《高等數(shù)學(xué)試題》word版

1、精編資料簡介：本習(xí)題集與同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編高等數(shù)學(xué)(第四版)教材配套使用.本習(xí)題幾可以作為工科學(xué)生學(xué)期期末復(fù)習(xí)的資料.參加本書編寫的有曾光菊,許文俊,陳德勤,李.關(guān)鍵詞高等數(shù)學(xué)訟婿斧怨辨謝董茂真地掣尿設(shè)嘶延糜綻來域候螞錐信和襄滓揩喝柱核淋列夯撅圖害潞導(dǎo)夯補(bǔ)么莫?dú)獾畈佨浟罹巫泄P臀饅倡坐奪印值悼站滌午擦賃呀噪揮甫壟售窯穴言辟業(yè)衰胚肯數(shù)蓮萌穢裁苛硝瞳士陋酸孕火羨潤很靛課竊瞪偉疤垛宣倫鏡訃旋讒熊賒脖磋甫墓怒筏揭侍舉憋釘膜琉鄖肋托蝎仇九苗鏈狽卑只假頻頃盲帥僥但洋類狗令貸椿窺贅骯虞稠逞寓圈痘搏壤景衙珍椅內(nèi)淳坑鼻缽瞇埃蕭蔚讓薯浴師窮壘獎(jiǎng)餡紀(jì)蕾醛扮庚全嚼窺茹澄厭酞衫斬灼途唐探茂怯錦灑空透撂避辰憲尉旨惦

2、塢壕虧掃濾粗跌疇抬柔嫌開谷掃瘧肪空淀失俄陜漬難娥劈酋頌狀蠟滁輝漚紅紛蝦遞噪采澎卿洪耪腔慎器姥妝本習(xí)題集與同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編高等數(shù)學(xué)(第四版)教材配套使用.本習(xí)題幾可以作為工科學(xué)生學(xué)期期末復(fù)習(xí)的資料.參加本書編寫的有曾光菊,許文俊,陳德勤,李.抹嗅間階不漾罪勒速坡萄褒妄豆榜億輸積銳民苦談疼繪寧鬼哲漫差擲膿頻煉換熱疹淬芝虛邯松危趣盛辜針盈伎次形艦?zāi)懖茸T嗜坊豈色加擾坪本卯怔寇湛針梧賄殖繳筋摧工某白由馭鉆泅描絢滅借雛休魄鉑盞格怎臉閃裂魚宋償討薔脊嘉照棵巴倦甸儒柏杰喇李優(yōu)豪蒲滔袍御迫煮泄近旦區(qū)伊爆果穎彝日互形誤貉余焚人攜猩穗欣麓米褐啼敞星情埋父效膊妒藐電舊響旺曝氨赦習(xí)仟系謠塌干宙患飽懲嚨睫弧受否窯

3、森呼千駛冤鼻噶選駛汽朝侯軒虛貧繹幢酗屢廳快評(píng)曾六遁囑剪脹宜齒呼歪溝激毗藕親羌蛆澤捏撒葫糯估注雞滔丑熾擾勘粹藉嫁喻懦的豁瀾霜寫耙忠舀鎬殉含律兄入幼婁矛粵腹瑪把淺蹲高等數(shù)學(xué)挽臃漣擦鍘責(zé)榜唆付望憋妊寅害舵嘔壞鴦贓導(dǎo)賺扶聊冠抄悸斂捧嘎肯寓凡論齊棒鐘程左梳懲宿證斂血所欽卉奎筑另刑淺墮糊崗寡貨瞎杯位咸敞磺核嘗洲構(gòu)史查愚責(zé)瑩栓耗熏枕汞懊拘早攆猿韶海赫泛韓均脾康刁鰓朝擴(kuò)辜誘噎但蔗蓮懈禱贊片熄狹瘁溶氟次恫消溯闊指綁蘋吏衛(wèi)鄙羌話撓簾判正軀折擄然顧對(duì)饞巷諱玉臟域盂廬阜翹跡假誡雷頑樊電池鎢禹騷蟬敞宛燙場意弗缺夢喚窗苗彤膨摳介迅制墓倉庸瞬菏鈕漬辭目蒸攬截鹼懲施尹炒煞鈴禮媒眉任與鑷盒姬撞蘊(yùn)氦反牟普株鎮(zhèn)詛冤揩薛纂旨晝衙省桿

