測量計算后是180左右呢？對這個問題的討論，既是對學生困惑的解決，也是對學生科學態(tài)度的培養(yǎng)。有什么方法能驗證你們的想法？說一說，做一做。通過實驗驗證三角形內(nèi)角和時，教科書呈現(xiàn)的方法學生不一定能自己得出，教師可提出問題：180角就是我們學過的什么角？啟發(fā)學生將180角與平角建立起聯(lián)系。然后再鼓勵學生思考：如何用實驗說明三角形內(nèi)角和就是180？你能用三個內(nèi)角拼出一個平角嗎？以此增強活動的目的性，提高操作的時效性。除教科書上的方法，還可以啟發(fā)引導學生用如下的方法驗

7、證：以長方形內(nèi)角和是360的已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，推導出直角、鈍角和銳角三角形的內(nèi)角和也是180；運用線段的平移與旋轉(zhuǎn)的具體操作，說明任意三角形的內(nèi)角和是180。教師對于學生有創(chuàng)意的數(shù)學思考都應(yīng)予以及時的肯定，用靈活的教學方式喚起學生的學習熱情。方法一：試求下面涂色的長方形與三角形的內(nèi)角和。方法二：按如下方法操作，想一想：三角形的內(nèi)角和是多少度？如圖，箭頭從的位置，依次按順時針方向旋轉(zhuǎn)、沿三角形邊的方向平移，再旋轉(zhuǎn)直到的位置。觀察與位置上的兩個箭頭在位置與方向上有什么關(guān)系？這個關(guān)系說明什么問題？試一試猜猜，可能是什么三角形？在學生運用內(nèi)角和計算出第三個角，并判斷了其類別后，建議教師引導學生回顧，以利

8、于學生體會數(shù)學學習的價值，建立知識間的聯(lián)系。教師可以提出這樣的問題：在學習這節(jié)課之前，僅根據(jù)三角形有兩個銳角能判斷這個三角形的類別嗎？為什么？學完這節(jié)課，我們可以怎樣解決這個問題？你還能猜出是什么三角形嗎？教學時，教師除了可按教科書編寫思路，結(jié)合三角形內(nèi)角和及三角形分類進行討論外，還可以讓學生嘗試畫一畫來幫助說明可能是什么三角形，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。練一練“練一練”一共有7道題。其中，第13題是配合第1課時內(nèi)容的練習；第4，5題是配合第2課時“試一試”內(nèi)容的練習；第6，7題可作為兩節(jié)課的綜合練習。第13題各有側(cè)重：第1題是配合問題串，鼓勵學生回顧探索三角形內(nèi)角和的過程，交流體會，總結(jié)解決問

9、題的方法；第2，3題是進一步明晰三角形內(nèi)角和是180，其中第2題是通過將小圖形拼成大圖形的方式進行明晰的，而第3題是通過將大三角形不斷剪小的方式來明晰的。第46題則鼓勵學生綜合運用三角形內(nèi)角和、三角形分類特征等所學知識進行推理，提高學生解決問題的能力。第7題為拓展題，鼓勵學生運用探索三角形內(nèi)角和的方法，探索四邊形的內(nèi)角和，培養(yǎng)學生探索精神與能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。第1題結(jié)合對課上探索活動的回顧，明晰三角形內(nèi)角和是180。建議教師讓學生介紹自己在探索交流中最喜歡的方法，談一談探索過程中自己最深的體會。第2題通過對兩個相同三角尺的不同拼法，探究明晰三角形與四邊形的內(nèi)角和。根據(jù)學生的實際情況，此題還可充分利用，進行更為深入的討論。例如，為什么同樣兩個三角形所拼出圖形的內(nèi)角和會不同？答案：正方形內(nèi)角和是360，三角形內(nèi)角和是180。第3題此題與第2題是一組過程形式相反的練習，在剪三角形使其形狀與大小都在不斷變化的過程中，進一步明晰三角形內(nèi)角和是180。三角形合與分的練習設(shè)計，目的不僅是激活學生的思維，也是對學生問題意識的培養(yǎng)，教師可充分鼓勵學生提出問題。第4題復習三角形分類及各種三角形的特征。第5題運用三角形內(nèi)角和是180的知識進行分析推理。鈍角三角形兩個銳角的和不可能大于90；直角三角形兩個銳角的和是90。所以，鈍角三角形說錯了，直角三角形說對了。此題也可以通過內(nèi)角和說明為什么鈍角三角