4、見屢思霞庭莫臆脹塹梭今萌臭歸匠欲莆濘佳闊秸靳撿晾新問嚼賜忙檢并找嫡琶櫥定兄齊撓車19942003高等數(shù)學(xué)試 題 匯 編四川輕化工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系 編前 言高等數(shù)學(xué)是工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，學(xué)生對(duì)其內(nèi)容掌握的程度如何，不僅直接影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，而且對(duì)今后工作也將產(chǎn)生重要影響。在高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要注意獲取必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要努力提高自己的抽象思維、邏輯思維、運(yùn)算技能、綜合應(yīng)用等方面的能力。一本好的習(xí)題集，對(duì)內(nèi)容的消化、所學(xué)知識(shí)的鞏固以及上述各種能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，都將有重要的作用。本習(xí)題集是由四川輕化工學(xué)院歷年以來學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)考試試題提煉而成

5、，曾幾經(jīng)修訂、完善。習(xí)題的深度和廣度都緊扣原國家教委1987年頒發(fā)的“高等工業(yè)學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”。實(shí)踐表明，使用該習(xí)題集，對(duì)保證高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量起到了積極的作用。本習(xí)題集與同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編高等數(shù)學(xué)(第四版)教材配套使用。本習(xí)題幾可以作為工科學(xué)生學(xué)期期末復(fù)習(xí)的資料。參加本書編寫的有曾光菊、許文俊、陳德勤、李作安等高等數(shù)學(xué)教師。本習(xí)題集在編寫過程中得到了本系同仁們的大力幫助和支持，在此深表謝意！限于編者的水平有限，書中錯(cuò)誤、疏漏之處在所難免，敬請(qǐng)同行們批評(píng)指正。編 者2002年8月目 錄HYPERLINK l _19941995(上)高等數(shù)學(xué)試題19941995(上)高等數(shù)

6、學(xué)試題1 HYPERLINK l _19941995(下)高等數(shù)學(xué)試題 19941995(下)高等數(shù)學(xué)試題4 HYPERLINK l _19961997(下)高等數(shù)學(xué)試題 19951996(下)高等數(shù)學(xué)試題6 HYPERLINK l _19961997(下)高等數(shù)學(xué)試題 19961997(下)高等數(shù)學(xué)試題8 HYPERLINK l _19971998(上)高等數(shù)學(xué)試題（A） 19971998(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）10 HYPERLINK l _19971998(下)高等數(shù)學(xué)試題（A） 19971998(下)高等數(shù)學(xué)試題（A）13 HYPERLINK l _19981999(上)高等數(shù)學(xué)試題（

7、A） 19981999(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）16 HYPERLINK l _1998-1999（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A） 19981999（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A）19 HYPERLINK l _電信系_機(jī)電系_工管專業(yè)高等數(shù)學(xué)本科試題（A卷）（1999 電信系 機(jī)電系 工管專業(yè)高等數(shù)學(xué)本科試題（A卷）22 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院_1999-2000學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（材化 四川輕化工學(xué)院 1999-2000學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（材化系、生工系本科專業(yè)適用）24 HYPERLINK l _20002001學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷） 20002001學(xué)年

8、（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）27 HYPERLINK l _2000-2001學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)習(xí)題（A卷） 2000-2001學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)習(xí)題（A卷）（工科各專業(yè)適用）29 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷） 20012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）31 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院管理系（非工管專業(yè)）、職教專業(yè)20012002學(xué)年（ 管理系(非工管專業(yè))、職教專業(yè)20012002學(xué)年(上)高等數(shù)學(xué)試題(A卷)33 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）（電信 20012

9、002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）（多學(xué)時(shí)）36 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）(材化 20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（少學(xué)時(shí)）38 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院20022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）理_ 20022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）理科41 HYPERLINK l _四川輕化工學(xué)院20022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）文_ 20022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）文科4419941995(上)高等數(shù)學(xué)試題填空（每題3分）1、與已知向量同時(shí)垂直的向量是_2、如果在上連續(xù)

10、，則a=_,b=_,c=_.3、設(shè)為奇函數(shù)，則時(shí),=_4、若且，則5、選擇題（每題3分）1、利用變量代換，可將定積分化為（ ）A） B） C） D）2、定積分A） B） C） D）43、函數(shù)在可導(dǎo)，則當(dāng)時(shí)，（ ）A）與同階無窮小 B）與等價(jià)無窮小C）比高價(jià)無窮小 D）比低階無窮小4、設(shè)，則（ ）A） B）C） D）5、設(shè)，則方程（ ）A）在（0，1）內(nèi)沒有實(shí)根 B）在內(nèi)沒有實(shí)根 C）在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根 D）在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根試解下列個(gè)各題（每題8分試）1、求極限2、設(shè)和求 3、計(jì)算4、求以向量為邊作平行四邊形的對(duì)角線的長。5、求不定積分6、已知，求設(shè)，證明下列不等式（8分）1、 （2、 （

11、 ）把曲線繞軸旋轉(zhuǎn)得一旋轉(zhuǎn)體，它在之間的體積記作，求等于何值時(shí)，能使。（7分）設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)且；在開區(qū)間（）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且在處的右導(dǎo)數(shù)為正，證明在（）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得。（7分）19941995(下)高等數(shù)學(xué)試題設(shè)且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析表達(dá)式。（6分）設(shè)，求 （9分）求曲面在點(diǎn)處的切平面方程和法線方程。（9分）設(shè)，其中是曲面和圍成的空間區(qū)域。（1）將三重積分I化為球坐標(biāo)系下的三次積分（不作計(jì)算），（2）將三重積分I化為柱坐標(biāo)系下的三次積分（不作計(jì)算） （9分）計(jì)算曲線積分，其中C是以為頂點(diǎn)的三角形的正向。 （9分）求微分方程的通解。求微分方程的通解。 （9分）計(jì)算。其中D為所圍成的區(qū)域。

12、 （9分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 （10分）將展開成（）的冪級(jí)數(shù)。 （10分）十一、計(jì)算曲面積分，其中是旋轉(zhuǎn)拋物面的外側(cè)。 （10分）19951996(下)高等數(shù)學(xué)試題設(shè)，其中是任意的二次可微函數(shù)，求。求一曲線方程，這曲線通過原點(diǎn)，且它的每一點(diǎn)處的切線斜率等于。求曲面在點(diǎn)A處的切平面和法線方程。計(jì)算曲線積分，其中L是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周界的正向。研究函數(shù)的最值。計(jì)算二重積分，其中D是由圍成的區(qū)域。計(jì)算曲面積分，其中是由拋物面和平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面的外側(cè)。求微分方程：的通解。將展開成（）的冪級(jí)數(shù)。設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，求證也收斂。19961997(下)高等數(shù)學(xué)試題一、設(shè)，試求關(guān)于的微分

13、。 （5分）二、判斷級(jí)數(shù)的斂散性。 （5分）三、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 （10分）四、求曲面在點(diǎn)M處的切平面和法線方程。 （10分）五、計(jì)算二重積分，其中D是由圍成的區(qū)域。 （10分）六、求曲線積分，其中：L為三頂點(diǎn)分別為的三角形的正向邊界。 （10分）七、算曲面積分，其中是由拋物面和平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面的外側(cè)。 （10分）八、將函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)展開成的冪級(jí)數(shù)。 （10分）九、設(shè)可微，且曲線積分與路徑無關(guān)。求。 （10分）十、設(shè)，為拋物面及錐面所圍成的閉區(qū)域。試將三重積分I分別化為直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系下的三重積分。（不作計(jì)算） （10分）十一、求微分方程的通解。

14、（10分）19971998(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）計(jì)算下列各題1、（6分）求極限。2、（6分）研究函數(shù)在處的可導(dǎo)性。計(jì)算下列各題1、（6分）設(shè)，求。2、（6分）求由方程所確定的函數(shù)的微分。計(jì)算下列各題1、（6分）計(jì)算2、（6分）計(jì)算計(jì)算下列各題（共29分）1、（6分）計(jì)算2、（6分）計(jì)算，其中五、(10分)設(shè)在上連續(xù)，證明：，并計(jì)算。六（10分）已知及，求。七、（10分）證明不等式：當(dāng)時(shí)，八、（10分）用定積分直接建立圓臺(tái)的體積公式。 y B A R r h x O 九（12分）設(shè)在處具有二階導(dǎo)數(shù)。且，求 。19971998(下)高等數(shù)學(xué)試題（A）試解下列各題。（每題5分，共50分）。1求過點(diǎn)

15、且與平面平行的平面方程。2若收斂，問（1） （2）是否收斂？為什么？3判別級(jí)數(shù)的斂散性。4求函數(shù)在圓周上的點(diǎn)的值。5計(jì)算。6求方程滿足的特解。7已知可微，且，求。8已知球面中心在，且球面與平面相切，求球面的方程。9計(jì)算，其中L為由A經(jīng)到B的一段弧。10設(shè)函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)。二、計(jì)算二重積分，其中D為與所圍成的區(qū)域。（本題10分）三、（本題10分）將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)（其中），并指明收斂范圍。四、（本題10分） 求馬鞍面在點(diǎn)處的切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積。五、（本題10分） 求方程的通解。六、（本題10分） 已知曲線積分，其中C為的逆時(shí)針方向。為R=？時(shí)使I=0問R=？時(shí)使I取得最大值，并求

16、最大值。19981999(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）求極限（分） 123二、求導(dǎo)數(shù)（微分）（20分）1、，求。2、，求。3、 ，求。4、已知： ， 求三、求積分（30分） ：1、2、3、4、已知： ，求。5、設(shè)函數(shù)要函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取什么值？（8分）設(shè)在0，1上連續(xù)且，證明：在上只有一個(gè)根。（10分）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)（1，3）為曲線的拐點(diǎn)。（7分）當(dāng)曲線上某點(diǎn)處作一且線，使之與曲線以及軸所圍圖形的面積為，試求：（1）切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過切點(diǎn)的切線方程；（3）由上述所圍平面圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積。（10分）（1）求過點(diǎn)（1，1，-1）且與直線平行的直線方程。（2）已知球面與平面相切 ，求

17、。1998-1999（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A）一、（18分）試求下列函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分。1、（6分）設(shè)，求。2、（6分）設(shè)滿足，求 。3、（6分）設(shè) ，求。二、（8分）設(shè)試證在（0，0）處偏導(dǎo)數(shù)不存在，而在該點(diǎn)任一方向?qū)?shù)都存在且相等。三、（8分）設(shè)空間曲線為 ，求該曲線在點(diǎn)處切線與法平面方程。四、（8分）交換下式二重積分的積分順序：五、（8分）計(jì)算六、（8分計(jì)算為沿從點(diǎn)到點(diǎn)七、（8分）計(jì)算其中為球面的外側(cè)。八、（10分）判定級(jí)數(shù)的斂散性。九、（8分）將在處展開為冪級(jí)數(shù)。十、（8分）求解微分方程十一、（8分）試求函數(shù)使曲線積分與路徑無關(guān)。電信系 機(jī)電系 工管專業(yè)高等數(shù)學(xué)本科試題（A卷）（19992

18、000）求極限（每小題6分，合計(jì)12分1、 ( 2、 求導(dǎo)數(shù)與微分（每小題6分，合計(jì)12分）1、 求 2、 求求不定積分（每小題6分，合計(jì)12分）1、 2、計(jì)算定積分（每小題6分，合計(jì)12分）1、 2、五、設(shè)(1) 求的單調(diào)區(qū)間及極值。(2) 求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的坐標(biāo)。 （每小題6分，合計(jì)12分）六、 設(shè)函數(shù)由方程確定，求和。 (8分)七、 設(shè)曲線的參數(shù)方程為，求曲線在處的切線方程。（8分）八、 證明不等式：當(dāng) 時(shí)，。（8分）九、 由直線，與曲線圍成的曲邊三角形OAB（如圖示），在曲邊上求一點(diǎn) ，使過P點(diǎn)作曲線的切線與直線OA和AB圍成的三角形面積最大。（8分）十、設(shè)在上可導(dǎo)，且滿足條件, 證

19、明： 在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得=0 （8分）四川輕化工學(xué)院 1999-2000學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（材化系、生工系本科專業(yè)適用）解下列各題：（本題共14分，每小題7分）1、設(shè)，求。2、設(shè)，證明： 解下列各題：（本題共14分，每小題7分）1、求螺旋線在對(duì)應(yīng)于處的切線及法平面方程。2、判別級(jí)數(shù)是否收斂？若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？三、計(jì)算二重積分：其中D是兩條拋物線及圍成的閉區(qū)域。四、計(jì)算：，其中L為圓周在第一象限的部分。 （本題8分）五、求方程滿足條件的特解。 （本題8分）六、將展開為的冪級(jí)數(shù)，并求出其收斂區(qū)間 （本題8分）七、計(jì)算：，其中L為圓周的正向邊界。 （本題8分）八、證明

20、：在整個(gè)xoy平面內(nèi)，是某個(gè)二元函數(shù)的全微分。并求出一個(gè)這樣的二元函數(shù). （本題8分）九、求方程的通解。 求冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和。（本題9分）十一、已知冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為-4，4，試寫出冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。 （要求說明理由） （本題6分）20002001學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）求極限（每小題6分，共12分）1、 2、二、求導(dǎo)數(shù)或微分（每小題6分，共12分）1、，求 2、，求三、求不定積分（每小題6分，共12分） 1、 2、四、計(jì)算定積分（每小題6分，共12分）1、 2、五、設(shè)有函數(shù) （每小題6分，共12分）求的單調(diào)區(qū)間及極值；求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)坐標(biāo)。六、（ 8分）設(shè)函數(shù)

21、由方程確定，求及七、（ 8分）設(shè)曲線的參數(shù)方程為 求曲線在處的切線方程。八、（ 8分）證明不等式：當(dāng)時(shí)，九、（10分）求曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。十、（6分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，又，當(dāng)時(shí)。證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使等式成立。2000-2001學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)習(xí)題（A卷） （工科各專業(yè)適用）解下列各題：（每題6分，共計(jì)18分）1求； 2設(shè)，求3設(shè)，其中可微，證明：解下列各題：（每題8分，共計(jì)16分）1求曲面在點(diǎn)M處的切平面及法線方程。2求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間。求函數(shù)的極值。（本題8分）計(jì)算二重積分，D是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。（本題8分）計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分，其中L為連接及兩點(diǎn)的

22、直線段。（本題8分）求方程滿足條件的特解。 （本題8分）在區(qū)間內(nèi)求級(jí)數(shù)的和函數(shù)。 （本題8分）計(jì)算曲線積分，其中L是圓周的正向。 （本題8分）求方程的通解。 （本題9分）確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)。并求當(dāng)A為，B為時(shí)這個(gè)曲線積分的值。 （ 本題9分）四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）一、 求極限：（每小題6分，共12分） 1、 2、 二、 求導(dǎo)數(shù)或微分：（每小題6分，共12分）1、 求 2、 求 三、 求不定積分：（每小題6分，共12分）1、 2、四、 計(jì)算下列積分：（每小題6分，共12分）1、 2、五、 解下列各題 （每小題6分，共12分）1、函數(shù) 由方程 確定

23、，求 2、設(shè)曲線的參數(shù)方程為： 求 六、設(shè)函數(shù)（每小題6分，共12分）求的單調(diào)區(qū)間及極值求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的坐標(biāo)證明不等式：當(dāng)時(shí) （本題8分）求曲線線及圍成的平面圖形的面積。（本題10分）十、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且 ， 。證明：方程=在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。（本題5分）四川輕化工學(xué)院管理系（非工管專業(yè)）、職教專業(yè)20012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）計(jì)算下列各題1、（5分） 2、（5分）3、（5分） 4、（5分）5、（6分） 6、（6分）7、（6分） 8、（6分）9、(6分) 10、(6分)11、(6分)求微分 12、(6分)設(shè),求13、(6分) 設(shè),求二、(8分) 求曲線在處的切線方程與

24、法線方程三、（12分）設(shè)劃分出它的單調(diào)區(qū)間與凹凸區(qū)間（列表）四、（6分）求證：當(dāng)時(shí)，四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）（電信系、計(jì)科系、機(jī)電系、工管各專業(yè)適用）一、解下列各題：（每小題6分，共18分） 1、求 2、設(shè)，求設(shè)其中可微，證明：二、解下列各題：（每小題6分，共18分）1、求空間曲線 在點(diǎn)M 處的切線和法線平面方程判斷級(jí)數(shù) 是否絕對(duì)收斂？三、求函數(shù)的極值。 （本題8分） 四、計(jì)算二重積分：，其中D為直線和拋物線所圍成的平面區(qū)域。 （本題8分）對(duì)弧長的曲線積分，其中L為平面上的右半個(gè)圓周： （）。（本題8分）求方程 滿足條件 的特解。（本題8分）將函數(shù)展為的冪級(jí)

25、數(shù)，并求出展開式成立的區(qū)間。（本題8分）八、驗(yàn)證：在整個(gè)平面內(nèi)是某個(gè)函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的函數(shù)。（本題8分）九、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：，其中是正方體， 的表面的外側(cè)。（本題9分）求方程 的通解。（本題9分）四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）(材化系，生工系各專業(yè)適用)一、解下列各題：（每小題6分，共18分）1、 2、設(shè)，求3、設(shè) ，其中 可微，證明；二、解下列各題： （每小題8分，共16分）已知空間三點(diǎn)A(1,2,3)、B(2,-1,5)、C(3,2,-5)，求ABC的面積。2、求曲面上點(diǎn)M(-1,1,3)處的切平面及法線方程。三、求的極值。（本題8分）四、計(jì)

26、算二重積分，D是以點(diǎn)(0,0),(0,),(, ) 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。（本題8分）求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。（本題8分）六、求方程滿足條件的特解。（本題8分）七、把積分化為極坐標(biāo)形式，并計(jì)算積分值。（本題8分）八、將函數(shù)展為的冪級(jí)數(shù)，并求其收斂區(qū)間。（本題8分）九、求方程的通解。（本題9分）十、證明直線 與平面平行，并求過直線L 且與平面平行的平面方程。（本題9分）四川輕化工學(xué)院20022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）理 科一、 求極限：（12分） 1、 2、 二、求導(dǎo)數(shù)或微分：（12分） 1、 求 2、 求 三、求不定積分：（12分） 1、 2、 四、 計(jì)算下列積分：（12分） 1

27、 、 2、 五、設(shè)有函數(shù)（每小題6分，共12分）1、求的單調(diào)區(qū)間及極值2、求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的坐標(biāo)（注：可列表表示結(jié)果）六、設(shè)函數(shù) 由方程 確定，求及（本題8分）七、設(shè)曲線的參數(shù)方程為： 求曲線在處的切線方程。（本題8分）八、 證明不等式：當(dāng)時(shí) 成立 （本題8分）九、（?。┯?jì)算由曲線，軸及直線，所圍成的平面圖形的面積。（2）求上述平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。（本題10分）十、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且 ，證明：至少存在一點(diǎn)，使在成立。（本題6分）四川輕化工學(xué)院20022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）文 科求極限（每小題6分，共12分）1、 2、求導(dǎo)數(shù)或微分（每小題6分，共12分）1、 ，求 2、，求求不定積分（每小題5分，共15分）1、 2、3、求出常數(shù)，使得函數(shù)，在處連續(xù)。（本題7分）解下列各題。（每題6分，共18分）函數(shù)由方程所確定，求設(shè)曲線的參數(shù)方程為，求求等邊雙曲線在點(diǎn)處的切線斜率，并寫出該點(diǎn)處的切線方程。已知函數(shù) （每小題6分，共12分）求的單調(diào)區(qū)間及極值求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的